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1、必修必修4第一、三章教学第一、三章教学体体会会一一.新旧比较新旧比较1.大纲教材大纲教材:第一第一册册 (下下) 第四章三角函数第四章三角函数 任意角的三角函数任意角的三角函数,12课时课时 两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数,12课时课时 三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质,12.共共36课时课时2.新教材新教材:必修必修4 第一章三角函数第一章三角函数,16课时课时 第三章三角恒等变换第三章三角恒等变换,8课时课时.共共24课时课时（一）课时安排（一）课时安排 删减删减 任意角的余切、正割、余割，已知三角函数任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角，反三角函数符号等内容；值
2、求角，反三角函数符号等内容； 减弱减弱 任意角、弧度制概念、同角三角函数的基本任意角、弧度制概念、同角三角函数的基本关系式分别由原来的理解、掌握减弱为了解、理解；关系式分别由原来的理解、掌握减弱为了解、理解；两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出等式导出等.对三角恒等变换对三角恒等变换,标准标准要求以推导积要求以推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，不要求用积化和差、和差化积、半角公
3、基本训练，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形式作复杂的恒等变形. 增加增加 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用（二）内容变化（二）内容变化n1.从定义、图象、性质等角度研究三角函数，不再把三从定义、图象、性质等角度研究三角函数，不再把三角变换穿插其中，使函数的角变换穿插其中，使函数的“味道味道”更浓。更浓。n2.关注三角函数本质关注三角函数本质(起源于圆周运动的周期函数），使起源于圆周运动的周期函数），使学生获得研究周期函数的基本思想方法。学生获得研究周期函数的基本思想方法。n3.关注数学内容的内在联系关注数学内容的内在联系(数形结合数形结合): 三角函数三角函数关
4、于圆与三角形的解析几何关于圆与三角形的解析几何n4.向量安排在三角变换之前，为推导两角差的余弦公式向量安排在三角变换之前，为推导两角差的余弦公式作准备。作准备。n5.三角恒等变换独立成章，重点在基本公式的推导和简三角恒等变换独立成章，重点在基本公式的推导和简单应用上单应用上 ，意在培养推理和运算能力。，意在培养推理和运算能力。n6.关注研究方法关注研究方法类比、推广、特殊化（化归）。类比、推广、特殊化（化归）。（三）特色（三）特色二二.内容介绍内容介绍(第一章第一章) 三角函数是基本初函数，它是描述周期现三角函数是基本初函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有象的重要数学模
5、型，在数学和其他领域中具有重要的作用重要的作用. .在本模块中，通过实例，学习三在本模块中，通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用有周期变化规律的问题中的作用. .课程标准内容课程标准内容 1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化度与角度的互化. 2. 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义余弦、正切）的定义. 3. 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导借助单位圆中的三角函数线推导出诱导课程标准内容课程标准内容 6
6、.6.结合具体实例，了解结合具体实例，了解y y= =AsinAsin（ x x+ + ）的）的实际意义；能借助计算器或计算机画出实际意义；能借助计算器或计算机画出y y= =AsinAsin（ x x+ + ）的图象，观察）的图象，观察A A， ， 对函对函数图象变化的影响数图象变化的影响. . 7. 7.会用三角函数解决一些简单实际问题，会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型模型. . 课程标准内容课程标准内容本章目录本章目录1.1 1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三
