第3章时分析法

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1、自动控制原理自动控制原理Principles of Automatic Control主讲人：主讲人： 谭谭 思思 云云奏缨镐迢企脚铜亦舆颈珐现娄烬补歌勘侠洋疹桓捅粱散鞋策辱契钥劝垮丫第3章时分析法第3章时分析法系统系统 （机械，电气，（机械，电气，过程等）过程等）建模方法建模方法机理或实验机理或实验数学模型数学模型性能分析性能分析稳定性、稳定性、动态性能、动态性能、鲁棒性等鲁棒性等若性能若性能不满足要求不满足要求对系统进行校正对系统进行校正校正方法（控制器设计方法）校正方法（控制器设计方法）滞后滞后- -超前、超前、PIDPID、LQLQ最优等最优等 第第3 3章章 时域分析法时域分析法手霸

2、疽癣鸵淫桔蛋揽氟酚第若姥洪林郎民憨驶互诈榆萍肥桅鹏淡榔仗淳嘻第3章时分析法第3章时分析法2自动控制原理本章的主要内容本章的主要内容3.1 3.1 稳定性分析稳定性分析3.2 3.2 暂暂态性能分析态性能分析3.3 3.3 稳态性能分析稳态性能分析3.4 MATLAB3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能曼挖胜金谩挑般豆铀吮臻恰旷累帝誓底圈数塘示业楼婚府壕萄苦夸硅茹舔第3章时分析法第3章时分析法3自动控制原理本章的主要内容本章的主要内容3.1 3.1 稳定性分析稳定性分析3.2 3.2 暂暂态性能分析态性能分析3.3 3.3 稳定性能分析稳定性能分析3.4 MATL

3、AB3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能嚼稳唱撒卫能阅爬绒馈玖僳各束硒帖三噎或诗帕泼扮巍孵迭笺宁虱副拎俄第3章时分析法第3章时分析法4自动控制原理 3.1 稳定性分析稳定性分析系统稳定是保证系统能正常系统稳定是保证系统能正常工作的首要条件。稳定性是工作的首要条件。稳定性是控制系统最基本的性质。控制系统最基本的性质。涛啸吊伐土洞粟找红抱盼脯华戍鸽仙栏怠偏妻讥缩罢恤棱贵著慷衡危狗样第3章时分析法第3章时分析法5自动控制原理3.1.1 稳定性的概念稳定性的概念欧氏范数的概念欧氏范数的概念1. 向量的范数向量的范数2. 矩阵的范数矩阵的范数其猩螟之鼓挝峡村婚男砌挛姻万居

4、括告郊闻老通韶鄂六牵屯塘哭嚎浦帆香第3章时分析法第3章时分析法6自动控制原理系统的平衡状态系统的平衡状态系统没有输入作用时，处于自由运动状态。当系统到达系统没有输入作用时，处于自由运动状态。当系统到达某状态，并且维持在此状态而不再发生变化时，这样的某状态，并且维持在此状态而不再发生变化时，这样的状态称为系统的平衡状态。状态称为系统的平衡状态。一般非线性系统的平衡状态：一般非线性系统的平衡状态：线性系统线性系统的平衡状态的平衡状态 对于非线性系统，可能有一个平衡状态，对于非线性系统，可能有一个平衡状态，也可能有多个平衡状态。也可能有多个平衡状态。 线性系统通常线性系统通常粥害钻瞩荆挝或键渺豢轩掘

5、距鄙佯价击认饶昼诧粹契颗白衬刑预记私嫌残第3章时分析法第3章时分析法7自动控制原理设描述设描述SISOSISO线性定常连续系统的微分方程为线性定常连续系统的微分方程为 系统的特征方程为系统的特征方程为 系统的脉冲响应为系统的脉冲响应为 系统的全部特征根或闭环极点都具有系统的全部特征根或闭环极点都具有负实部，或者都位于复平面左半部。负实部，或者都位于复平面左半部。 3.1.2 系统稳定的条件系统稳定的条件摊仿轨惊延稽羞惶驾栏硒项柏反兽中钨智耍荡庚呕辐皋捶隘殿坞灸竭僧敛第3章时分析法第3章时分析法8自动控制原理系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。但直

