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1、2.7 二次根式第二章 实数 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（BS） 教学课件第1课时 二次根式及其化简学习目标1.了解二次根式的定义及最简二次根式；（重点）2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.（难点） 导入新课导入新课（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为5，则它的边长是 .如果其面积为S，则它的边长是 .（2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 m.观察与思考（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的
2、式子表示t,那么t为 .问题：如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC的长是多少？乙同学：甲同学：由此可见:=O讲授新课讲授新课二次根式的概念及有意义的条件一问题问题1 上面问题的结果分别是 ，它们表示一些正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？ 我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.问题问题2 上面问题的结果分别是 ，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？含有“ ”被开方数a 0归纳总结u二次根式的定义 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a叫做被开方数.要点提醒两个必备特征外貌特征：含有“ ”内在特征：被开
3、方数a 0例1 下列各式是二次根式吗?典例精析是不是不是（x,y异号）不是不是是不是不含二次根号被开方数是负数当m0时被开方数是负数xy0非负数+正数恒大于零根指数是3解：由x-20，得 x2.例例2 (1)当x取何值时, 在实数范围内有意义?当x2时， 在实数范围内有意义. 当x=9时，A. x1 B. x-1 C. x 1 D. x -1A当x=0时，x-2=-20，此时二次根式无意义； 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0，列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.归纳想一想：想一想：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？前者x为全体实数；
4、后者x为正数和0.二次根式的双重非负性二 思考: 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 0. 二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性（2）设 ，试求2x+y的值.例例3（1）若 ，求a -b+c的值.解： （1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4所以a-b+c=2-3+4=3;（2）由题意知，1-x0,且x-10,联立解得x=1.从而知y=2017,所以2x+y=21+2017=2019. 多个非负数的
5、和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.归纳二次根式的性质及化简二（1） ， ； ， ； ， ； ， 662020填一填填一填有何发现？ ，6.480 ；（2）用计算器计算： ， 6.4800.92550.9255有何发现？要点归纳（a0，b0） ，（a0， b0） 商的算术平方根等于算术平方根的商积的算术平方根等于算术平方根的积例4：化简解：(1)(2)(3)典例精析（1） ；（2） ；（3） . 最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.要点归纳例5：化简：解:例6. 化简:解：解：
6、最简二次根式的条件：是二次根式；被开方数中不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式要点归纳当堂练习当堂练习2.式子 有意义的条件是 （ ） A.x2 B.x2 C.x2 D.x23.若 是整数，则自然数n的值有 （ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个D1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）CA4.当x_， 在实数范围内有意义解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x30和分母x10，解得x3且x1.方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零6. 设 ，化简下列二次根式.解： 解:原式= +1-3=3+1-3=1.5.计算：能力提升 化简： 解：二次根式二次根式的定义：形如（a0）的式子课堂小结课堂小结二次根式的性质最简二次根式见学练优本课时练习课后作业课后作业
