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1、第一部分第一部分 新新 课课 内内 容容数学 九年级 全一册 配人教版第二十七章第二十七章 相相 似似第第7171课时相似三角形的判定(课时相似三角形的判定(1 1)平行线法平行线法知识点导学知识点导学A. 平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.1. 如图1-27-71-1,在ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DEBC,且AD=2,AB=3,AE=4,则AC等于( )A. 5B. 6C. 7D. 8B. 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. C. 相似三角形的判定平行线法:平行于三角形一边的直线和其他两
2、边相交,所构成的三角形与原三角形相似.B B典型例题典型例题知识点知识点1 1:平行线分线段成比例:平行线分线段成比例 【例1】如图1-27-71-2,在ABC中,DEBC,若 AE=1,则EC等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B B变式训练变式训练1. 如图1-27-71-3,两条直线被三条平行线所截,若AC=4,CE=6,BD=3,则BF= ( ) D D 典型例题典型例题 知识点知识点2 2:相似三角形的判定:相似三角形的判定平行线法平行线法【例2】如图1-27-71-4,DE是ABC的中位线. 那么ADE和ABC是否相似?说明理由. 解:解:ADEADE和和ABCA
3、BC相似相似. . 理由如下:理由如下: DEDE是是ABCABC的中位线,的中位线, DEBC. DEBC. ADEABC. ADEABC. 变式训练变式训练2. 如图1-27-71-5,已知ABCDEF,请你找出图中所有的相似三角形. 解:解:AOBDOCAOBDOC,AOBFOEAOBFOE,DOCFOE.DOCFOE.典型例题典型例题 知识点知识点3 3:相似三角形判定与性质的综合运用:相似三角形判定与性质的综合运用【例3】如图1-27-71-6,DEBC,且AD=3,AB=5,CE=3,求AE的长. 解:设解:设AEAE的长为的长为x. x. DEBC,ADEABC. DEBC,AD
4、EABC. 解得解得x= AEx= AE的长为的长为 变式训练变式训练3. 如图1-27-71-7,AB与CD相交于点O,ACBD, AC=9,求BD的长. 解:解:ACBD,ACBD,AOCBOD.AOCBOD. 解得解得BD=15.BD=15.分层训练分层训练 A A 组组 4. 如图1-27-71-8,在ABC中,DEBC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD=4,DB=2,则ECAE的值为 ( ) A A5. 如图1-27-71-9,ABCD,AD与BC相交于点O,若AO=2,DO=4,BO=3,则BC的长为 ( )A. 6B. 9C. 12D. 15 B BB B 组组6. 如
5、图1-27-71-10,已知DEBC,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,A=45,C=40,求:(1)AED和ADE的度数;(2)DE的长. 解:解:(1 1)DEBC,AED=C=40DEBC,AED=C=40, ,ADE=B=180ADE=B=180-45-45- -4040=95=95. . (2 2)DEBC,ADEABC.DEBC,ADEABC.解得解得DE=DE=7. 如图1-27-71-11,在 ABCD中,点E在DC上,若ABEC=32,EF=4,求BF的长. 解:解:四边形四边形ABCDABCD是平行四是平行四边形,边形,ABCD.ABCD.ABFCEF.
6、ABFCEF. 解得解得BF=6. BF=6. C C 组组8. 如图1-27-71-12,用三个完全一样的菱形ABGH,BCFG,CDEF拼成平行四边形ADEH,AE与BG,CF分别交于点P,Q. 若AB=6,求线段BP的长. 解:由菱形的性质可知,解:由菱形的性质可知,AD=3AB=18AD=3AB=18,DE=6.BPDEDE=6.BPDE,ABPADE.ABPADE. 解得解得BP=2. BP=2. 9. (2019黄冈)如图1-27-71-13,在RtABC中,ACB=90.以AC为直径的O交AB于点D,过点D作O的切线交BC于点E,连接OE(1)求证:DBE是等腰三角形;(2)求证
7、:COECAB. 证明:(证明:(1 1)如答图)如答图27-71-1,27-71-1,连接连接OD.OD.DEDE是是OO的切线,的切线,ODE=90ODE=90. .ADO+BDE=90ADO+BDE=90. .ACB=90ACB=90,CAB+CBA=90CAB+CBA=90. .OA=ODOA=OD,CAB=ADO.CAB=ADO.BDE=CBA.BDE=CBA.EB=ED.EB=ED.DBEDBE是等腰三角形是等腰三角形. .(2 2)ACB=90ACB=90,ACAC是是OO的直径,的直径,CBCB是是OO的切线的切线. .DEDE是是OO的切线,的切线,DE=EC.DE=EC.EB=EDEB=ED,EC=EB.EC=EB.OA=OCOA=OC,OEAB.OEAB.COECAB.COECAB.