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1、1.如图，在ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则（ ）A3 B3或 C3或 DB B2.（2013泸州市）已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）A cm B cm C cm或 cm D2cm或 cm3.（2013钦州市）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80 B80 或 20C80 或 50 D20CB4（2013黄石市）若关于x的函数y=kx2+2x-1与x 轴仅有一个公共点，则实数 k的值为 5. （2013绥化市）直角三
2、角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是 cm2.（结果保留）0 0或或1 16（2013凉山彝族自治州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为 5 的等腰三角形时，点P的坐标为 (2，4)或或(3，4)或或(8，4) 分类讨论思想，就是把要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究、求解的一种数学解题思想分类思想的实质是按照数学对象的共同性和差异性，将问题划分为不同的种类，其作用是克服思维的片面性，防止漏解 引起分
3、类讨论的主要原因：引起分类讨论的主要原因：（1）概念本身是分类定义的（如绝对值）；（2）某些公式、定理、性质、法则是有条 件和范围限制的；（3）题目条件和结论的不唯一；（4）含有字母系数的问题，需对该字母的 不同取值范围进行讨论；（5）图形的位置和形状不确定分类思想的解题策略：分类思想的解题策略：（1）确定分类对象；（2）进行合理分类（选择分类标准，理清 分类界限，不重复，不遗漏）；（3）逐类进行讨论；（4）归纳并作出结论.【例1】已知ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求BAC的度数分析：分析：题中并没有告诉我们BC边是底边还是腰，又因为当BC为腰时垂足可以落在三角形内部
4、，也可以落在外部，所以分三种情况进行讨论，再根据等腰三角形的性质进行解答解：(1)当BC为底边时，如图.AD BC，AD= BC=BD=CD，BAD=B=C=CAD=45.BAC= 90.(2)当BC为腰时，设B为顶角，分下面几种情况讨论：.顶角B为锐角时，如图.AD= BC= AB，ADBC，B=30.BAC=C= (180-30)=75.当顶角B为钝角时，如图.AD BC，AD= BC= AB，ABD=30.BAC=C= ABD=15.当顶角B为直角时，高AD与腰AB重合时，则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故B 90. BAC的度数为90或75或 15.【例2】已知方程 有实数根，求m的
5、取值范围分析：分析：要分类讨论：当m2=0，即m=0，方程变为x+1=0，有解；当m20，即m0，原方程要有实数根，则0，最后综合两种情况得到m的取值范围解：当m2=0时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=1.当m20时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得=(2m+1)24m2=4m+10,即m ，且m20.综合得m .【例3】（2014湖州市）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的 P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0
6、）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图），求证：PE=PF.分析：连接PM，PN，运用PMFPNE证明.(1)证明：如图1，连接PM，PN.P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，PMMF，PNON，且PM=PN.PMF=PNE=90，且NPM=90.PEPF，NPE=90-MPE=MPF，在PMF和PNE中，NPE=MPF，PN=PM，PNE=PMF，PMFPNE(ASA).PE=PF.（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用 含a的代数式表示b；分析：分析：分两种情况，当t1时，点E在y轴的负半轴上，当0t1时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解(2)解：当t1时，点E在y轴
7、的负半轴上，如图1.由(1)得PMFPNE，NE=MF=t.PM=PN=1.b=OF=OM+MF=1+t，a=NE-ON=t-1.b-a=1+t(t-1)=2. b=2+a.0t1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上.同理可证PMFPNE，b=OF=OM+MF=1+t，a=ON-NE=1-t.b+a=1+t+1-t=2. b=2-a.综上所述，当t1时，b=2+a；当0t1时，b=2-a.（3）作点F关于点M的对称点F，经过M，E 和 F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE在F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q，O，E为顶点的三角形与以点P，M，F为顶点的三角形相似？若存在，请直
8、接写出t的值；若不存在，请说明理由分析：分析：分两种情况：当1t2时；当t2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间t解：存在.如图3，当0t1时，F(1+t，0)，F和F关于点M对称，M的坐标为(1，0)，F(1-t，0).经过M，E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，Q(1- t，0). OQ=1- t.由(1)得PMFPNE.NE=MF=t，OE=1-t.当OEQMPF时， . ，无解.当OEQMFP时， . ，解得t1=2- ，t2=2+ (舍去).如图4，当1t2时，F(1+t，0)，F和F关于点M对称，点M的坐标为(1,0)，F(1-t，0).经过M，E和F三点的抛物线
9、的对称轴交x轴于点Q，Q(1- t，0). OQ=1- t.由(1)得PMFPNE ，NE=MF=t. OE=t-1.当OEQMPF时， . ，解得t1= ，t2= (舍去).当OEQMFP时， . ，解得t1= ，t2= (舍去).如图5，当t2时，点F坐标为(1+t，0)，点F和F关于点M对称，点F坐标为(1-t，0).经过M，E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，点Q坐标为(1- t，0). OQ= t-1.由(1)得PMFPNE ，NE=MF=t.OE=t-1.当OEQMPF， ，无解.当OEQMFP时， ， ，解得t1=2+ ，t2=2- (舍去).所以当t= ，t=2，t=2+ 或t=2- 时，以点Q，O，E为顶点的三角形与以点P，M，F为顶点的三角形相似
