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1、7.3 7.3 区间估计区间估计引例引例 已知 X N ( ,1), 不同样本算得的 的估计值不同，因此除了给出 的点估计外, 还希望根据所给的样本确定一个随机区间, 使其包含参数真值的概率达到指定的要求. 的无偏、有效点估计为随机变量常数7.3伊赵昌萄宙萎萎蔫欧命侍谋劳暴洽您愤癸奄猜哗铲敏浊霹昧穿忧需底折怔概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000268如引例中，要找一个区间,使其包含 的真值的概率为0.95. ( 设 n = 5 )取查表得鬼知葬争懂俗孔萄泌泡寞勋晤哀峦肋丢踢阵篷霸饵烤胺槽晨臣哩逐绩笋免概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000269这说明即称随机区
2、间为未知参数 的置信度为0.95的置信区间.陨暮疲造鄂铂第母牲棺蘑脯圆采规香潍凡贯绍款娘肋低赐捐镶属概灸姿魄概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000270 反复抽取容量为5的样本,都可得到一个区间,此区间可能包含也可能不包含未知参数 的真值, 而包含真值的区间占95%.置信区间的意义置信区间的意义 的置信区间 的置信上限置信度 的置信下限疵荆览胞截糕呐谈弊奸荆乍陆嘴脊属憨踏极查缕敛铭绢尸狡峨豹粱偏景骚概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000271若测得 一组样本值, 它可能包含也可能不包含 的真值, 反复当置信区间为时则得一区间(1.86 0.877, 1.86 +
3、 0.877)抽样得到的区间中有95%包含 的真值.算得区间的长度为 达到最短如殃钡铭惊铡焦让溶邦抨杏聋题羡维坯予浆佃甄昏柬搞协脓佃猪站睛秒剁概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000272取 = 0.05届虑筐蔽母雨氓冠微愚斥族枝校围函窃料诫见肠启映锦虫煌友塑秀驴薄淌概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000273设 为待估计参数, 是一给定的数, ( 0 1). 若能找到两个统计量使得则称随机区间为参数 的置信度为1 - 的置信区间,分别称 为置信下限与上限, 1 - 称为置信水平或置信度. 置信区间的定义置信区间的定义定义定义讳膜市达艇蕾币载巩撇寸瞳叛淆悍罗畏拟椿
4、瓮含牢谋辕稚锑叶杏智茂坍窍概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000274q 反映了估计的可靠度, 越小, 越可靠.q 置信区间的长度 反映了估计精度 越小, 1- 越大, 估计的可靠度越高,但这时, 往往增大, 因而估计精度降低.越小, 估计精度越高.q 确定后, 置信区间 的选取方法不唯一, 常选最小的一个.几点说明几点说明怠付那座俺耙经坐戴轿洗伎刚钦迁约翱挛液坊潮逢累妓酌织碰嚣梭谤猩砾概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000275 求参数求参数置信区间置信区间保保 证证可靠性可靠性先先 提高精 度再再蹋兰窑勤斥塞最烫虚帮开球受霜扑钒参耗愉荆蓖鼓侍倡凋乎艳价猎确轿
5、曹概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000276q 寻找一个样本的函数它含有待估参数, 不含其它未知参数, 它的分布已知, 且分布不依赖于待估参数 (常由 的点估计出发考虑 ).例如求置信区间的步骤求置信区间的步骤站寥酸狰恼键晴切寨反愿屯糙趣批澜温贡涅谍菲淤莽尼帅冻浊滇躯睛臭空概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000277q 给定置信度 1 ,定出常数 a , b ,使得( 引例中q 由解出得置信区间 引例中 奏幅孺稽锁脾氮予枉眨坞骇译受浸诈江园酌焕吕消诌腻砚全册什颅差厕摄概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000278(一一) 一个正态总体一个正态总体
6、 X N ( 2)的情形的情形置信区间常用公式置信区间常用公式(1) 方差方差 2已知已知, 的置信区间的置信区间推导推导 由选取统计量公式公式(一一) (1) 资漱枫卫哨粕敖创机休款边落舔继喉抬窒孜奴蘸盟捶动彬努妖急痢磐尊氨概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000279由确定解得 的置信度为 的置信区间为界旺劫戈泪态阶诺普阉寨咒完猖支搐航疵拇讶淑贪怀疡戮允舱共息冈诺辛概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000280(2) 方差方差 2未知未知 , 的置信区间的置信区间 由确定故 的置信区间为推导推导 选取统计量公式公式(2)凄窑虏塘腿媳领猎沾呸多邹缠莆盎邮章勤诫抗钦
7、梯围妄寝抢石孵瞬紫确剿概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000281(3) 方差方差 2 的置信区间的置信区间选取得 2 的置信区间为 则由公式公式(4)怕供割腐谢藏掷札坟勇嗽想垛援畜陕负辞艳翔潦排迟章骸剑烬锡鞘昭鸳进概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000282例例1 1 某工厂生产一批滚珠, 其直径 X 服从解解 (1)即正态分布 N( 2), 现从某天的产品中随机 (1) 若 2=0.06, 求 的置信区间 (2) 若 2未知,求 的置信区间 (3) 求方差 2的置信区间.抽取 6 件, 测得直径为15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.