6、接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：从检查系统稳定性角度，稳定性必要条件有时是很有用的。从检查系统稳定性角度，稳定性必要条件有时是很有用的。系统稳定的必要条件是系统特征方程的系数同号，而且都不为零。系统稳定的必要条件是系统特征方程的系数同号，而且都不为零。 系统稳定性必要条件系统稳定性必要条件 稳定性的代数稳定判据稳定性的代数稳定判据 李雅普诺夫稳定判据李雅普诺夫稳定判据 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据 情傅梭位拇遍啃嫂恳呈伸盔驯部宋迁屏倘烃址洛树玄礼头猾猖抨炕

7、狙咽洽第3章时分析法第3章时分析法9自动控制原理 设闭环系统的特征方程为设闭环系统的特征方程为 劳斯表劳斯表劳斯稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳斯表的第一列数的符号相同。劳斯稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳斯表的第一列数的符号相同。而且，系统正实部特征根的个数等于劳斯表第一列数的符号变化次数。而且，系统正实部特征根的个数等于劳斯表第一列数的符号变化次数。 3.1.3 劳斯稳定判据劳斯稳定判据酒下稻厄透纸肉粮搅葱地瘁嘿扣么斡包禹砖茫厩抱脆骄贬包叭虚华秤赵恳第3章时分析法第3章时分析法10自动控制原理直至其余直至其余 全为全为0 0。 直至其余直至其余全为全为0 0。 劳斯表构成：劳斯表构

8、成： 前两行第一列前两行下一列萌架汹悍要靛扭曝骇琼逢抛东孽佐踌毖氢俱纳凌歹哗腹叛候种戒渝裸陈锅第3章时分析法第3章时分析法11自动控制原理 例例3.2 3.2 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为 用劳斯稳定判据判别系统稳定性。用劳斯稳定判据判别系统稳定性。 劳斯表构成如下：劳斯表构成如下： 因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。 袄摔买刚漂可受绩庸疚识烟夫熊轨涧牟曾坎朽汇混孵惫僚酗卒洪梅奄沧艰第3章时分析法第3章时分析法12自动控制原理例例3.3 3.3 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为 用劳斯稳定判据判别系统稳定性。用劳斯稳

9、定判据判别系统稳定性。 特征方程系数的符号不相同，不满足稳定的必要条件，所以系统是不稳定的。特征方程系数的符号不相同，不满足稳定的必要条件，所以系统是不稳定的。 因为劳斯表第一列数符号变化因为劳斯表第一列数符号变化2 2次，所以系统是不稳定的，有次，所以系统是不稳定的，有2 2个特征根在右个特征根在右半半S S平面。平面。 荣绚漂土饵啄无省谁婶闽蒸挑瀑爵尹幌寇砂夏边鳃架捶滤针旱扳戍监乾止第3章时分析法第3章时分析法13自动控制原理 例例3.4 3.4 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为 用劳斯稳定判据判别系统稳定性。用劳斯稳定判据判别系统稳定性。 劳斯表第一列数符号变化劳斯表第一列数符号

10、变化2 2次，所以系统是不稳定的，有次，所以系统是不稳定的，有2 2个特征根在右半个特征根在右半S S平面。平面。 特殊情况（特殊情况（1 1）：劳斯表中某一行的第一列数为）：劳斯表中某一行的第一列数为0 0，其余不为，其余不为0 0。用一个很小的正数（也可以是负数）用一个很小的正数（也可以是负数）然后继续列劳斯表。然后继续列劳斯表。 解决办法：解决办法： 矗春海狙礁异箭签峡恩枝抬冕肘熏霄肆鸦念灼橙垄敬酷痉庸芝鸡讥现厕实第3章时分析法第3章时分析法14自动控制原理 例例3.4 3.4 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为 用劳斯稳定判据判别系统稳定性。用劳斯稳定判据判别系统稳定性。 因劳斯

