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1、第第4 4章章 冲量和动量冲量和动量本章内容：本章内容：4. 1 质点动量定理质点动量定理4. 2 质点系动量定理质点系动量定理4. 3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律*4. 4 质心质心 质心运动定理质心运动定理青岛理工大学力对时间的累积效应。力对时间的累积效应。例如：例如：撑杆跳运动员撑杆跳运动员从横杆跃过从横杆跃过,如果不是海棉垫子，如果不是海棉垫子，而是大理石板，又而是大理石板，又会如何呢？会如何呢？落在海棉垫子上不落在海棉垫子上不会摔伤，会摔伤，4.1 质点动量定理质点动量定理1. 1. 冲量冲量青岛理工大学 又如汽车从静止开始运动，加速到又如汽车从静止开始运动，加速到20m/
2、s如果牵引力大，所用时间短，如果如果牵引力大，所用时间短，如果牵引力小所用的时间就长。牵引力小所用的时间就长。 可以看出，当物体的状态变化一定可以看出，当物体的状态变化一定时，作用力越大，时间越短；作用力越时，作用力越大，时间越短；作用力越小，时间越长。小，时间越长。青岛理工大学定义：力和力的作用时间的乘积称为定义：力和力的作用时间的乘积称为冲量冲量。(1)恒力的冲量恒力的冲量(2)变力的冲变力的冲量量元冲量元冲量：(t1 t2)：矢量矢量,同力的方同力的方向向 在很多的实际问题中，物体受到的力是随时间变化在很多的实际问题中，物体受到的力是随时间变化的，如打棒球时，棒与球之间的作用力是随时间变
3、化的。的，如打棒球时，棒与球之间的作用力是随时间变化的。在在F t 图曲线下的面积图曲线下的面积S=F(tS=F(t2 2-t-t1 1) )为冲量大小。为冲量大小。xyzOt1t2t(t1 t2)：青岛理工大学（微分形式）（微分形式）牛顿运动定律牛顿运动定律2. 质点动量定理质点动量定理对一段有限时间有对一段有限时间有（积分形式）（积分形式） 动量定理：动量定理：某段时间内质点动量的增量等于作用在某段时间内质点动量的增量等于作用在质点上的合力在同一时间内的冲量。质点上的合力在同一时间内的冲量。质点动量定理质点动量定理t1t2(3)(3)只适用于惯性系。只适用于惯性系。(2)合力的冲量等于各力
4、冲量之和。合力的冲量等于各力冲量之和。(1)(1)质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程. .讨讨 论论青岛理工大学冲冲量量沿沿某某坐坐标标轴轴的的投投影影等等于于同同一一方方向向上上的的动动量量投影的增量投影的增量（4 4）动量定理的分量形式）动量定理的分量形式（5 5）平均力（）平均力（常应用于碰撞问题）常应用于碰撞问题）在在 一定时一定时 越小，则越小，则 越大越大 .例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大 .注意注意青岛理工大学例例1 一篮
5、球质量一篮球质量0.58kg，从，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅速率反弹，接触时间仅0.019s.解解 篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率由动量定理球受到的平均冲力为由动量定理球受到的平均冲力为tF(max)F0.019sO球对地的平均冲力大小为球对地的平均冲力大小为3800N，相当于，相当于 40kg 重物所受重力重物所受重力!求求 对地平均冲力对地平均冲力?设向上为正方向，触地过程中篮球动量的增设向上为正方向，触地过程中篮球动量的增量为：量为：青岛理工大学 例例 2 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的刚球的刚
6、球,以与以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度弹回来和角度弹回来 .设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力 .解解 建立如图坐标系建立如图坐标系, 由动量定理得由动量定理得方向沿方向沿 轴反向轴反向青岛理工大学4.2 质点系动量定理质点系动量定理（一对内力）（一对内力） 两个质点质量为两个质点质量为 m1、 m2 ，受外力，受外力 、 ，内力为，内力为 、 ，初，初速度为速度为 、 ,末速度为末速度为 、 。由质点动量定理由质点动量定理两式相加两式相加青岛理工大学对对
7、n个质点构成的系统：个质点构成的系统： 质点系动量定理质点系动量定理: :某段时间内，质点系动量的增量，某段时间内，质点系动量的增量，等于同时间内作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲等于同时间内作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和量的矢量和( (合外力的冲量）合外力的冲量）. .(1) 只有外力可改变系统的总动量只有外力可改变系统的总动量.(2) 内力可改变系统内单个质点的动量内力可改变系统内单个质点的动量 内部作用复杂内部作用复杂.质点系的动量质点系的动量讨讨 论论 拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用力，拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作
