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1、人教版小学数学四年级上册人教版小学数学四年级上册? ?积的变化规律积的变化规律? ?教学设计教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级上册第58 页。教学目标：1.探索积的变化规律，尝试用数学语言进行描述，并进行简单运用。2.经历积德变化规律的发现、表达和应用的过程，初步获得探索规律的方法和经验，开展概括、推理能力。3.通过生生互交流，感受探索规律，运用规律的乐趣。教学准备：课件、磁性黑板教学过程：一、创设情境生成问题师：同学们请看！一只可爱的小熊乘坐热气球，如果每秒上升 5 米的速度保持不变，请问它飞 2 秒能飞多高？你说说生：10 米师：同意吗？生：同意师：如果它要飞 4 秒又会飞
2、到哪？你能指一指吗？生：学生操作电脑师：这是多高啊？生：20 米师：如果它要飞 6 秒，又会飞到哪里？你们说停它就停！准备起飞！生：停！ 课件 30 米处供学习参考师：如果它要飞 8 秒呢，准备起飞生：停！40 米师：如果是 10 秒呢？用你们的小手指一指！生：指一指师：12 秒、14 秒.16 秒、18 秒什么感觉？生：越飞越高！师：说得好，为什么会越飞越高？生：因为它时间长师：说得真好，同学们请你们也伸出小手和张老师一起体会，时间越长飞得越高！生用手势体会，渗透函数思想。师：真好！谁是不变的生：上升的速度是不变的。师：说得真完整！【设计意图：教师创设小熊热气球的情境， 调动学生参与的积极性
3、，一方面用有趣的情景和画面吸引学生参与，借助直观，初步感受“变与“不变。一方面用一条隐含的思维线坐标系描述变量规律，刻画了热气球上升的高度与上升的时间的函数关系。 】二、探索交流解决问题师：同学们你们找四秒钟的时候挺快的，能告诉我用的是什么方法吗？生：1 秒飞 5 米 4 秒就是 45=20 米师：随之板书，供学习参考生：齐答 25=10 米师 1：2 秒钟的你也能列一个这样的算式吗？生：齐答 125=60 米师：同学们现在黑板上有 3 个乘法算式，我们一起回忆一下，在乘法中这局部叫做.生： 随教师指的局部齐答因数因数积师： 贴出因数因数积请同学们观察谁变了，谁没变？生：左边因数没变，右边因数
4、变了，积变了。师：板书学生答复。请同学们继续观察，它到底是怎么变的？它又为什么会有这样的变化吗？张老师再提供应你们一组乘法算式，你可以任选一组，认真观察进行研究。请看学习建议： 1、独立思考，在算式上写一写、画一画。争取让别人以研究发现你的发现 2、同伴交流，说说你的发现。听明白了吗？生：听明白了！开始活动。师巡视，请 2 位同学上台板演。生：第二个算式的结果与第一个算式有 5 倍的关系，第三个算式的结果与第二个算式有 10 倍的关系师：也就是你发现60 是 12 的 5 倍，120 也就是 1210 对吗？好，我们再听听他的发现生：第一个算式的第二个因数和第二个算式的第二个因数是2 的关系，
5、第一个算式的结果与第二个算式也是2 的关系。第二个算式的第二个因数和第三个算式的第二个因数是3供学习参考的关系，第二个算式的积与第三个算式也是3 的关系。师：同学们他说得对不对？生：对！师：看到他说的，再看看你的作品有什么想说的你来当个小老师，说一说，他这个好在哪？生：他的好就是，这边都写了，因数也写出了变化，你能向他这样把自己的作品也补充完整吗？生：补充遇到问题师：让大家看看，生：她应该改第一个因数，因为第一个因数有变化，第二个因数没有变化。师：同意吗？同意继续改！生：继续补充。师：你可真会借鉴别人，修正自己啊！同学们为这位会学习的同学鼓鼓掌吧！请回！同学们，她这样以补充，我们就清楚地看出因
