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1、1一、常用公式1.(1)1232nnn;2.2222(1)(21)1236nnnn;3.2223333(1)1231234nnnn;4.213572112311321nnnnn ;5.等比数列求和公式：0111111(1)1nnna qSa qa qa qq(1q );6.平方差公式：22ababab;7.完全平方公式：2222abaabb,2222abaabb;用文字表述为：两数和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,两条公式也可以合写在一起：2222abaabb为便于记忆,可形象的叙述为：“首平方,尾平方,2倍乘积在中央” 二、常用技巧1.1001abc
2、abcabc;2.10101abababab;3.10.1428577,20.2857147,30.4285717, 40.5714287,50.7142857,60.8571427;4.111111 1111123321nnn 个个,其中9n 一、前n项和【例例 1 1】222213519【巩固巩固巩固】222222222221245781011131416例题精讲例题精讲知识点拨知识点拨公式法计算公式法计算2【例例 2 2】 计算：36496481400【例例 3 3】 计算：3333333313579111315【巩固巩固巩固】计算：333313599_【例例 4 4】 计算：33312
3、320061232006【例例 5 5】 计算：2004200320032002200220012001 20002 1 .【例例 6 6】 计算：222221 2233418 191920 【例例 7 7】 对自然数a和n,规定1nna naa ,例如23 23312 ,那么： 1 22 23 299 2 _; 2 12 22 32 99 _3【巩固巩固巩固】看规律 3211,332123,33321236,试求33.36714【例例 8 8】 计算：234561111111333333 【例例 9 9】 计算76524334256722323232323233 的值.（已知732187,8
4、36561,9319683,10359049,72128,82256,92512,1021024）【例例 10 10】11111111111357911131517192481632641282565121024 【解析解析解析】计算：3333334166425610244096 【解析解析解析】33332416_248512【例例 11 11】计算：2345623456713333334二、平方差与完全平方公式【例例 12 12】23141592631415925 31415927_; 22123487662468 8766_【巩固巩固巩固】2009200920082008 【巩固巩固巩固】
5、3737263 3763 63 【巩固巩固巩固】计算：31431.462868.668.6686 .【例例 13 13】有一串数1,4,9,16,25,36它们是按一定规律排列的,那么其中第1990个数与第1991个数相差多少?【巩固巩固巩固】ab、代表任意数字,若()()ababaabb,这个公式在数学上称为平方差公式根据公式,你来巧算下列各题吧 598 102 67736428 2293 31 【例例 14 14】计算：11 1912 1813 1714 16 【例例 15 15】20078.5 8.51.5 1.5101600.3 三、公式综合运用【例例 16 16】计算：1 43 75
6、 1099 151 【例例 17 17】计算：22222211111124234520211121210 【例例 18 18】计算：222222212342005200620076【巩固巩固巩固】计算222222222123456. 171819【巩固巩固巩固】计算：202019 1918 1817 17221 1 【例例 19 19】1 3243 59 11 【例例 20 20】计算：11 2912281921 【巩固巩固巩固】计算：1 992983 974951 【巩固巩固巩固】50 5049 5148 5247 5346 54_【例例 21 21】计算：1 992973 9550 1 7【巩固巩固巩固】计算：1 4924734525 1 【例例 22 22】计算：1 2323434589 10 【例例 23 23】计算：22222222(246100 )(13599 )12391098321