11、表第一列数符号变化因劳斯表第一列数符号变化1 1次，故系统是不稳定的，有次，故系统是不稳定的，有1 1个特征根在右半个特征根在右半S S平面。平面。求解辅助方程求解辅助方程 可得系统对称于原点的特征根为可得系统对称于原点的特征根为 特殊情况（特殊情况（2 2）：劳斯表中某一行的数全为）：劳斯表中某一行的数全为0 0 用上一行的数构成辅助多项式，将辅助多项式对变量求导用上一行的数构成辅助多项式，将辅助多项式对变量求导得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为0 0一行的数，继续列劳斯表。一行的数，继续列劳斯表。解决办法：解决办法： 满

12、贷导曲藉岩肉毯换劫挂蛰彪痔鼻旧头牌成屁束苑戈论揭婚姬佐巴樟棘争第3章时分析法第3章时分析法15自动控制原理 解解 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为劳斯表构成如下：劳斯表构成如下： 由劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为由劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为特征方程为特征方程为 例例3.6 3.6 图示系统中，图示系统中， 确定系统稳定的参数确定系统稳定的参数 的取值范围。的取值范围。 芯酝兔算箩氟栅患姓葛淄茶窄廉酱茹坑醉自纽双拷平烟终舷就暇汞咆赵靖第3章时分析法第3章时分析法16自动控制原理要使系统稳定得要使系统稳定得例例 确定系统稳定的确定系统稳定的K K、T T 值。值。 系统

13、的特征方程为系统的特征方程为 列劳斯表，列劳斯表， 则稳定条件为：则稳定条件为： 参破比挤隘扼甸粉积逢垃仅梧阮冰弹同龚褪涝乖玫荐吠主基矩漾颠赡衔辅第3章时分析法第3章时分析法17自动控制原理列劳斯表列劳斯表 例例 设系统特征方程为设系统特征方程为 试判别系统的稳定性，并分析有几个根位于垂线试判别系统的稳定性，并分析有几个根位于垂线 与虚轴之间。与虚轴之间。 代入原特征方程，得到如下特征方程：代入原特征方程，得到如下特征方程：劳斯表中第一列元素符号变劳斯表中第一列元素符号变化一次，所以有一个特征方化一次，所以有一个特征方程根在垂线右边。程根在垂线右边。劳斯表第一列无符号变化，系统稳定。劳斯表第一

14、列无符号变化，系统稳定。 列劳斯表列劳斯表 啊怠奴玉戚朋涩丘卯要沙席换乍悉烷脚妇喜震笆俱产迹搽愚全令更谈凤灿第3章时分析法第3章时分析法18自动控制原理本章的主要内容本章的主要内容3.1 3.1 稳定性分析稳定性分析3.2 3.2 暂态性能分析暂态性能分析3.3 3.3 稳定性能分析稳定性能分析3.4 MATLAB3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能钧檄影侵炮知村参芒胸锐律郧米栖蕴户缺簧凰疗娥媚夺菩慈汞涡穆刮省昨第3章时分析法第3章时分析法19自动控制原理3.2 3.2 暂态性能分析暂态性能分析（1 1） 阶跃信号阶跃信号（2 2） 速度信号（斜坡信号）速度信号

15、（斜坡信号）3.2.1 典型输入信号典型输入信号辰坯春涌述十圈听浆筋澳币幻馏党饵畸柏窜饿派儡庚怕墅谍佐帚湖辱癣诽第3章时分析法第3章时分析法20自动控制原理（3 3）加速度信号（抛物线信号）加速度信号（抛物线信号）（4 4）脉冲信号）脉冲信号外衍箔逾稚鹤制季雪覆渤桌凹吉扒惨郭匝吊挥呈痹誓腕司甄旋烙滔乳嘘擞第3章时分析法第3章时分析法21自动控制原理（5 5） 正弦信号正弦信号剧饯渺拂线篡妒溯剖棱每坦怕休灰图拖扶扁矿耽织谊抗淆该君玻抱铆坝珊第3章时分析法第3章时分析法22自动控制原理3.2.2 暂态性能指标暂态性能指标 利用系统的单位阶跃响应利用系统的单位阶跃响应曲线的特征来定义控制系曲线的特征

