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1、8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组(4)(4)走近生活走近生活 探究知识探究知识 享受快乐享受快乐一、工程问题一、工程问题1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时如果每小时加工加工10个零件个零件,就可以超额完成就可以超额完成3 个个;如果每小时加工如果每小时加工11个个零件就可以提前零件就可以提前1h完成完成.问这批零件有多少个问这批零件有多少个?按原计划需按原计划需多少小时多少小时 完成完成?解解:设这批零件有设这批零件有x个，按原计划需个，按原计划需y小时完成小时完成,根根据题意得据题意得 解这个方程组得，解
2、这个方程组得，答：这批零件有答：这批零件有77个，按原计划需个，按原计划需8小时完成。小时完成。 2、100个和尚分个和尚分100个馒头，大和尚每人吃个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚个，小和尚每每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？人吃一个，问：大小和尚各有几个？解：设大和尚解：设大和尚x人人,小和尚小和尚y人，则根据题意得人，则根据题意得解这个方程组得，解这个方程组得，答：大和尚答：大和尚75人人,小和尚小和尚25人人.二、浓度问题：二、浓度问题： 有两种药水，一种浓度为有两种药水，一种浓度为60%，另一种，另一种浓度为浓度为90%，现要配制浓度为，现要配制浓度为70%的药水的药水300g，则
3、每种各需多少克？，则每种各需多少克？解：设需浓度为60%的药水的药水x克，克， 90%的药水的药水y克，克，根据题意，列方程组xy=30060%x 90%y= 70%300解这个方程组，得X=200Y=100答需浓度为60%的药的药100水克，水克， 90%的药水的药水200克，克，关于浓度问题的概念关于浓度问题的概念:溶液质量溶质质量溶剂质量溶液质量溶质质量溶剂质量 溶质质量浓度溶质质量浓度溶液质量溶液质量等量关系是：等量关系是：混合前溶液的质量和混合后溶液的质量混合前溶液的质量和混合后溶液的质量混合前溶质的质量和混合后溶质的质量混合前溶质的质量和混合后溶质的质量有两种合金有两种合金,第一种
4、合金含金第一种合金含金90%,第二种合金含金第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金熔化以后才能得到含金82.5%的的合金合金100克克?合金重量合金重量含金量含金量第一种第一种第二种第二种第一种第一种第二种第二种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克90%x80%y100克克10082.5%解：设第一种合金取解：设第一种合金取x克，第二种合金取克，第二种合金取y克。克。依题意，得依题意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即即x+y=1009x+8y=825解此方程组，得解此方程组，得x=25y=75答：第一种合金取答：第一种合金
5、取25克，第二种合金取克，第二种合金取75克。克。从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡如果保持上坡每小时行每小时行3千米千米,平路每小时行平路每小时行4千米千米,下坡每小时行下坡每小时行5千米千米,那么从甲地到乙地需行那么从甲地到乙地需行24分分,从乙地到甲地需行从乙地到甲地需行18分分,从从甲地到乙地全程是多少甲地到乙地全程是多少?1、你能用图形表示这、你能用图形表示这个问题吗个问题吗?2、你能自己设计一、你能自己设计一个表格，显示题中各个表格，显示题中各个量吗？个量吗？甲甲乙乙4km/h3km/h33分分乙乙4km/h5km/h23.4分分
6、甲甲上坡上坡平路平路下坡下坡合计合计甲到乙时间甲到乙时间乙到甲时间乙到甲时间3、若设甲到乙上坡、若设甲到乙上坡路长为路长为x千米，平路千米，平路长为长为y千米，你能填千米，你能填出来吗？出来吗？X318 60y4X52460y4某工厂去年的利润为某工厂去年的利润为200万，今年总收入比万，今年总收入比去年增加了去年增加了20%，总支出比去年减少了，总支出比去年减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万万.去年的总收入、去年的总收入、总支出各是多少总支出各是多少?解：设去年的总收入为解：设去年的总收入为x万元万元，总支出为，总支出为y万元万元，则有，则有总收入总收入/万元万元总支出总支出/