6、数是怎么变的，而积为什么会这样变。 用手指板书多清楚啊！【设计意图：【设计意图：有的学生只看到积变了，有的学生不仅看到积变了，还能看到是因数的变化引起积的变化。正是在这样的比照中，提高了学生的认识水平。教师的任务，不仅仅是搭建舞台，展示学生原生态的认知，更重要的是引导学生展示自己学习的过程，展示自己不断观察、反思从而提升认识的过程， 我们认为这才是课堂生成的最重要的学习资源】师：同学们还有的同学有着和你们不一样的发现，看谁眼睛尖，看出来供学习参考了实物投影他的发现和黑板上的发现哪不一样啊？你说说！生：他反方向发现，都除以一个三。师：你们猜猜，他是从那个角度观察得出来的除法？生：他从下往上观察的
7、。师：看来观察的角度越全面，得到的结论才能越完整，是不是这样？生：是！师：有了这位同学的启示，张老师也发现了，你们看补充板书一个因数不变，另一个因数除以六，积也除以六。同学们，观察这两组算式，你有没有发现什么规律啊？如果发现了，向张老师点点头！生：很多点头师：你能不能写一组具有这样规律的乘法算式？你写的乘法算式 2 个为一组就可以，现在试试看。生：练习写师：巡视，指名板书。提示学生写完看看黑板，也可以互相交流。师：同学们，你看他写的例子行不行？生：行！师：同学们你们也互相看看，你们举的例子和他一样吗？生：不一样师：同学们，今天晚上回家给你们一样要求，把所有的具有这样规律的乘法算式全都写上！我看
8、有人张嘴了？怎么了？什么感觉？有点有点，今天晚上能干完这件事吗？生：摇头供学习参考师：那我给你一周的时间吧，一个月吧，能写完吗？生：写不完。因为这没法写完。师：同意吗？生：同意！师：太多了！给你这一生一世也写不完啊！那下面这项任务很有挑战性！听清要求，一生一世也写不完的算式中藏着的规律，您能不能用一个简单的方式写出来？给你一点建议：你可以借助一句话，一个算式，甚至是一组小图形来写一些，写在你黄的的纸上。生开始活动。师：张老师拿的是谁的作品呢？欢送大家到前面来！学生纷纷登场师：下面请同学们看他们的表现。看谁能读懂被人启发自己！生：一个因数变了，另一个因数始终没变，而积也变了。师：怎么样听懂了吗？
9、生：任何一个因数可以2、3、4 等等，只要另一个因数不变，积就也2、3、4 等等。师关注台下学生的反映，然后和第一个发言的学生交流 ：现在你看到了她的发言，我想问问你有什么想法吗：生：李继涛说了任何一个因数可以2、3、4 等等，只要另一个因数不变，积就也2、3、4。而我只说了积会变，没说具体怎么变。师：多会反思啊！同学们，你写的其实也没有错，只是你站在了窗外，只看到了不变，变，变变，而李继涛翻开了窗子发现了里面藏着的秘密，供学习参考到底是怎么变的呀，是不是这样？李继涛你再给同学们读读到底这个因数和及时怎么变得！生：任何一个因数可以2、3、4 等等，只要另一个因数不变，积就也2、3、4 等等。师
10、：正是这条规律，有的人是这样写的我们继续看！实物投影学生的作品。师：你们谁看懂了？生：我看懂了！他写的很清楚！师：你看懂了是吗，看来你学会欣赏别人了，还有吗？生：他画了图，让我们更清楚了。师：好的，让我们再欣赏张宇凡的。实物投影同样也是用图示表示的，更加清楚。师询问第一个学生：你觉得他写的比你好在哪了？生：我觉得他比我写的清楚师：清楚在哪？生：他清楚的告诉我们第一个因数是不变的，第二个因数无论是乘多少还是除以多少，积就乘多少还是除以多少。师：张宇凡你自己觉得自己写的和其他同学写的比拟起来，你有什么想法？其他同学有什么想法？生：前面的同学只写了乘十，而张宇凡用多少两个字把所有的数都包括进去了。师
11、：我明白你的意思了，李康欣写的规律只能管着李康欣写的式子，而供学习参考张宇凡写的规律能不能管着李康欣的算式？生：能！师：能不能管着黑板上写的算式？生：能！师：能不能管着咱们全班同学写的算式？生：能！师：能管多少算式：生：所有算式！师：一个“多少 “多少就管着这么多算式！多好啊！最后一个同学的算式看谁能读懂！投影出示生：她表示的是一个因数不变，另一个因数或除以三角形，积就乘或除以三角形。我觉得他这样表示很简单。师：她读东你心里的想法了吗？生：读懂了！师：读懂了！你真会读懂别人，我的接着问问，我就是不懂这三角形表示的是什么？生：三角形就是乘多少或除多少的那个数。师：那个数是几？3 行不行？5 可不
