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1、第一部分第一部分 新新 课课 内内 容容数学 九年级 全一册 配人教版第二十七章第二十七章 相相 似似第第7171课时相似三角形的判定（课时相似三角形的判定（1 1）平行线法平行线法知识点导学知识点导学A. 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.1. 如图1-27-71-1，在ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，DEBC，且AD=2，AB=3，AE=4，则AC等于（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8B. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. C. 相似三角形的判定平行线法：平行于三角形一边的直线和其他两
2、边相交，所构成的三角形与原三角形相似.B B典型例题典型例题知识点知识点1 1：平行线分线段成比例：平行线分线段成比例 【例1】如图1-27-71-2，在ABC中，DEBC，若 AE=1，则EC等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B B变式训练变式训练1. 如图1-27-71-3，两条直线被三条平行线所截，若AC=4，CE=6，BD=3，则BF= （ ） D D 典型例题典型例题 知识点知识点2 2：相似三角形的判定：相似三角形的判定平行线法平行线法【例2】如图1-27-71-4，DE是ABC的中位线. 那么ADE和ABC是否相似？说明理由. 解：解：ADEADE和和ABCA
3、BC相似相似. . 理由如下：理由如下： DEDE是是ABCABC的中位线，的中位线， DEBC. DEBC. ADEABC. ADEABC. 变式训练变式训练2. 如图1-27-71-5，已知ABCDEF，请你找出图中所有的相似三角形. 解：解：AOBDOCAOBDOC，AOBFOEAOBFOE，DOCFOE.DOCFOE.典型例题典型例题 知识点知识点3 3：相似三角形判定与性质的综合运用：相似三角形判定与性质的综合运用【例3】如图1-27-71-6，DEBC，且AD=3，AB=5，CE=3，求AE的长. 解：设解：设AEAE的长为的长为x. x. DEBC,ADEABC. DEBC,AD
4、EABC. 解得解得x= AEx= AE的长为的长为 变式训练变式训练3. 如图1-27-71-7，AB与CD相交于点O，ACBD， AC=9，求BD的长. 解：解：ACBD,ACBD,AOCBOD.AOCBOD. 解得解得BD=15.BD=15.分层训练分层训练 A A 组组 4. 如图1-27-71-8，在ABC中，DEBC，DE分别与AB,AC相交于点D,E，若AD=4，DB=2，则ECAE的值为 （ ） A A5. 如图1-27-71-9，ABCD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC的长为 （ ）A. 6B. 9C. 12D. 15 B BB B 组组6. 如
5、图1-27-71-10，已知DEBC，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，A=45，C=40，求：（1）AED和ADE的度数；（2）DE的长. 解：解：（1 1）DEBC,AED=C=40DEBC,AED=C=40, ,ADE=B=180ADE=B=180-45-45- -4040=95=95. . （2 2）DEBC,ADEABC.DEBC,ADEABC.解得解得DE=DE=7. 如图1-27-71-11，在 ABCD中，点E在DC上，若ABEC=32，EF=4，求BF的长. 解：解：四边形四边形ABCDABCD是平行四是平行四边形，边形，ABCD.ABCD.ABFCEF.
6、ABFCEF. 解得解得BF=6. BF=6. C C 组组8. 如图1-27-71-12，用三个完全一样的菱形ABGH，BCFG，CDEF拼成平行四边形ADEH，AE与BG，CF分别交于点P，Q. 若AB=6，求线段BP的长. 解：由菱形的性质可知，解：由菱形的性质可知，AD=3AB=18AD=3AB=18，DE=6.BPDEDE=6.BPDE，ABPADE.ABPADE. 解得解得BP=2. BP=2. 9. （2019黄冈）如图1-27-71-13，在RtABC中，ACB=90.以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E，连接OE（1）求证：DBE是等腰三角形；（2）求证
7、：COECAB. 证明：（证明：（1 1）如答图）如答图27-71-1,27-71-1,连接连接OD.OD.DEDE是是OO的切线，的切线，ODE=90ODE=90. .ADO+BDE=90ADO+BDE=90. .ACB=90ACB=90，CAB+CBA=90CAB+CBA=90. .OA=ODOA=OD，CAB=ADO.CAB=ADO.BDE=CBA.BDE=CBA.EB=ED.EB=ED.DBEDBE是等腰三角形是等腰三角形. .（2 2）ACB=90ACB=90，ACAC是是OO的直径，的直径，CBCB是是OO的切线的切线. .DEDE是是OO的切线，的切线，DE=EC.DE=EC.EB=EDEB=ED，EC=EB.EC=EB.OA=OCOA=OC，OEAB.OEAB.COECAB.COECAB.
