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1、平均变化率平均变化率 授课人：王红艳江苏省南通第一中学 葛红娟o21x(天)（亿）311164BACD时时 间间3 3月月1818日日4 4月月1818日日4 4月月2020日日日最高气温日最高气温3.53.518.618.633.433.4实例实例1 1：现有某市：现有某市20042004年年3 3月和月和4 4月三天日最高气温记载月三天日最高气温记载. .【问题问题1】气温随时间变化的气温随时间变化的快慢情况快慢情况导入问题情境导入问题情境温差温差15.1温差温差14.8 下面是某市2004年3月18日至4月20日每天最高气温变化的曲线图. t(d)2034102030B (32, 18.
2、6)C (34, 33.4)T ()10（注： 3月18日为第一天）132oA (1, 3.5)33月18日4月18日4月20日温差15.1 温差14.8 问问问问题题题题22 你你你你能能能能用用用用数数数数学学学学语语语语言言言言来来来来解解解解释释释释BCBCBCBC段段段段曲曲曲曲线线线线的的的的陡峭程度吗？陡峭程度吗？陡峭程度吗？陡峭程度吗？yC-yBxC-xB化化 曲曲 为为 直直f(x2)f(x1)x2x1yxo平均变化率的几何意义： 过曲线上A、B两点的直线的斜率.f(x2)f(x1)x2x1一般地，函数在区间 上的平均变化率为问题问题3 你能据此归你能据此归纳出纳出 “函数函
3、数f(x)的平均变的平均变化率化率”的一的一般性定义吗般性定义吗？=1=1（kg/kg/月）月）;例例1 某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第别计算从出生到第3个月与第个月与第6个月到第个月到第12个月该婴儿体重个月该婴儿体重的平均变化率。的平均变化率。W/kg t/月 o3 6123.56.58.611解解：从从出出生生到到第第3个个月月，婴婴儿儿体体重重的的平均变化率为平均变化率为问题问题4 本例中两个平均变化率的数值不同的实际意本例中两个平均变化率的数值不同的实际意义是什么？义是什么？ 从第从第6 6个月到第个月到第
4、1212个月，婴儿体重的个月，婴儿体重的平均变化率为平均变化率为=0.4=0.4（kg/kg/月）月） 问题问题5 5 对比对比2 2题的运算结果与曲线以及变量的变化速题的运算结果与曲线以及变量的变化速度，你能发现度，你能发现“平均变化率平均变化率”和和“曲线陡峭程度曲线陡峭程度”以以及及“变量变化速度变量变化速度”之间有什么对应关系吗？之间有什么对应关系吗？xyo124263如图，分别计算曲线在区间如图，分别计算曲线在区间1，2和和2，4上上的平均变化率。的平均变化率。曲线在区间曲线在区间1，2 上上的平均变化率为的平均变化率为-3；曲线在区间曲线在区间 2，4上上的平均变化率为的平均变化率
5、为 。结论结论 平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭，平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。变量变化的速度越快。平均变化率平均变化率曲线陡峭程度曲线陡峭程度变量的变化速度变量的变化速度数学化数学化生活化生活化视觉化视觉化数量化数量化问题问题6 下面分别是两个函数下面分别是两个函数y=f(x)y=f(x)和和y=g(x)y=g(x)的图象，它们在区的图象，它们在区间间x x1 1，x x2 2 上平均变化率是否相等？上平均变化率是否相等？xx x1 1yox x2 2y=f(x)y=g(x)y y1 1y y2 2结论结论 用平均变化率用平均变化率来量化曲线的来量化曲线的陡峭程度
6、是陡峭程度是“粗糙不精确粗糙不精确”的。的。例例2 已知函数已知函数f（x）=2x+1，g（x）= -2 x，分别计算，分别计算在区间在区间-3，-1，0，5上函数上函数f（x）及）及g（x）的平均）的平均变化率。变化率。解：函数解：函数f（x）在区间）在区间-3，-1上的平均变化率为上的平均变化率为同理可得同理可得,函数函数f（x）在区间）在区间0，5上的平均变化率为上的平均变化率为 2；函数函数g（x）在区间）在区间-3，-1上的平均变化率为上的平均变化率为-2；函数函数g（x）在区间）在区间0，5上的平均变化率为上的平均变化率为-2问题问题7从上述例、习题的求解中，你从上述例、习题的求解
7、中，你能发现一次函数能发现一次函数y = kx + b在区间在区间p ,q上上的平均变化率有什么规律吗？的平均变化率有什么规律吗？ 结论：结论：一次函数一次函数y = kx + b在区间在区间p , q上的上的平均变化率为直线的斜率平均变化率为直线的斜率k 练习练习2. 若函数若函数f (x) = 3 x + 1 ,试求试求f (x) 在区间在区间 a , b 上的平均变化率。上的平均变化率。 答案：答案：3例例3已知函数已知函数 ，分别计算它在下列区间上的，分别计算它在下列区间上的平均变化率平均变化率:(1) 1，1.1； (2) 1，1.01； (3) 1，1.001； (4) 1，1.0
8、001。同理可得同理可得:（3）函数）函数f(x)在区间在区间1，1.001上的平均变化率为上的平均变化率为2.001; （4）函数）函数f(x)在区间在区间1，1.0001.0001上的平均变化率为上的平均变化率为2.00012.0001。探究与思考探究与思考当当x0逼近逼近1的时候，的时候，f(x)在区间在区间1， x0上的平均变化率呈上的平均变化率呈现什么样的变化？现什么样的变化？答案：逼近答案：逼近2回顾小结回顾小结 本节课学习的数学知识有：本节课学习的数学知识有： ； 本节课涉及的数学思想方法有：本节课涉及的数学思想方法有： 。平均变化率的概念；平均变化率的应用平均变化率的概念；平均变化率的应用以直代曲、数形结合、归纳、逼近思想以直代曲、数形结合、归纳、逼近思想