12、可以？前面那个因数乘 3，后面的因数乘五，行不行？生：不行！生：因为必须要乘一样的。师：是这样吧，所以你用了一个相同的符号，同学们除法中 0 不能做除供学习参考数。感谢祭问同学的精彩表现。课上到这，我们解决了刚上课上时提到的两个问题，也就是在乘法中，一个因数不变时，另一个因数乘几，积也乘以几。如果它除以几，积也除以几。这条规律就是积的变化规律。同学们你们掌握了吗？生：掌握了【设计意图： “永远写不完的算式怎样用一个简单的方式写出来，这对学生是一个很有挑战性的问题。从课上我们不仅可以看到学生的独立思考，也能看到学生之间的相互交流。在呈现的各种方法中，我们可以看到学生抽象能力的不同层次，这是非常真
13、实的。学生观察问题有自己独特的角度，有自己的认知能力与水平，不可能要求学生都做出一样水平的抽象概括。面对这样的问题，教师没有简单地评价好与不好，而是把这个问题抛给学生，让学生自己进行评价。 】三、稳固应用内化提高师：试试看，同学们你们认识它吗？大青蛙嘴巴里爬了一个不变的数，现在它吃 15，请问吐出来的是多少？生：60！师：如果吃进去的是 30，吐出来的会是生：120师：你们是怎么猜中的呀？生：我发现小青蛙的大嘴巴里藏的是 4,。师：还有谁发现了？快放手。这会大青蛙嘴巴里藏得不是 4 了，看谁猜得出！ 课件操作供学习参考吃6吐出来的是222这回吃的是24， 吐出来的是想好了就直接说！生：888师
14、：你怎么想到的？生：因为 6 和 24 之间是乘 4 的关系，222 乘 4 得 888师：多么巧妙的方法啊！但是老师要问你的是问什么这边乘 4，那边也跟着乘 4 呀？你们利用的是什么？生：积的变化规律！师：刚学的规律就被你们用上了，多会学习啊！最后一次，吃3,.生：111师：怎么算的？生：因为 6 和 3 之间是除以 2 的关系，222 除以 2 得 111师：真好！你们这回都没有在计算这个数，如果把它算出来，再用24 跟它乘就有点儿生：麻烦。【设计意图：小青蛙吃数的练习题，也能看出精心的设计。第一题，两种方法都可以解决，有些学生还是习惯于求出中间的因数，用乘法计算。但第二题用这种方法就不行
15、了，而用积的变化规律，可以很容易的算出答案。引导学生体会学习新知识的价值。 】四、回忆整理反思提升师：看来积的变化规律有时能可以帮我们把计算变得简单些！积的变化规律我们是如何学到的呢？跟着张老师一起回头看！课件展示本节课学习过程先是乘热气球进入课堂，借助了两组算式得到了积的的规律，供学习参考再借助它解决了小青蛙的小游戏，最后我们回到热气球图，这里和这里指时间和高度都表示什么呢？回家后请你借助热气球图编一个小故事。生活中这样变与不变的现象还有很多呢，等着同学们去研究！好，这节课就上到这里！【总评】这节课有几个非常鲜明的特点：1.准确把握数学的核心知识与能力。积的变化规律在教材中是一个很小的知识点，但教师不仅能准确把握其中的核心知识，还能深入挖掘其中的思维价值，着眼培养学生的数学思维。2.关注生生之间的交流。这节课中，教师不仅给学生充分的时间与空间，启发学生独立发现规律，表达规律，给学生搭建展示的舞台，还进一步引导生生之间的评价，通过相互观察、比拟、交流，引导学生自我反思，真正是一次生生互动的学习过程。3.精心创设情境热气球不仅用做课堂引入，而且用于课堂结尾编数学故事，蕴含着函数、建模等数学思维的因素。练习题凸显了积的变化规律的应用价值。“用一个简单的方式，表示一生也写不完的算式中的规律，这样富有挑战性的活动，更是激发了学生探究的欲望。供学习参考