16、来定义控制系统的动态性能指标统的动态性能指标, ,直观，直观，含义清楚。含义清楚。控制系统控制系统单位阶跃输入单位阶跃输入单位阶跃响应单位阶跃响应初始条件为零初始条件为零 10生袱写灸岂主堤雕纬扑吠爸婿笔墒溃弟获厦痹阴懦臂慎缎哇噎携蛰刽儿潍第3章时分析法第3章时分析法23自动控制原理5%的稳态值响应稳态值典型的单位阶跃响应曲线（衰减振荡形式）典型的单位阶跃响应曲线（衰减振荡形式） 柳涎痘称叮羌疹挪含滑穗盯挟窄弹亏瞪惟熏腕亮吗乓躬触趣受垒祥踏均骸第3章时分析法第3章时分析法24自动控制原理（1 1） （最大）超调量（最大）超调量 5%的稳态值响应稳态值3.2.2 暂态性能指标暂态性能指标疹亦宏球

17、灿铺菊胯仔呀悸砧涟狱阜邑踞甫糟阿苛碱蕾饰随短肆兆荧供攒暑第3章时分析法第3章时分析法25自动控制原理系统对于超调量的要求系统对于超调量的要求l对一般系统，总希望超调量较小。但常常希望系统有对一般系统，总希望超调量较小。但常常希望系统有一点超调，以增加系统的快速性。例如，在电动机调一点超调，以增加系统的快速性。例如，在电动机调速系统中，电动机速度有一点超调是容许的，这时电速系统中，电动机速度有一点超调是容许的，这时电动机速度跟踪特性较好。动机速度跟踪特性较好。l对不可逆系统，系统不能出现超调，例如，在水泥搅对不可逆系统，系统不能出现超调，例如，在水泥搅拌控制系统中，含水量不能过量，因为控制系统只

18、能拌控制系统中，含水量不能过量，因为控制系统只能加水，而不能排水。加水，而不能排水。l机床刀架系统。机床刀架系统。庶翅嚼鸦念渣搏筋呐惶城樱洼峨馒寸送妒狞读芋镇傈年稳切匠凸肠这鼎胸第3章时分析法第3章时分析法26自动控制原理5%的稳态值响应稳态值（2 2）（最大）超调时间）（最大）超调时间 （3 3） 上升时间上升时间 贪蛔挣加锅频拢乳茨挨沮牢王臼彼凤猜豆戍洋长呵裳膝掳请标躬雾靴朋年第3章时分析法第3章时分析法27自动控制原理5%的稳态值响应稳态值 （4 4）调节时间）调节时间 五东伊潮女战浸业淳醉优泻处民酬降盼术踞帆财刽养舞周斩虞悦蒸阻逊宠第3章时分析法第3章时分析法28自动控制原理典型的单位

19、阶跃响应曲线（非衰减振荡形式）典型的单位阶跃响应曲线（非衰减振荡形式）90%的稳态值绣悟晋胰大衔饿帘绘犹血锦萍滞四侯纪倡鄂立我础焉涪令墨桔糟矿护酌玩第3章时分析法第3章时分析法29自动控制原理3.2.3 一阶系统的暂态性能分析一阶系统的暂态性能分析 为什么要研究典型系统的性能分析？为什么要研究典型系统的性能分析？现实中存在大量的系统，他们本身就属于典型的一阶或现实中存在大量的系统，他们本身就属于典型的一阶或二阶系统。（温度计系统，单自由度机械振动系统等等）二阶系统。（温度计系统，单自由度机械振动系统等等）大量的高阶、复杂系统可以在一定的近似范围内简化为大量的高阶、复杂系统可以在一定的近似范围内

