《金版教程高考数学总复习第6章第6讲直接证明与间接证明课件理新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金版教程高考数学总复习第6章第6讲直接证明与间接证明课件理新人教A版（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第6讲讲 直接证明与间接证明直接证明与间接证明不同寻常的一本书，不可不读哟！ 1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点2.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点. 1个熟知关键要搞清分析法、综合法、反证法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决的问题的类型2个必会关系1. 分析法与综合法往往是相结合的，综合法的过程离不开对问题的分析，分析的结果离不开综合的表达，因此在选择方法时要有综合的意识2. 在数学证明中，通常用分析法探索解题途径，用综合法书写解题过程3点必记注意1. 当题目条件较多，且都很明确时，由
2、因导果较容易，一般用综合法，但在证明中，要保证前提条件正确，推理要合乎逻辑规律2. 当题目条件较少，可逆向思考时，执果索因，使用分析法解决但在证明过程中，注意文字语言的准确表述3. 利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的. 课前自主导学1.直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论_从要_出发，逐步寻求使它成立的_，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果(顺推证法)执果索因(1)思考下列思
3、维特点：从“已知”逐步推向“未知”，即逐步寻找已知成立的必要条件从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”即逐步寻找结论成立的充分条件满足综合法的是_，满足分析法的是_(请填写相应序号)2间接证明(1)反证法的定义假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明_，从而证明_的证明方法(2)利用反证法证题的步骤假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立简言之，否定归谬断言核心要点研究例12012福建卷某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213cos217sin
4、13cos17；(2)sin215cos215sin15cos15；(3)sin218cos212sin18cos12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos55.()试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；()根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性审题视点由已知到结论，方向不够明
5、确，因而采用分析法探明解题途径是必要的分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法注意用分析法证题时，一定要严格按照格式书写证明：m0，1m0.所以要证原不等式成立，只需证明(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立，故原不等式得证.审题视点本题结论含有否定词，并且从正面入手不好证，可考虑反证法奇思妙想：设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(
6、2)数列Sn是等差数列吗？为什么？解：(1)证明：假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)当q1时，Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾当一个命题的结论是以“至多”，“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与事实矛盾等方面，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，
7、是数学证明中的一件有力武器课课精彩无限【备考角度说】No.1角度关键词：审题视角对于(1)，由于x1，y1，所以可先将分式不等式转化为整式不等式，然后作差处理对于(2)，由于1sBtsCtsDts答案：D解析：stb22b1(b1)20，st，选D项2否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数答案：D解析：a，b，c恰有一个是偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有D正确答案：C答案：解析：(a3)2(2a26a11)a220，故恒不成立；在项中不等式的两侧同时乘以a2，得a41a3a(a4a3)(1a)0a3(a1)(a1)0(a1)2(a2a1)0，所以项中的不等式恒成立；