8、用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才是系统为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的外力，因此哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运动员，以增加系统外力。运动员，以增加系统外力。青岛理工大学直角坐标系：直角坐标系： 质质点点系系的的冲冲量量沿沿某某坐坐标标轴轴的的投投影影等等于于同同一一方方向向上质点系动量投影的增量。上质点系动量投影的增量。青岛理工大学4.3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律当当动量守恒的分量表述动量守恒的分量表述 质点系动
9、量守恒定律质点系动量守恒定律: :当质点系所受合外力为零时，当质点系所受合外力为零时，该质点系的动量保持不变。该质点系的动量保持不变。即即(1)(1)系统内各质点的动量必须相对于同一惯性系，系统内各质点的动量必须相对于同一惯性系，系统的系统的动量守动量守恒恒是指系统的是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的. . 讨讨 论论青岛理工大学(4) 动量守恒定律只适用于惯性系。动量守恒定律只适用于惯性系。(5) 动量守恒定律也适用于高速，微观领域。动量守恒定律也适用于高速，微观领域。(2) 若系统在某方向上所受合外力为零，则该方向上动量守恒。若系统在
10、某方向上所受合外力为零，则该方向上动量守恒。(3)系统所受合外力不为零，但内力系统所受合外力不为零，但内力 外力时，也可近似地认为外力时，也可近似地认为系统动量守恒，如打击、碰撞问题。系统动量守恒，如打击、碰撞问题。青岛理工大学例例1：一枚静止的炸弹在水平面内爆一枚静止的炸弹在水平面内爆炸，炸成三块，第一块质量为炸，炸成三块，第一块质量为m,速度速度v1=800m/s，向西；第二块质量为向西；第二块质量为m，速度速度v2=600m/s,向南；第三块质量为向南；第三块质量为2m，求：第三块弹片的速度大小和，求：第三块弹片的速度大小和方向。方向。解：解：炸弹爆炸过程中，内力远大于外力，系统动炸弹爆
11、炸过程中，内力远大于外力，系统动量守恒，建立如图坐标系，设第三块弹片的速度量守恒，建立如图坐标系，设第三块弹片的速度大小为大小为v3，方向如图所示方向如图所示在在x、y方向动量守恒：方向动量守恒：青岛理工大学（1）（2）方向：方向：青岛理工大学 例例 2 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对的速率相对地面沿水平方向飞行地面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计设空气阻力不计. 现由控制系统现由控制系统使火箭分离为两部分使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为前方部分是质量为100kg 的仪器的仪器舱舱, 后方部分是质量为后方部分是质量为 200kg 的火箭容器的火箭
12、容器 . 若仪器舱相若仪器舱相对火箭容器的水平速率为对火箭容器的水平速率为1.0 103 ms-1 . 求求 仪器舱和火仪器舱和火箭容器相对地面的速度箭容器相对地面的速度 .青岛理工大学解：解：设仪器舱和火箭容器的速度分别为设仪器舱和火箭容器的速度分别为 , 分离前速度为分离前速度为分离后，仪器舱相对火分离后，仪器舱相对火箭容器的速度为箭容器的速度为 则则 青岛理工大学 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动以同一速度运动 . 碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用的相互作用 . 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 两
13、物体碰撞之后，两物体碰撞之后， 它们的动能之它们的动能之和不变和不变 . 非弹性碰撞非弹性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，两物体碰撞，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量的能量 .青岛理工大学完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）青岛理工大学 解解 取速度方向为正向，由取速度方向为正向，由动量守恒定律得动量守恒定律得动能守恒得动能守恒得碰前碰前碰后碰后 例例 设有两个质量分别为设有两个质量分别为 和和 ,速度分别为速度分别为 和和 的弹性小球作对心碰撞的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相同两球的速度方向相同. 若碰撞若碰撞是完全弹性的是完全弹性的,求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 . 青岛理工大学解得解得碰前碰前碰后碰后青岛理工大学（1）若）若则则（2）若）若且且则则讨讨 论论碰前碰前碰后碰后互相交换速度互相交换速度皮球对墙、气体分子对器壁的碰撞皮球对墙、气体分子对器壁的碰撞青岛理工大学 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