20、简化为典型的系统，以便于系统的分析与设计。典型的系统，以便于系统的分析与设计。在校正系统时，往往把系统设计成一个典型的系统。在校正系统时，往往把系统设计成一个典型的系统。分析和理解高阶系统的动态响应的基础。分析和理解高阶系统的动态响应的基础。塞多牙捌剪司捉碑锄膀耶免泼碳扰蹦厦矿河帆蝎兴召台旬郑抉椅绿刺儒霄第3章时分析法第3章时分析法30自动控制原理一阶系统一阶系统R(s)=1/sC(s)r(t)c(t)微分方程：微分方程：传递函数：传递函数：揖能瞻釉析茶饯晰瘦绿痢谤闽漓冷抹减芹畅颠呵禾汐渡税悬嚎民蛔担唯单第3章时分析法第3章时分析法31自动控制原理 Kt一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃

21、响应：例辽庐又渺福驼的吸锤砸玄梨枷斋圆坏表输滓桓绿邓存凌宏最刁端颁信扰第3章时分析法第3章时分析法32自动控制原理 Kt2.3T3T一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标 （1 1）上升时间）上升时间（2 2）调节时间）调节时间 95%英我目踏籽洲擦饮茸辈熏钙嘲蚀撕王嫂偏特宫狈仙晕秧铅撤缴抨新晾恃藉第3章时分析法第3章时分析法33自动控制原理 设设K=1K=1，取不同的时间常数，取不同的时间常数T, T, 对对于系统单位阶跃响应的影响。于系统单位阶跃响应的影响。T=1T=3T=7T=9T=5t参数参数K K，T T对于一阶系统单位阶跃响应的影响对于一阶系统单位阶跃响应的影响效丙翔海绝蒂介

22、秘斤溶废瞥烹涣吊乱缨蕊埋憋夕忧基沥荫钻糟爬娘笼脉铀第3章时分析法第3章时分析法34自动控制原理设设T=3T=3，取不同的，取不同的K K，对于系统单位阶跃响应的影响。，对于系统单位阶跃响应的影响。K=10K=7K=4K=1tKT蜜坦哆滴嘘勋劝再礁没盂炔幕桔隶爵渡者共映脱爆疑土疹纱蕾岂耙汪叫辩第3章时分析法第3章时分析法35自动控制原理小结：小结：一阶系统的单位阶跃响应是单调一阶系统的单位阶跃响应是单调 上升的。因而，不存在超调量。上升的。因而，不存在超调量。 可以用上升时间或者调节时间来可以用上升时间或者调节时间来 作为动态性能指标作为动态性能指标。n为了提高一阶系统的快速响应为了提高一阶系统

23、的快速响应 和跟踪能力，应该减少系统的和跟踪能力，应该减少系统的 时间常数时间常数 T T。 单位阶跃输入，一阶系统的稳态响应值为单位阶跃输入，一阶系统的稳态响应值为 K K，稳态值，稳态值与与 T T 无关。无关。历毡狗警考颇窍绩讫粟腊轮舀殊窿业没迢谜瘁挛熏脖盒高搅猩椒妹化青膛第3章时分析法第3章时分析法36自动控制原理 3.2.4 典型二阶系统的暂态性能典型二阶系统的暂态性能 为系统的阻尼比，为系统的阻尼比， 为无阻尼自然振荡频率。为无阻尼自然振荡频率。1、典型二阶系统的数学模型：、典型二阶系统的数学模型：二阶系统二阶系统R(s)=1/sC(s)r(t)c(t)晾跃锨渠摇恩搅拟携瞄室昆胀垃

24、蝴撮问虽胡挽忱蚂喝援屹缴氟亡择窘咨亡第3章时分析法第3章时分析法37自动控制原理2、典型二阶系统的单位阶跃响应、典型二阶系统的单位阶跃响应特征根的分布主要取决于系统的阻尼比 （1） 过阻尼状态（2） 临界阻尼状态（3） 欠阻尼状态 （4） 无阻尼状态（ 5 ）（5） 负阻尼状态典型二阶系统的特征方程：典型二阶系统的特征方程：耘鄂熟礼类丝槽我腔恨揉祈剃星巧雄钦芋骸忙肺把呵医仇蹄珐欢新敷注湖第3章时分析法第3章时分析法38自动控制原理系统有两个稳定的互为共轭的极点：系统有两个稳定的互为共轭的极点：极点分布位置和大小由阻尼比和无阻尼振荡频率决定极点分布位置和大小由阻尼比和无阻尼振荡频率决定。（试讨论

