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1、1.1分类计数原理分类计数原理与分步计数原理分步计数原理1 用一个大写的的英文字母用一个大写的的英文字母或或一个阿拉伯一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？少种不同的号码？问题问题 12一、分类计数原理一、分类计数原理 完成一件事，有两类不同方案完成一件事，有两类不同方案. 在第在第1类方案类方案中有中有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类类方案方案中有中有n种不同种不同的方法，则完成这件事共有的方法，则完成这件事共有 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类
2、，然后对每类方法计数类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类方案中的方法互不相同）各类方案中的方法互不相同,都能独立的完成这件事，都能独立的完成这件事，要计算方法种数要计算方法种数,只需将各类方法数相加只需将各类方法数相加,因此分类计数因此分类计数原理又称原理又称加法原理加法原理说明N= m+n种不同的方法种不同的方法3问题问题2 2、用前用前6 6个大写英文字母个大写英文字母和和1 19 9九个阿拉九个阿拉伯数字，以伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？多少个不同的号码
3、？4字母字母数字数字得到的号码得到的号码A A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图树形图56二、分步计数原理二、分步计数原理 完成一件事，需要两个步骤。做第完成一件事，需要两个步骤。做第1步有步有m种不种不同的方法，做第同的方法，做第2步有步有n种不同的方法，则完成这件事种不同的方法，则完成这件事共有共有 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这件事这件事才算完成才算完成,将各个步骤的方法数相乘得
4、到完成这件事的将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数方法总数,又称又称乘法原理乘法原理说明N= mn种不同的方法种不同的方法7课堂重点课堂重点相同点相同点:回答的都是有关做一件事的不同方法总数回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题的问题分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系：区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事 分类计数原理：分类计数原理：针对的是针对的是“分类分类”问题。问题。各类方法相互独立各类
5、方法相互独立 分步计数原理：分步计数原理：针对的是针对的是“分步分步”问题。问题。 每步相互依存每步相互依存8例例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在解：这名同学在A大学中有大学中有5种专业选择，在种专业选
6、择，在B大学中有大学中有4种专业选择。种专业选择。根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+49种。种。9例例2、设某班有男生设某班有男生30名，女生名，女生24名。现要从中选出名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？的选法？练习：潮州市练习：潮州市的部分电话号码是的部分电话号码是0768-123,后面每后面每个数字来自个数字来自09这这10个数个数,问可以产生多少个不同的电问可以产生多少个不同的电话号码话号码?变式变式: 若要求最后若要求最后4个数字不重复个数字不重复
7、,则又有多少种不同则又有多少种不同的电话号码的电话号码?0768-12310 10 10 10=104分析分析:分析分析:=504010 98730x24=72010例例3、 书架上第书架上第1层放有层放有4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2层放有层放有3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的本不同的体育杂志体育杂志.(2)从书架的第从书架的第1、 2、 3层各取层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同取法不同取法? N43+29 N4 3224(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?11解：需先分类再分步解：需先分类再分步.
8、 .（3）从书架上取）从书架上取2本不同种的书本不同种的书,有多少种不同有多少种不同的取法的取法?根据两个基本原理，不同的取法总数是根据两个基本原理，不同的取法总数是 N=4N=43+43+42+32+32=262=26第一类：从一、二层各取一本，第一类：从一、二层各取一本，有有4 43=123=12种方法；种方法；第二类：从一、三层各取一本，第二类：从一、三层各取一本，有有4 42=82=8种方法；种方法；第三类：从二、三层各取一本，第三类：从二、三层各取一本，有有3 32=62=6种方法；种方法；答答: : 从书架上取从书架上取2 2本不同种的书本不同种的书, ,有有2626种不同种不同的
9、取法的取法. .（在解题时有时既要分类又要分步）在解题时有时既要分类又要分步）12第第2课时131.1分类计数原理分类计数原理与分步计数原理分步计数原理复习回顾复习回顾相同点相同点:回答的都是有关做一件事的不同方法总数回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题的问题分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系： 分类计数原理：分类计数原理：针对的是针对的是“分类分类”问题。问题。各类方法相互独立各类方法相互独立 分步计数原理：分步计数原理：针对的是针对的是“分步分步”问题。问题。 每步相互依存每步相互依存142.三个比赛项目，六人报名参加。三个比赛项目，六人报名参加。