7、角函数 阅读与思考阅读与思考 三角学与天文学三角学与天文学1.3 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 1.4 1.4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 探究与发现探究与发现 函数函数y=y=Asin(Asin( x x+ + ) )及函数及函数y=y=Acos(Acos( x x+ + ) )的周的周期期 探究与发现探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质余弦函数的性质 信息技术应用信息技术应用 利用正切线画函数利用正切线画函数 的图象的图象1.5 1.5 函数函数y=y=Asin(Asin( x x+ + ) )
8、的图象的图象 阅读与思考阅读与思考 振幅、周期、频率、相位振幅、周期、频率、相位1.6 1.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 小结小结复习参考题复习参考题知识结构知识结构 任意角任意角与弧度与弧度 制制 单位圆单位圆任意角的任意角的三角函数三角函数三角函数线，三角函数线，三角函数的三角函数的图象与性质图象与性质三角函数三角函数模型的简模型的简单应用单应用同角三角同角三角函数的基函数的基本关系式本关系式诱导公式诱导公式课时分配课时分配-共共1616个课时个课时1.1 1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制 约约2 2课时课时建议：建议：1.1.11.1.1任意角任意角 约约1 1课
9、时课时 1.1.21.1.2弧度制弧度制 约约1 1课时课时1.2 1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数 约约3 3课时课时建议：建议：1.2.11.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数 约约2 2课时课时 1.2.21.2.2同角三角三数的基本关系同角三角三数的基本关系 约约1 1课时课时1.3 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 约约2 2课时课时1.4 1.4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 约约4 4课时课时建议：建议：1.4.11.4.1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 约约1 1课时课时 1.4.21.4.2正弦函数、余弦函数的性质正弦函数
10、、余弦函数的性质 约约2 2课时课时 1.4.31.4.3正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 约约1 1课时课时1.51.5函数函数y=y=Asin(Asin( x x+ + ) )的图象的图象 约约2 2课时课时1.61.6三角函数的简单应用三角函数的简单应用 约约2 2课时课时复习与小结复习与小结 约约2 2课时课时教学要求：教学要求：基本要求：基本要求：全体学生应在本节学习时掌握全体学生应在本节学习时掌握.发展要求：发展要求：有条件学生可在本节增补；全有条件学生可在本节增补；全体学生在必修结束时掌握体学生在必修结束时掌握.说明：说明：主要注明不宜拓展（留待选修学习）主要注明不宜拓展
11、（留待选修学习）的内容；超纲的内容、已删除的内容、限定深的内容；超纲的内容、已删除的内容、限定深广度的内容等广度的内容等.教学要求、重点、难点教学要求、重点、难点基本要求基本要求认识角扩充的必要性，了解任意角的概念认识角扩充的必要性，了解任意角的概念. .能用集合和数学符号表示终边相同的角能用集合和数学符号表示终边相同的角. .能用集合和数学符号表示象限角能用集合和数学符号表示象限角. .了解弧度制，能进行弧度与角度的换算了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. . 认识弧长公式，能进行简单应用认识弧长公式，能进行简单应用. . 1.1任意角和弧度制任意角和弧度制发展要求发展要求 能用集合和数学符
12、号表示终边满足一定条件能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角的角. . 重点重点将将0 0 至至360360 范围的角推广到任意角，了解范围的角推广到任意角，了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算弧度制，并能进行弧度与角度的换算. . 难点难点弧度的概念，用集合来表示终边相同的角和弧度的概念，用集合来表示终边相同的角和象限角象限角. . 教学建议教学建议 说明说明对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深不必在应用方面加深. . 基本要求基本要求理解任意角三角函数理解任意角三角函数( (正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切) )的定义的定义.
