《三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第二章 函数 2.8 函数与方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第二章 函数 2.8 函数与方程课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.8函数与方程1.函数零点的定义函数零点的定义(1)对于函数y=f(x)(xD),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(xD)的零点.(2)方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与有交点函数y=f(x)有.x轴轴零点零点2.函数零点的判定函数零点的判定如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条 的曲线,并且有,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得,这个c也就是f(x)=0的根.我们把这一结论称为零点存在性定理.连续不断连续不断f(a)f(b)0f(c)=03.函数零点的理解函数零点的理解(1)函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点
2、的实质是同一个问题的三种不同表达形式,方程根的个数就是函数零点的个数,即函数图象与x轴交点的个数.(2)变号零点与不变号零点a.若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数f(x)的变号零点.b.若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值同号,则称该零点为函数f(x)的不变号零点.c.若函数f(x)在区间a,b上的图象是一条连续的曲线,则f(a)f(b)0)的图象与零点的关系的图象与零点的关系0=00)的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点零点个数两个一个无5.二次函数二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)零点的分布零点的分布1.为了求函数f(x)=
3、2x-x2的一个零点,某同学利用计算器,得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示:则函数f(x)的一个零点所在的区间是()A.(0.6,1.0)B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2)D.(2.6,3.0)答案C由题表可知,f(1.8)0,f(2.2)0,故选C.x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.24-0.25-0.70-1.00c2.函数f(x)在0,4上的图象是连续不断的曲线,则函数f(x)在(0,4)上有且仅有一个零点是f(0)f(4)0的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要
4、条件答案D函数f(x)在(0,4)上有且仅有一个零点,不能推出f(0)f(4)0;又如f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),函数f(x)在0,4上的图象是连续不断的曲线,且f(0)f(4)0,但函数f(x)在(0,4)上有3个零点,故选D.c3.函数f(x)=-6+2x的一个零点一定位于区间()A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(5,6)答案B依题意,有f( 2 ) = -0,故选B.c4.设函数f(x)=log3-a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是()A.(-1,-log32)B.(0,log32)C.(log32,1)D.(1,log34)答案Cx(1,2),
5、(2,3),log3(log32,1),故要使函数f(x)在(1,2)内存在零点,只要a(log32,1)即可.故选C.c5.(2015山东实验中学诊断)若方程|x2+4x|=m有实数根,则所有实数根的和可 能 是()A.-2,-4,-6B.-4,-5,-6C.-3,-4,-5D.-4,-6,-8答案D函数y=|x2+4x|的图象如图所示:c由图可得:函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=-2对称.当m4时,方程|x2+4x|=m有两个实根,它们的和为-4;当0m4时,方程|x2+4x|=m有四个实根,它们的和为-8;当m=4时,方程|x2+4x|=m有三个实根,它们的和为-6.6.(201
6、5吉林实验中学模拟)已知关于x的方程|2x-10|=a有两个不同的实根x1,x2,且x2=2x1,则实数a=.答案6解析关于x的方程|2x-10|=a有两个不同的实根x1,x2,且x2=2x1,-10=a,10-=a,=10+a,=10-a,10+a=(10-a)2,解得a=6或a=15(舍去).c函数零点的求法函数零点的求法典例1(2015浙江宁波模拟,6)函数f(x)=+ln的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(1,2)与(2,3)答案B解析f(x)=+ln=-ln(x-1),当1x2时,ln(x-1)0,所以f(x)0,故函数f(x)在(1,2)上没有
7、零点,f(2)=1-ln1=1,f(3)=-ln2=.=22.828e,8e2,即ln82,即f(3)0.又f(4)=-ln30,f(x)在(2,3)上存在零点,在(3,4)上没有零点.c函数零点的三点注意(1)函数的零点不是点函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标.(2)对函数零点是否存在的判断中,必须强调:f(x)的图象在a,b上是连续不断的曲线;f(a)f(b)0;在(a,b)内存在零点.这是零点存在的一个充分不必要条件.(3)对于图象在
8、定义域内是连续不断的曲线的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.1-1(2013重庆,6,5分)若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间()A.(a,b)和(b,c)内B.(-,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+)内D.(-,a)和(c,+)内答案A解析易知f(a)=(a-b)(a-c),f(b)=(b-c)(b-a),f(c)=(c-a)(c-b).又ab0,f(b)0,又该函数是二次函数,且图象开口向上,故两个零点分别在(a,b)和(b,c)内,选A.1-2(2015浙江温州模拟,14)已知函数f(x)
9、=ax+x-b的零点x0(n,n+1)(nZ),其中常数a,b满足2a=3,3b=2,则n=.c答案-1解析2a=3,3b=2,1a2,0b0,f( - 1 ) =-1-b1-1-b-1,函数f(x)的零点个数即为函数y=sin2x与y=|ln(x+1)|(x-1)的图象的交点个数.分别作出两个函数的图象,如图,可知有两个交点,则f(x)有两个零点.c函数零点个数的判断方法(1)解方程法:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理法:利用定理不仅要判断函数图象在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0.分以下三种情况:i)四个交点的横坐标均小于1.由得
10、x2+(3-a)x+a=0,由1=(3-a)2-4a0得a9舍去).故0a1时恰有四个交点.ii)三个交点的横坐标小于1,一个交点的横坐标大于1,则直线y=a(1-x)与yc=-x2-3x(-3x1)的图象也相切,解得a=1且a=9,此种情形不存在.iii)两个交点的横坐标小于1,另两个交点的横坐标大于1,由得x2+(3-a)x+a=0,由2=(3-a)2-4a0得a9(a9时恰有四个交点.综上,a(0,1)(9,+).已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组),再通过解不等式(组)确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离,转化成
11、求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.3-1(2015浙江杭州一模,8)已知函数f(x)(xR)是以4为周期的奇函数,当x(0,2)时,f(x)=ln(x2-x+b).若函数f(x)在区间-2,2上有5个零点,则实数b的取值范围是()A.-1b1 B.bC.-1b1或b= D.0恒成立,且x2-x+b=1在(0,2)上有一解,所以或解得b=或b1.数a的取值范围为()A.B.(1,+)C.D.答案C解析方程x2+ax-2=0在区间1,5上有解可转化为方程a=在区间1,5上有解,即直线y=a与y=的图象在1,5上有交点,又因为y=-x在1,5上是减函数,值域为,故选C.3-2(2014浙江金华一中测试,6)方程x2+ax-2=0在区间1,5上有解,则实c
