向量的加法及几何意义

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1、2.2.12.2.1向量加法运算向量加法运算 及其几何意义及其几何意义 温温 故故 知知 新新ABDC1.向量的概念：向量的概念：既有既有 又有又有 的量的量.2.如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，图是平行四边形，图 中的向量：中的向量： = = = =大小大小 方向方向ABC探究向量加法的几何运算法则一起始位置起始位置A 中途位置中途位置B 终点位置终点位置C C运动员运动员B运动员运动员A案例二案例二足球起始位置足球起始位置足球终点位置足球终点位置向量的加法：向量的加法：求两个向量和的运算求两个向量和的运算.向量的和仍是向量向量的和仍是向量.CAB向量加法的三角形法则：向量加法

2、的三角形法则：【思考思考1】如图，对于非零向量如图，对于非零向量 和和 ，如何求，如何求解它们的和？解它们的和？连连尾尾首首关键词关键词 课堂巩固练习一课堂巩固练习一1.根据图示填空（课后练习第根据图示填空（课后练习第3题题)：ABDCO 课堂巩固练习课堂巩固练习一一2.根据图示填空根据图示填空ABDEC结合律：结合律：（课后练习第（课后练习第4题题)图2(1)表示橡皮条在两个力的作用下,沿着GC的方向伸长了EO；图2(2)表示撤去F1和F2,用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度.改变力F1与F2的大小和方向,重复以上的实验,你能发现F与F1、F2之间的关系吗? 图2

3、探究向量加法的几何运算法则二C向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：共共起起点点关键词关键词OAB例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 . 应用法则求作应用法则求作向量首首尾尾连连共共起起点点 变式：如图，已知向量变式：如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 .E E交换律：交换律：课堂巩固练习二课堂巩固练习二（课后练习第（课后练习第1题）：题）：（1） （2） （3） （4）AABCBC【思考思考2】向量共线向量共线向量不共线向量不共线ACBBAC例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图

4、所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 5km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹 角来表示）角来表示）.ADBC 向量加法的实际应用向量加法的实际应用 答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为68.ADBC向量

5、向量加法加法及其及其几何几何意义意义向量加法的向量加法的定义定义向量加法的向量加法的三角形法则三角形法则向量加法的向量加法的平行四边行平行四边行法则法则向量加法的向量加法的性质性质 交换律交换律 结合律结合律 首尾连首尾连 同起点同起点向量和仍是向量和仍是向量向量课堂核心小结课堂核心小结作业：作业：P91 习题习题2.2 2T,3T祝大家天天快乐谢谢如图如图,已知已知 用向量加法的平行四边形法则用向量加法的平行四边形法则作出作出 （1 1）（2 2）共共起起点点17 课堂巩固练习课堂巩固练习1.化简化简2.根据图示填空（课后练习第根据图示填空（课后练习第4题题)ABDEC成成功功之之门门ADB

6、C（1 1）几何特征：几何特征：两个向量同一起点两个向量同一起点 ；平行四边形平行四边形. （2 2）结果：结果：公共起点为起点的对角线公共起点为起点的对角线(有向线段有向线段).特特征征课后练习第1题AABACACB尝试练习一（课后练习第尝试练习一（课后练习第1题）：题）：（1） （2） （3） （4）AABCBC【思考思考3】向量共线向量共线向量不共线向量不共线BACACBABDC1.向量的概念：向量的概念：既有既有 又有又有 的量的量.大小大小 方向方向2.如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，图是平行四边形，图 中的向量：中的向量： = = = =（1 1）形态特征：形态特征：

7、两个向量同一起点两个向量同一起点 ；平行四边形平行四边形. （2 2）结果：结果：公共起点为起点的对角线公共起点为起点的对角线(有向线段有向线段).ACDBABCDABDCOCAB( )例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 .课堂环节二：应用示例之课堂环节二：应用示例之向量作图 【思考思考3】三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边思考：思考：【问题【问题4】如图，当在数轴上表示出两个向量如图，当在数轴上表示出两个向量共线时，向量加法的三角形法则共线时，向量加法的三角形法则是否还适用？如何作是否还适用？如何作出两个向量的和？它们的加法与数的加法有什么关系出两个