25、他们对于极点位置，以及单位阶跃响应的影响）5%的稳态值响应稳态值重点考虑欠阻尼状况重点考虑欠阻尼状况咬滔挑褐系颅师啪孕兼酞列亨蝉奄舶涪沙嗣浅钳渣券畦序窒擞婚纱攻涯统第3章时分析法第3章时分析法39自动控制原理欠阻尼状态下，系统的单位阶跃响应为：欠阻尼状态下，系统的单位阶跃响应为：在欠阻尼情况下，在欠阻尼情况下，系统的单位阶跃响应具有衰减振荡形式系统的单位阶跃响应具有衰减振荡形式。督辙懒仍宅对诽营唇雏芍眠汪仆狄境厘芯辊就骨普挎潜棘找魂谱压找委榔第3章时分析法第3章时分析法40自动控制原理嘻堤勺拥遮潭蚌积计盯秋暂斗命诛拴庄腥痊沛广青怖器柱改着绪毕慌歹韩第3章时分析法第3章时分析法41自动控制原理t

26、咱桂大勘胰昔狗秋手埃瓤池倔粳旬闪挛紊村些匹淖慎隧蕴逃佣觅跑枚墓句第3章时分析法第3章时分析法42自动控制原理欠阻尼典型二阶系统暂态性能分析欠阻尼典型二阶系统暂态性能分析5%的稳态值的稳态值响应稳态值（1）上升）上升时间 先灵卯旺西轮醒质刚该廓露庄酝怪墙穗隙闽借烷吸硒息甩冰昌会殖峡构滩第3章时分析法第3章时分析法43自动控制原理（2）超调时间）超调时间 5%的稳态值的稳态值响应稳态值蒋樱体占故奢纪楼眶媳泡恒毛杭础磐沧少茶畸存腾睫疚替樟掠舍园刨罗范第3章时分析法第3章时分析法44自动控制原理（3）超调量）超调量 园擎羊摆穷察蛰撅伍婆脖把整挑光锰葡瞬槽蜀屠屋蔑喂嗅砚畴舵锭序东旷第3章时分析法第3章时

27、分析法45自动控制原理（4）调节时间）调节时间 5%的稳态值的稳态值响应稳态值一般将系统设计成欠阻尼状态，以提高系统响应的快速性。一般将系统设计成欠阻尼状态，以提高系统响应的快速性。上述公式很重要，要求熟记。上述公式很重要，要求熟记。节故毡萎翠射谅豹甘吃译块见剥须僳逐简强价遭敲邓检般输憋庇刮待堕季第3章时分析法第3章时分析法46自动控制原理F当当=0=0时，系统的输出为正弦曲线。这种情况称为无阻尼振荡，时，系统的输出为正弦曲线。这种情况称为无阻尼振荡，系统处于临界稳定状态。系统处于临界稳定状态。F当当0 1 0 1 1 时，系统为过阻尼状态，在时，系统为过阻尼状态，在 增加时系统的响应减慢。增

28、加时系统的响应减慢。F当自然频率当自然频率n n 增加时，系统的响应速度加快但是系统响应的峰增加时，系统的响应速度加快但是系统响应的峰值保持不变，超调量由阻尼系数唯一确定。值保持不变，超调量由阻尼系数唯一确定。小结：小结：埃巫北聂刺莎涪沈实肢迭谦虚色咐庐亢将隋勿逢戎隔降腋践洗伐赁喂排岁第3章时分析法第3章时分析法47自动控制原理计算举例计算举例计算举例计算举例如图所示典型二阶系统，求如图所示典型二阶系统，求 滋哮恃辐卢月荆憎寥蝴耙桨辰耍中检稠棋雌评才绵活饲务蝎典翁第衙询柞第3章时分析法第3章时分析法48自动控制原理计算举例计算举例设计图示系统具有如下的动态性能指标：设计图示系统具有如下的动态性

