《321实际问题中导数的意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《321实际问题中导数的意义（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习回顾复习回顾 函数函数 中中 关于关于 的平均变化率为：的平均变化率为： 当当 即即 时，若平均变化率趋于一时，若平均变化率趋于一个固定值个固定值 ，则称这个值为函数，则称这个值为函数 在在 点的点的瞬瞬时变化率时变化率。 数学上称这个瞬时变化率为数学上称这个瞬时变化率为 在在 点的点的导数导数，用，用 表示，记作表示，记作 用导数求函数的单调区间：用导数求函数的单调区间：（1）求）求 ，并判断，并判断 的符号；的符号； （2）解不等式）解不等式 得得 的单调增区间；的单调增区间；解解 得得 的单调减区间。的单调减区间。复习回顾复习回顾 我们在日常生活和科学领域中遇到的许多量，我们在日常生
2、活和科学领域中遇到的许多量，都可以用导数的概念来理解。比如在物理中，速度都可以用导数的概念来理解。比如在物理中，速度是路程关于时间的导数，线密度是质量关于长度的是路程关于时间的导数，线密度是质量关于长度的导数，功率是功关于时间的导数等等；在生活中，导数，功率是功关于时间的导数等等；在生活中，降雨强度是降雨量关于时间的导数降雨强度是降雨量关于时间的导数 前面主要学习利用导数帮助我们研究了函数的前面主要学习利用导数帮助我们研究了函数的单调性和极值，导数的应用不止这些，它在日常生单调性和极值，导数的应用不止这些，它在日常生活工作和科学研究中有着广泛的应用。活工作和科学研究中有着广泛的应用。引言引言功
3、与功率功与功率 某人拉动一个物体前进，他所做的功某人拉动一个物体前进，他所做的功W (单位：单位：J)是时间是时间 t (单位：单位：s)的函数，设函数为的函数，设函数为 （1）求）求 t 从从 1s 到到 3s 时，时，W 关于关于 t 的平均变化率，的平均变化率，并解释其实际并解释其实际意义；意义； （2）求）求 ， ，解释其实际意义。，解释其实际意义。解析解析降雨强度降雨强度 下表为一次降雨过程中某段时间内记录下的降雨下表为一次降雨过程中某段时间内记录下的降雨量数据：量数据：t (单位：单位：min) ，y(单位：单位：mm) 降雨量降雨量 y 是时间是时间 t 的函数的函数 y = f
4、 (t)， （1）分别计算当）分别计算当 t 从从0到到10，从，从50到到60时，时，y 关于关于t 的平均变化率，比较它们的大小，并解释实际意义；的平均变化率，比较它们的大小，并解释实际意义； （2）假设得到降雨量）假设得到降雨量 y 关于时间关于时间 t 的函数近似表达的函数近似表达式为式为 ，求，求 并解释其实际并解释其实际意义。意义。解析解析 建造一幢面积为建造一幢面积为 的房屋需要成本的房屋需要成本 y 万元，万元，y 是是 x 的函数，设函数为的函数，设函数为 （1）当当 x 从从100变到变到120时，建筑成本时，建筑成本 y 关于建关于建筑面积筑面积 x 的平均变化率是多少？
5、它代表什么实际意义的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？ （2）求）求 并解释其实际意义。并解释其实际意义。解析解析建筑成本建筑成本 在自行车比赛中，运动员的位移在自行车比赛中，运动员的位移 s (单位：单位：m)与比赛时间与比赛时间 t (单位：单位：s)的函数关系是的函数关系是求求 并解释其实际意义。并解释其实际意义。动手做一做动手做一做它表示第它表示第20秒时的瞬时速度是秒时的瞬时速度是 210 m/s。小结小结结束结束 导数在实际问题中的意义：导数在实际问题中的意义： 当导数当导数 为正数时，实际意义是自变量每增为正数时，实际意义是自变量每增加一个单位时，函数值增加（或升高）加一个单
6、位时，函数值增加（或升高） 个单位；个单位；当当 为负数时，自变量每增加一个单位，则函数为负数时，自变量每增加一个单位，则函数值减小（或降低）值减小（或降低） 个单位。个单位。 导数表示瞬时变化率，实际中可表示功率，速度导数表示瞬时变化率，实际中可表示功率，速度和降雨强度等。和降雨强度等。 在讨论实际问题时：在讨论实际问题时：具体问题具体分析具体问题具体分析 （1）当）当 t 从从 1s 变到变到 3s 时，功时，功 W 关于关于 t 的平均的平均变化变化率为率为解：解：它表示它表示从从 1s 到到 3s 这个人平均每秒做功这个人平均每秒做功 5J 。 （2）求导可得）求导可得 W(1)，W(
7、2)表示表示 t = 1 和和 t = 2 时这人每秒做的时这人每秒做的功为功为 7J 和和 4J 。问题问题 2 （1）t 从从0变到变到10时，和从时，和从50变到变到60时，降雨量时，降雨量 y 关于时间的变化率分别为：关于时间的变化率分别为： 它们分别表示从它们分别表示从0到到10分和从分和从50到到60分两个时分两个时间段内，平均每分降雨量为间段内，平均每分降雨量为1 mm和和0.2 mm。 前前10分钟的降雨强度比后分钟的降雨强度比后10分钟的大，这说明分钟的大，这说明刚开始的刚开始的10分钟比后分钟比后10分钟的雨下得大。分钟的雨下得大。降雨强度降雨强度解：解： （2）求导得）求
8、导得 它值得是它值得是 t = 40 分这一时刻，降雨量分这一时刻，降雨量 y 关于关于 t 的的瞬时变化率，即降雨强度为瞬时变化率，即降雨强度为 0.25 mm/min。问题问题 3（1）x 从从100变到变到120时，时，y 关于关于 x 的平均变化率为：的平均变化率为：= 当建筑面积从当建筑面积从100平米增加到平米增加到120平米时，每增平米时，每增加加 1 平米，成本平均约增加平米，成本平均约增加1050元。元。解：解：（2）求导得）求导得 ，即面积为，即面积为100平米时，每增加平米时，每增加1平米的平米的建筑面积，成本就要增加建筑面积，成本就要增加1050元。元。 当建筑面积为当建筑面积为100平米时，成本增加的速度为平米时，成本增加的速度为练习练习