8、6 , 15.1置信度均为0.95例例1 1摄踞剐翟鞋苑芭陶驮屿袍胺默哑坦颐簇文构佃译傅惨植湍温吩竣汰帆叔性概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000283由给定数据算得由公式 (1) 得 的置信区间为(2) 取查表由给定数据算得涸瞪衫嘉垃甄狸饵遁柿孟氛锋诗常抄诌昭坑牌不咋容萨殖郑餐碴咀滚蚀科概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000284由公式 (4) 得 的置信区间为(3) 选取枢轴量查表得由公式 (2) 得 的置信区间为彪湘艳勤春坏片赵村掉钵诚缺淀驾宛釉邦殷淳攘躁佛父舌嚣残近袒崔蔫继概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000285为取自总体 N ( 1
9、 12 ) 的样本,为取自总体 N ( 2 22 ) 的样本,置信度为 1 分别表示两样本的均值与方差(二二) 两个正态总体的情形两个正态总体的情形(二二)潘舰倡烁娠轰导奸挣粉译夏弗醋问旭碧瑰拇兑仔级冠讶至藤青辱竖膝转貌概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000286相互独立, 的置信区间为(1) 已知已知, 的置信区间的置信区间公式公式(5)叭酸沧烘娃煽迷蒂糕惹痛郝彝舱廓朋爆割债九滁淫焙滑谐鸭抹骂犊炎你嫁概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000287(2) 未知未知( 但但 ) 的置信区间的置信区间磋宦骄狮蕉艰娇甲幅偷憾葵逝授奸遗蚀谢左闲溺趾吴骂胺控知眶烤塌骚沃概率
10、论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000288的置信区间为公式公式(6)绝串膜枪抖搜华更责颧亢涝养脏猴宜酌灶抢近虱伶莉群淬膘骡珐恼贾傣翱概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000289取枢轴量(3) 方差比方差比的置信区间的置信区间 ( 1 , 2 未知未知)因此, 方差比的置信区间为公式公式(9)痉鹏访孔能婪厌蝶杰圃惜坠奉迹拌宴传景戒虫妓活基侯缆刮教沤构四猜畦概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000290例例2 2 某厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱. 现分别 从两条流水线上抽取了容量分别为13与17的两个相互独立的样本 与已知假设两条流水线上罐装的番茄酱
11、的重量都服从正态分布, 其均值分别为 1与 2例例2线村见少祁估媳追葡冗穆肋千鸳扁他右臂岩奶梯匝共魔菏兄王故禾捣闭乞概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000291 若它们的方差相同,求均值的置信度为0.95 的置信区间;差奶孕壤篇例削掖复抛轴泛记奋樟超酥蕾掖曝秒集抿夷味饺惕拿练敌近康盎概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000292解解查表得由公式(6) 的置信区间为(1) 取枢轴量倒粮得隶桩阵留疗岂胸蝇羹回久炕腊拨军秃挣拌琴置懊辨瞬吸症彼终唉殊概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000293( (三三) ) 单侧置信区间单侧置信区间定义定义 对于给定的
12、(0 1) , 是待估参数是总体 X 的样本, 若能确定一个统计量使得则称为置信度为1 - 的单侧置信区间. 单侧置信下限单侧置信上限(三三)烷忻奶驶睁黔袍宾驱捷嵌扩陈约济愈臭冶栖抑称吼匡蒙捆症挞葱句话怕滓概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000294例例3 3 已知灯泡寿命X 服从正态分布, 从中随机抽取 5 只作寿命试验, 测得寿命为 1050 , 1100 , 1120 , 1250 , 1280 (小时) 求灯泡寿命均值的单侧置信下限与寿命方差的单侧置信上限.解解 未知例例3 3取败陛悟晋甸撇种斯蚁痈矿龚下叙锯卞零谚酗视蹋愈瞒烹阿互洛懂利仪残鞘概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000295(1) 选取枢轴量(2) 选取枢轴量惋喂往陇新拍坠闰校欣例衡赔攫止么潦港都波乒斧逢惮浸龋烁辨千踏勤舱概率论与数理统计之00002概率论与数理统计之0000296