8、向量的和？它们的加法与数的加法有什么关系？ （1）（2）ABCBCA课堂环节三：探究向量加法的性质课堂环节三：探究向量加法的性质 首首尾尾连连两个数相加其结果是一个数两个数相加其结果是一个数,对应于数轴上的一对应于数轴上的一个点个点;在数轴上的两个向量相加在数轴上的两个向量相加,它们的和仍是它们的和仍是一个向量一个向量,对应于数轴上的一条有向线段对应于数轴上的一条有向线段.思考：思考：【问题【问题5】课堂环节三：探究向量加法的性质课堂环节三：探究向量加法的性质 （1）（2）ABCBCA 首首尾尾连连综合以上探究我们可得结论：例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间

9、没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。ADBC1.化简化简2.根

10、据图示填空（课后练习第根据图示填空（课后练习第4题题)ABDEC变式变式：船在静水中的速度为：船在静水中的速度为6Km/s，水流的速度为，水流的速度为3km/s，则它必须朝哪个方向开，才能保证船沿水，则它必须朝哪个方向开，才能保证船沿水流的垂直方向前进？船实际前进的速度为多少？流的垂直方向前进？船实际前进的速度为多少？向量的加法满足结合律：向量的加法满足结合律：ABCD首首尾尾连连OABC向量加法的平行四边形法则特征：向量加法的平行四边形法则特征：共共起起点点关键词关键词（1 1）形态特征：形态特征：两个向量同一起点两个向量同一起点 ；平行四边形平行四边形. （2 2）结果：结果：公共起点为起

11、点的对角线公共起点为起点的对角线(有向线段有向线段).CAB连连尾尾首首关键词关键词向量加法的三角形法则特征向量加法的三角形法则特征（1 1）几何）几何特征：特征：有向线段有向线段首尾相连首尾相连；向量的和向量的和方向：第一个向量方向：第一个向量的起点指向最后向量的终点；的起点指向最后向量的终点； （2 2）结果：结果：向量的和是一个向量向量的和是一个向量.尝试练习二（课后练习第尝试练习二（课后练习第2题）：题）：2.2.已知向量已知向量 ，用向量加法的，用向量加法的法则法则作出作出 例例1变式：如图，已知向量变式：如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 .三角形法则三角形法则例例1.如图，已知

12、向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 .三角形法则三角形法则 应用法则求作应用法则求作向量平行四边形法则平行四边形法则首首尾尾连连 共起点共起点C运动员运动员B运动员运动员A案例二案例二两次位移有向线段首尾相连，两次位移有向线段首尾相连，其位移和是由起点指向终点其位移和是由起点指向终点. 足球起始位置足球起始位置足球终点位置足球终点位置 课堂巩固练习课堂巩固练习1.根据图示填空（课后练习第根据图示填空（课后练习第3题题)：ABDCO 课堂巩固练习课堂巩固练习2.根据图示填空（课后练习第根据图示填空（课后练习第4题题)ABDEC结合律：结合律：尝试练习一：尝试练习一：ABCDE1.根据图示填

13、空：根据图示填空：2.根据图示填空（课后练习第根据图示填空（课后练习第3题题)：ABDCO向量加向量加法的多法的多边形法边形法则则 首首尾尾连连【思考思考 3】任意向量任意向量 的加法是否满足的加法是否满足交换律和结合律？请画图进行探索交换律和结合律？请画图进行探索.B交换律：交换律：ACD 探究向量加法的性质探究向量加法的性质 ABCD首首尾尾连连结合律：结合律：尝试练习一：尝试练习一：ABCDE1.根据图示填空：根据图示填空：2.根据图示填空（课后练习第根据图示填空（课后练习第3题题)：ABDCO向量加向量加法的多法的多边形法边形法则则 首首尾尾连连【思考思考 3】任意向量任意向量 的加法是否满足的加法是否满足交换律和结合律？请画图进行探索交换律和结合律？请画图进行探索.交换律：交换律： 探究向量加法的性质探究向量加法的性质 ABCD首首尾尾连连结合律：结合律：尝试练习一：尝试练习一：ABCDE1.根据图示填空：根据图示填空：2.根据图示填空（课后练习第根据图示填空（课后练习第3题题)：ABDCO向量加向量加法的多法的多边形法边形法则则 首首尾尾连连