《高三数学一轮复习 53平面向量的数量积课件 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 53平面向量的数量积课件 北师大版（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考纲解读1理解平面向量数量积的含义及其物理意义2了解平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系考向预测1平面向量数量积的运算、模与夹角、平行与垂直问题是高考命题的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题2数量积的几何运算与数量积的坐标运算及其几何意义，及数量积的变形应用均为常规应用，也是考查重点关注数形结合思想的应用知识梳理1两个向量的夹角(1)定义已知两个向量a和b，作 a， b，则AOB叫做向量a与b的夹角非零(2)范围向量夹角的范围是 ，a与b同向时，夹角；a与b反向时，
2、夹角 .(3)向量垂直如果向量a与b的夹角是，则a与b垂直，记作ab.2平面向量的数量积(1)已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量叫做a与b的数量积(或内积)，记作.0，090|a|b|cosab|a|b|cos规定：零向量与任一向量的数量积为.两个非零向量a与b垂直的充要条件是，两个非零向量a与b平行的充要条件是.(2)向量的投影定义：设为a与b的夹角，则 (|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影(3)平面向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的射影的乘积0ab0ab|a|b|a|cos|b|cos3平面向量数量积的重要性质(1)eaae；(
3、2)非零向量a，b，ab；(3)当a与b同向时，ab，当a与b反向时，ab ，aa，|a| (4)cos (5)|ab| |a|b|.|a|cosab0|a|b|a|b|a24平面向量数量积满足的运算律(1)ab (交换律)；(2)(a)b (为实数)；(3)(ab)c.ba(ab)a(b)acbc答案C答案C解析本题考查了平面向量的坐标运算和数量积的坐标运算，在解决问题时需要先设出向量坐标，然后求得参数，该题较为简单答案B4已知两单位向量a，b的夹角为60，则两向量p2ab与q3a2b的夹角为()A60B120C30D150答案B分析本题求解中，要注意充分利用两向量的数量积及求向量模的运算公
4、式及方法5(2010江西文)已知向量a，b满足|b|2，a与b的夹角为60，则b在a上的投影是_答案1答案37已知i，j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij，且a与b的夹角为锐角，求实数的取值范围分析利用向量数量积的定义、运算律及模的求法求解，注意两向量夹角的定义3平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据长度与夹角，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式由已知条件的特征来选择4利用数量积求长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法：分析利用数量积的坐标运算及性质即可求解，在求|ab|时注意x的取值范围点评与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型解答此类问题，
5、除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、向量模、夹角的坐标运算公式外，还应掌握三角恒等变换的相关知识.例2已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?(2)若(a2b)(kab)，则(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，k7.点评1.当a与b是坐标形式给出时，若证明ab，则只需证明ab0x1x2y1y20.2当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明ab0.例3已知a，b都是非零向量，且|a|b
6、|ab|，求a与ab的夹角点评1.求向量的夹角时要注意：(1)向量的数量积不满足结合律；(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不能共线时两向量的夹角就是钝角2当a，b是非坐标形式时，求a与b的夹角，需求得ab及|a|，|b|或得出它们的关系(2009全国卷)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a，b()A150B120C60D30答案B解析本题主要考查向量运算的几何意义|a|b|c|0，且abc如图所示就是符合的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC都是等边三角形a，b120.答案C解析设a1为椭圆的长半轴长，
7、a2为双曲线的实半轴长，当P点在双曲线的右支上时，由题意得，1两个向量的数量积(1)数量积概念的理解两个向量的数量积是一个数量，它的值为两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，结果可正、可负、可为零，其符号由夹角的余弦值确定计算数量积的关键是正确确定两向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则要通过平移，使两向量符合以上条件两向量a，b的数量积ab与代数中a，b的乘积写法不同，不应该漏掉其中的“”b在a上的投影是一个数量，它可正，可负，也可以等于0.(2)对数量积运算律的理解当a0时，由ab0不一定推出b0，这是因为对任一个与a垂直的向量b，都有ab0.当a0时，abac也不一定推出bc，因为
8、由abac，得a(bc)0，即a与(bc)垂直也就是向量的数量积运算不满足消去律对于实数a，b，c，有(ab)ca(bc)，但对于向量来说，(ab)c与a(bc)不一定相等，这是因为(ab)c表示一个与c共线的向量，而a(bc)表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，所以(ab)c与a(bc)不一定相等2向量的应用(1)向量在几何中的应用证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的充要条件ababx1y2x2y10(b0)证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件：abab0x1x2y1y20.求夹角问题利用夹角公式：(2)向量在物理中的应用向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用；向量在速度的分解与合成中的应用
