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1、第二课时排列的应用第二课时排列的应用学习目标学习目标1.进一步加深对排列的概念的理解进一步加深对排列的概念的理解2掌握几种有限制条件的排列，能应用排列掌握几种有限制条件的排列，能应用排列及排列数公式解决简单的实际问题及排列数公式解决简单的实际问题 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第二课时第二课时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案1排排列列是是从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m个个元元素素，按照按照_排成一列，要求排成一列，要求mn.n(n1)(n2)(nm1)温故夯基温故夯基一定顺序一定顺序721有关排列应用题的解题步骤(1)依据题意，判断是否为排列问题(若
2、与_则为排列问题)，并进一步分清是否为全排列，防止重复与遗漏(2)对问题进一步细化，确定特殊位置及特殊元素，适当选用方法：直接法或间接法(排除法)知新益能知新益能顺序有关顺序有关(3)利用排列数公式求值，并做出明确结论2排列应用题最基本的解法(1)直接法：以元素为考察对象，先满足_元素的要求，再考虑_元素(又称为元素分析法)；若以位置为考察对象，先满足_位置的要求，再考虑_位置(又称位置分析法)(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去_特殊特殊一般一般特殊特殊一般一般不合要求的排列数不合要求的排列数问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一“在在”与与“不在不在”的问题
3、的问题考点突破考点突破排排列列问问题题的的实实质质是是“元元素素”占占“位位子子”问问题题，有有限限制制条条件件的的排排列列问问题题的的限限制制条条件件主主要要表表现现在在某某元元素素不不排排在在某某个个位位子子上上或或某某个个位位子子不不排排某某些些元元素素，解解决决该该类类排排列列问问题题的的方方法法主主要要是是按按“优优先先”原原则则，即即优优先先排排特特殊殊元元素素或或优优先先满满足足特特殊位子殊位子 7位同学站成一排(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？(4)其中甲不能在排头、乙不能
4、站排尾的排法共有多少种？例例1【思路点拨】这是一个有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或位置优先安排的原则变式训练1由0,1,2,3,4五个数可以组成多少个无重复数字的五位数？元素相邻和不相邻问题的解题策略考点二考点二“邻邻”与与“不邻不邻”问题问题 限制限制条件条件解题策略解题策略元素相元素相邻邻通常采用通常采用“捆绑捆绑”法，即把相邻元素看法，即把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列作一个整体参与其他元素排列元素不元素不相邻相邻通常采用通常采用“插空插空”法，即先考虑不受限法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻元素插在制的元素的排列，再将不相邻元素插在前面元
5、素排列的空档中前面元素排列的空档中 7人站成一排(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？例例2【思路点拨】元素相邻，可以视为一个元素，即将甲、乙或甲、乙、丙“捆绑”在一起，视为一个元素，与其他元素一起排列至于不相邻问题，可以用“总”的排法减去“相邻”的排法，也可以用插空法解决【思维总结】本题中的第(4)问用插空法很方便，若用间接法则较麻烦甲、乙、丙两两不相邻，不等于总的排法数减去甲、乙、丙相邻的排法数，甲、乙、丙中有两个相邻也不符合要求，所以用间接法解很困难一般情况下，只要
6、是不相邻的问题多用插空法解决互动探究2对于本例中的7人，若甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种？在排列问题中，某些元素在题意中已排定了顺序，对这些元素在排列时，则不再考虑其他顺序考点三考点三“固定固定”顺序的排列顺序的排列 7人站成一排(1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？(2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？【思路点拨】(1)甲、乙、丙排序一定，即不再考虑他们三人的顺序(2)“甲在乙的左边”即固定了甲、乙的前后顺序例例3方法技巧方法技巧有限制条件的排列应用题的几种常见类型有限制条件的排列应用题的几种常见类型(1)含有特殊元素或特殊位置，通常优先安排含有特殊元素或特殊位置，通
7、常优先安排特殊元素或特殊位置，称为特殊元素或特殊位置，称为“特殊元素特殊元素(位置位置)优先考虑法优先考虑法”如例如例1方法感悟方法感悟(2)某些元素要求必须相邻时可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，这种方法称为“捆绑法”，即“相邻元素捆绑法”(3)某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”如例2失误防范失误防范1对于对于“捆绑捆绑”法，要注意法，要注意“松绑松绑”，还要考，还要考虑整体元素内部顺序虑整体元素内部顺序2对于间接法，要清楚不适合题意的排法对于间接法，要清楚不适合题意的排法总数，不要总数，不要“多减多减”或或“少减少减”如例如例1(4)知能优化训练知能优化训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此进入课件目录点此进入课件目录按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放谢谢使用谢谢使用