10、）每人参加一项有多少种不同的方法？）每人参加一项有多少种不同的方法？）每项人，且每人至多参加一项，有多）每项人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？少种不同的方法？）每项人，每人参加的项数不限，有多）每项人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？少种不同的方法？3.个班分别从个风景点中选择一处游览个班分别从个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是，不同选法的种数是 ？ 还是还是？ 15例例4、要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2幅，幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？少种不同的挂法？16例例5.给
11、程序模程序模块命名，需要用命名，需要用3个字符，其中首个字符个字符，其中首个字符要求用字母要求用字母AG或或UZ，后两个要求用数字，后两个要求用数字19，问最多可以最多可以给多少个程序命名？多少个程序命名？分析：分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。解：解：首字符共有首字符共有7+613种不同的选法，种不同的选法，答：答：最多可以给最多可以给10531053个程序命名。个程序命名。中间字符和末位字符各有中间字符和末位字符各有9种不同的选
12、法种不同的选法根据分步计数原理，最多可以有根据分步计数原理，最多可以有13991053种不同的选法种不同的选法例例6.核糖核酸（核糖核酸（RNA）分子是在生物）分子是在生物细胞中胞中发现的化学成分，一个的化学成分，一个RNA分子分子是一个有着数百个甚至数千个位置的是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，碱基的化学成分所占据，总共有个不同的碱基共有个不同的碱基，分，分别用用A，C，G，U表表示，示，在一个在一个RNA分子中，各种碱基能分子中，各种碱基能够以任意次序出以任意次序出现，所以在任意一个位，所以在任意一个位置上的碱
13、基与其他位置上的碱基无关。置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假假设有一有一类RNA分子由分子由100个碱基个碱基组成，那么能有多少种不同的成，那么能有多少种不同的RNA分子？分子？UUUAAACCCGGG分析分析:用用100个位置表示由个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。中任选一个来占据。第第1位位第第2位位第第3位位第第100位位4种种4种种4种种4种种解：解：100个碱基组成的长链共有个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有中任选一个
14、来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有种填充方法。根据分步计数原理，共有种不同的种不同的RNA分子分子.例例9.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现，和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽个数
15、字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照车上牌照?练习练习1 1， 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3名工人中名工人中选出选出2 2名分别上日班和晚班，有多少名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？种不同的选法？第一步：选第一步：选1 1人上日班；人上日班；第二步：选第二步：选1 1人上晚班人上晚班.有有3 3种方法种方法有有2 2种方法种方法N N3 32 26 6（种）（种）202.三个比赛项目，六人报名参加。三个比赛项目，六人报名参加。）每人参加一项有多少种不同的方法？）每人参加一项有多少种不同的方法？）每项人，且每人至多参加一项，有多）每项人，且每人至多参加一项，有多少
16、种不同的方法？少种不同的方法？）每项人，每人参加的项数不限，有多）每项人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？少种不同的方法？3.个班分别从个风景点中选择一处游览个班分别从个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是，不同选法的种数是 ？ 还是还是？ 213.将将3封信投到封信投到4个不同个不同邮筒中筒中,有有多少种不同的投法多少种不同的投法?4.将将4封信投入封信投入3个不同的个不同的邮邮筒，有筒，有多少种不同的投法？多少种不同的投法？221.现要安排一份现要安排一份5天值班表，每天有一个人值班。共有天值班表，每天有一个人值班。共有5个人，个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不能由
17、同一个每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不能由同一个人值班，问此值班表由多少种不同的排法？人值班，问此值班表由多少种不同的排法？解：分解：分5步进行：步进行：第一步：先排第一天，可排第一步：先排第一天，可排5人中的任一个，有人中的任一个，有5种排法；种排法；第二步：再排第二天，此时不能排第一天的人，有第二步：再排第二天，此时不能排第一天的人，有4种排法种排法;第三步：再排第三天，此时不能排第二天的人，有第三步：再排第三天，此时不能排第二天的人，有4种排法种排法;第四步：再排第四天，此时不能排第三天的人，有第四步：再排第四天，此时不能排第三天的人，有4种排法种排法;第五步：再排第五天，此时不能排第四天的人，有第五步：再排第五天，此时不能排第四天的人，有4种排法种排法;由分步计数原理可得不同排法有由分步计数原理可得不同排法有544441280种种23