13、.能判断各象限角的正、余弦，正切函数的符号能判断各象限角的正、余弦，正切函数的符号. .理解终边相同的角的同一三角函数的值相等理解终边相同的角的同一三角函数的值相等. .认识单位圆中任意角的正弦线、余弦线和正切线认识单位圆中任意角的正弦线、余弦线和正切线理解同角三角函数的两个基本关系：理解同角三角函数的两个基本关系：1.2任意角的三角函数任意角的三角函数发展要求发展要求 利用单位圆中的三角函数线解决简单的三角问题利用单位圆中的三角函数线解决简单的三角问题 . . 重点重点任意角的正弦、余弦、正切的定义，同角三任意角的正弦、余弦、正切的定义，同角三角函数的基本关系角函数的基本关系. . 难点难点
14、用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；利用与单位圆有关的有向线段，表示任意角利用与单位圆有关的有向线段，表示任意角 的正弦、余弦、正切的函数值的正弦、余弦、正切的函数值. . 教学建议教学建议 说明说明用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算求值计算, ,教学中不必作太多的拓展、补充教学中不必作太多的拓展、补充. . 1.3三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 基本要求基本要求能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式式 ，- - 的正弦、余弦、正切，的正弦、余弦、正切，能进行简单
15、地应用能进行简单地应用. . 发展要求发展要求 掌握用单位圆中三角函数线研究三角问掌握用单位圆中三角函数线研究三角问题的方法题的方法 . . 重点重点诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明角函数式的求值、化简与恒等式的证明. . 难点难点 的诱导公式的推导的诱导公式的推导. . 教学建议教学建议 说明说明已知三角函数值求角问题，达到课本要求即已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展可，不必拓展 . . 1.4三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 基本要求基本要求能画出能画出y=y=sinx,ysinx,y=
16、=cosx,ycosx,y= =tanxtanx的图象的图象. .了解三角函数的周期性了解三角函数的周期性. .发展要求发展要求 掌握一种用计算机软件绘制函数图象的方法掌握一种用计算机软件绘制函数图象的方法. .知道知道“五点法五点法”画正、余弦函数画正、余弦函数. .了解了解y=y=cosxcosx图象与图象与y=y=sinxsinx图象之间的联系图象之间的联系. . 重点重点正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）域）. . 难点难点正弦函数和余弦函数图象间关系、图象间的正弦
17、函数和余弦函数图象间关系、图象间的变换变换. . 教学建议教学建议 说明说明教学中根据学生基础选择画函数图象的方法教学中根据学生基础选择画函数图象的方法. . 1.5函数函数y=Asin( x+ )的图象的图象 基本要求基本要求了解了解y=y=Asin(Asin( x x+ + ) )的实际意义，能借助计算器的实际意义，能借助计算器或计算机画出它的图象，观察参数或计算机画出它的图象，观察参数A A， ， 对函对函数图象变化的影响数图象变化的影响. .会用会用“五点法五点法”画函函数画函函数y=y=Asin(Asin( x x+ + ) )的图象的图象. . 发展要求发展要求 掌握参数掌握参数A
18、 A， ， 对函数图象变化的影响规律对函数图象变化的影响规律. .掌握运用平移变换和伸缩变换把掌握运用平移变换和伸缩变换把y=y=sinxsinx的图象变换的图象变换为为y=y=Asin(Asin( x x+ + ) )的图象的方法的图象的方法. . 重点重点用平移变换和伸缩变换画函数用平移变换和伸缩变换画函数y=y=Asin(Asin( x x+ + ) )的图象的图象变换过程变换过程 .难点难点对图象变换与函数解析式变换的内在联系的认对图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识识. . 教学建议教学建议 说明说明教学中提倡用计算机辅助研究函数教学中提倡用计算机辅助研究函数y=y=Asin(A
19、sin( x x+ + ) )图象图象. . 1.6三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 基本要求基本要求会用三角函数解决一些简单的实际问题会用三角函数解决一些简单的实际问题. . 初步学会由图象求出解析式的方法初步学会由图象求出解析式的方法. .体验实际问题抽象为数学问题的过程体验实际问题抽象为数学问题的过程. .体会三角函数是描述周期变化现象的重要体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型函数模型. . 发展要求发展要求 能运用三角函数知识分析和处理实际问题能运用三角函数知识分析和处理实际问题. .重点重点用三角函数模型解决一些具有周期变化规用三角函数模型解决一些具有周期变化规律
20、的实际问题律的实际问题. . 难点难点将某些实际问题抽象为三角函数模型将某些实际问题抽象为三角函数模型 教学建议教学建议 说明说明教学中应突出三角函数的工具性，重点在教学中应突出三角函数的工具性，重点在引导学生建立三角函数模型引导学生建立三角函数模型 . . 为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数n定义：任意角定义：任意角 与单位圆的交点为与单位圆的交点为P(x，y)，则，则x=cos ，y=sin ，对应关系明确，函数的意，对应关系明确，函数的意义直观而具体，义直观而具体，“周期函数周期函数”的特点一目了然；的特点一目了然；n三角函数性质：正弦、余弦函数的基