7、万元万元利润利润/万元万元去年去年xy200今年今年 （1+20%）x （110%）y780 xy=200（1+20%）x（110%）y=780 x=2000 y=1800解得：解得：答：去年的总收入为答：去年的总收入为2000万元、总支出是万元、总支出是1800万元。万元。三、盈利问题 某牛奶加工厂现有鲜奶某牛奶加工厂现有鲜奶9吨吨,若在市场上直接销售鲜奶若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润每吨可获利润500元元,若制成酸奶销售若制成酸奶销售,每吨可获利润每吨可获利润1200元元,若制成奶片销售若制成奶片销售,每吨可获利润每吨可获利润2000元元.该厂生产能力该厂生产能力如下如下:每天可加工
8、每天可加工3吨酸奶或吨酸奶或1吨奶片吨奶片,受人员的限制受人员的限制,两种两种方式不能同时进行方式不能同时进行.受季节的限制受季节的限制,这批牛奶必须在这批牛奶必须在4天内天内加工并销售完毕加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案为此该厂制定了两套方案:方案一方案一:尽可能多的制成奶片尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶其余直接销售现牛奶方案二方案二:将一部分制成奶片将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售其余制成酸奶销售,并恰好并恰好4天完成天完成(1)你认为哪种方案获利最多你认为哪种方案获利最多,为什么为什么? (2)本题解出之后本题解出之后,你还能提出哪些问题你还能提出哪些问题?商战风云再起商
9、战风云再起方案一方案一:生产奶片生产奶片4天天,共制成共制成4吨奶片吨奶片,获利获利 20004=8000 其余其余5吨直接销售吨直接销售,获利获利5005=2500(元元) 共获利共获利:8000+2500=10500(元元)方案二：方案二：将一部分制成奶片将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售其余制成酸奶销售,并恰好并恰好4天天完成。解：设生产奶片用完成。解：设生产奶片用x天天,生产酸奶用生产酸奶用y天，由题意得天，由题意得： x+y=4x+3y=9 解，得解，得 共获利共获利:1.512000+2.531200 =12000x=1.5y=2.5二、行程类问题二、行程类问题1、某站有甲、乙两辆
10、汽车，若甲车先出发、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发后则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出追上甲车；若甲车先开出30后乙车后乙车出发，则乙车出发出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程后乙车所走的路程比甲车所走路程多多10求两车速度求两车速度解解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h根据题意，得根据题意，得5y=6x4y=4x+40解之得解之得x=50y=6o答：甲乙两车的速度分别为答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.2、某跑道一圈长、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时米，若甲、乙两运
11、动员从起点同时出发，相背而行，出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，秒，乙从该点同向出发追甲，再过乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为解：设甲、乙两人的速度分别为x米米/秒，秒，y米米/秒，秒，根据题意得根据题意得 解这个方程组得，解这个方程组得，答：甲、乙两人的速度分别为答：甲、乙两人的速度分别为6米米/秒，秒，10米米/秒秒.即即十一、探究题十一、探究题1、某校初三（、某校初三（2）班）班40名同学为名同学为“希望工程希望工程”捐款，捐款，共捐款共捐款100元
12、，捐款情况如下表：元，捐款情况如下表：表格中捐款表格中捐款2元和元和3元的人数不小心被墨水元的人数不小心被墨水污染已看染已看不清楚。你能把它填不清楚。你能把它填进去去吗？捐款（元）捐款（元）1234人人 数数67解：设捐款解：设捐款2元的有元的有x名同学，捐款名同学，捐款3元的有元的有y名同学，根名同学，根据题意，可得方程组是据题意，可得方程组是解这个方程组得，解这个方程组得，答：捐款答：捐款2元的有元的有15名同学，捐款名同学，捐款3元的有元的有12名同学名同学.3、10年前，母亲的年龄是儿子的年前，母亲的年龄是儿子的6倍；倍；10年后，年后，母亲的年龄是儿子的母亲的年龄是儿子的2倍求母子现在的年龄倍求母子现在的年龄解：设母亲现在的年龄为解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为岁，儿子现在的年龄为y岁，列岁，列方程组得方程组得 即即，得，得把把y=15代入代入，得，得x215=10， 这个方程组的解为这个方程组的解为答：母亲现在的年龄为答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为岁，儿子现在的年龄为15岁岁.
