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1、1用内点法求用内点法求的约束极值点。的约束极值点。解解: 用内点法求解该问题时，首先用内点法求解该问题时，首先构造内点惩罚构造内点惩罚函数函数:用解析法求函数的极小值，运用极值条件：用解析法求函数的极小值，运用极值条件： 即：即：2由由图图可可见见, 在在可可行行域域内内, x 1 随随着着 r 的的减减小小而而减减小小 . 当当x 2 = 0 时时, 目标函数值随着目标函数值随着 x 1 的减小而减小的减小而减小. 当当 r 0 时时, 惩惩罚罚函函数数的的最最优优点点趋趋近近于于原原目目标标函函数数的的极值点极值点 1 , 0 x1x23 用外点法求解下列有约束优化问题用外点法求解下列有约
2、束优化问题解：惩罚函数为：解：惩罚函数为： 求偏导，得求偏导，得 45无约束目标函数极小化问题的极值点系列为：无约束目标函数极小化问题的极值点系列为：当惩罚因子渐增时，由下表可看出收敛情况。当惩罚因子渐增时，由下表可看出收敛情况。6r0.01-0.80975-50.00000-24.9650-49.99770.1-0.45969-5.00000-2.2344-4.947410.23607-0.500000.96310.1295100.83216-0.050002.30682.000110000.99800-0.000502.66242.6582108/38/37内点法与外点法的比内点法与外点法的比较惩罚项罚因子初始点寻得边界最优点内点法域内(边界内侧)垒墙递减必须域内在域内逼近外点法域外(边界外侧堆土堆)递增可域内，也可域外在域外逼近内点法适用于只含不等式约束的优化问题，外点法还可含等式约束