21、本性质就三角函数性质：正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，例如例如（1）P(x，y)在单位圆上在单位圆上|x|1，|y|1，即正弦、，即正弦、余弦函数的值域为余弦函数的值域为1，1；（2）|OP|2=sin2 +cos2 =1；诱导公式的推导诱导公式的推导 n问题：问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等。除此以外还有一些角，角的同一三角函数值相等。除此以外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称，
22、关于原点对称等，那么它们之间的三角函数值之间关于原点对称等，那么它们之间的三角函数值之间具有什么样的关系呢？具有什么样的关系呢？”n导出公式的程序如下：问题，终边的位置关系导出公式的程序如下：问题，终边的位置关系(对称对称)，三角函数值之间的关系，诱导公式，三角函数值之间的关系，诱导公式n诱导公式所揭示的是终边有某种对称关系的两个角诱导公式所揭示的是终边有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。换句话说，诱导公式实质是三角函数之间的关系。换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关系将终边对称的图形关系”翻译翻译”成三角函数之间的成三角函数之间的代数关系。代数关系。三三.教材的特点教材的特点(第
23、一章第一章)1.数学地研究现实世界的过数学地研究现实世界的过程程2.问题驱动问题驱动3. 突出周期性突出周期性4.加强几何直观，强调形数结合的思想加强几何直观，强调形数结合的思想 第三章三角恒等变换第三章三角恒等变换 本章学习的主要内容是两角和与差的正本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用这些公式进弦、余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。三角恒等变换位于三角行简单的恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。函数与数学变换的结合点上。 通过本章的通过本章的学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的
24、过程中，发展推理能力和运算思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。用，学会它们在数学中的一些应用。课程标准内容课程标准内容（1 1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。的过程，进一步体会向量方法的作用。（2 2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。式，了解
25、它们的内在联系。（3 3）能运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导）能运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高式不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用。思想在三角恒等变换中的作用。知识结构知识结构简单三角恒等变换简单三角恒等变换差角余弦公式差角余弦公式和角公式和角
26、公式倍角公式倍角公式课时分配课时分配3.1.13.1.1两角差的余弦公式两角差的余弦公式 约约1 1课时课时3.1.23.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 约约1 1课时课时3.1.33.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 约约1 1课时课时 小结复习小结复习 约约1 1课时课时3.23.2简单的三角恒等变换约简单的三角恒等变换约3 3课时课时 小结复习小结复习 约约1 1课时课时3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)(1)基本要求基本要求了解学习两角和与差三角函数公式的必要性。了解学习两角
27、和与差三角函数公式的必要性。理解用三角函数线、向量推导两角差的余弦公理解用三角函数线、向量推导两角差的余弦公式的思路。式的思路。能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其它三角函数公式。其它三角函数公式。能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和简能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和简单的化简。单的化简。(3)(3)说明说明控制好拆分角度的难度。控制好拆分角度的难度。题型的变化不宜过多。题型的变化不宜过多。(2)(2)教学发展要求教学发展要求理解在两角差的余弦公式的推导过程中理解在两角差的余弦公式的推导过程中所体现的向量方法。所体现的向量方法。理解和、差、
28、倍角的相对性，能对角进理解和、差、倍角的相对性，能对角进行合理正确的拆分。行合理正确的拆分。能对公式进行简单的逆用。能对公式进行简单的逆用。32简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换(1)(1)基本要求基本要求能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。并证明三角恒等式。能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。能把一些实际问题化为三角问题，通过三角能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。变换解决。(2)(2)发展要求发展要求了解和、差、倍角公式的特点，并进行变了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。形应用。理解三角变换的基本特点和基本功能。理解三角变换的基本特点和基本功能。了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。(3)(3)说明说明 积化和差、和差化积、半角公式只作为积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆。练习，不要求记忆。两角差的余弦公式两角差的余弦公式几个例几个例. .习题习题