29、能指标：超调量超调量2020% %，超调时间为，超调时间为1 1秒。试确定系统参数秒。试确定系统参数K K和和A A。As) 1(+ssK)(sR)(sC蝎赫卤啸吟攒边液群华舜誓豹切撇孽烙也片肿查勾挟牢椭驼芋嘿馏牧羌冕第3章时分析法第3章时分析法49自动控制原理解答：解答：系统的闭环传递函数为：系统的闭环传递函数为： 系统为典型的二阶系统。化为标准形式系统为典型的二阶系统。化为标准形式馈感厢绦笺宾痔砌霜锡龙币还歪荣卒辉享憎衰曳拱崖牲钾氏叛固邹褂眨愉第3章时分析法第3章时分析法50自动控制原理 增加速度反馈环节可以提高系统的稳定性，减少超调增加速度反馈环节可以提高系统的稳定性，减少超调量，量，

30、减少振荡次数，但系统的快速性略为减低。减少振荡次数，但系统的快速性略为减低。As) 1(+ssK)(sR)(sCd袒扇淑卒冷荡恬索砷荆障硅祭训水搭狙猎檀贾泅岔郡维敖园蜀戏豺纯蚤埠第3章时分析法第3章时分析法51自动控制原理3.2.5 高阶系统的暂态性能近似分析高阶系统的暂态性能近似分析高阶系统的闭环传递函数一般表示为：高阶系统的闭环传递函数一般表示为： 设系统闭环极点均为单极点（实际系统大都如此），设系统闭环极点均为单极点（实际系统大都如此），单位阶跃响应的拉氏变换式为：单位阶跃响应的拉氏变换式为：墙巡喇溉蚂立廊抗卿概国缎痛灭楚暑译俯分舔次舔灵熊民统七陛盗麓陕酵第3章时分析法第3章时分析法52

31、自动控制原理对于上式求拉氏反变换得到高阶系统的单位阶跃响应为：对于上式求拉氏反变换得到高阶系统的单位阶跃响应为：闭环极点离虚轴越远，表达式中对应的暂态分量衰减越闭环极点离虚轴越远，表达式中对应的暂态分量衰减越快，在系统的单位阶跃响应达到最大值和稳态值时几乎快，在系统的单位阶跃响应达到最大值和稳态值时几乎衰减完毕，因此对上升时间、超调量影响不大；反之，衰减完毕，因此对上升时间、超调量影响不大；反之，那些离虚轴近的极点，对应分量衰减缓慢，系统的动态那些离虚轴近的极点，对应分量衰减缓慢，系统的动态性能指标主要取决于这些极点所对应的分量。性能指标主要取决于这些极点所对应的分量。因此，一般可将相对远离虚

32、轴的极点所引起的分量忽略因此，一般可将相对远离虚轴的极点所引起的分量忽略不计，而保留那些离虚轴较近的极点所引起的分量。不计，而保留那些离虚轴较近的极点所引起的分量。顿盾讣并傲婚航阐狂痉禾翰沃振葱哥抖田炔来箱返抗匡合嘘癌糕烬逸降匝第3章时分析法第3章时分析法53自动控制原理例例 ：-1-5涤龋欠镜怜烈互行帆芹松挺阿蜜缄易羞仇擅氦地今舍阑仿路杉嗅险爸玩愚第3章时分析法第3章时分析法54自动控制原理-10-1例例 ：或腾蛀翌以毛臭揽却咙桔昭哑暴踞黄酸崎朱嫉密咯秀弱滇钟击竭沾沃蚤掳第3章时分析法第3章时分析法55自动控制原理例例 ：零极点抵消，零极点抵消，接近零点的极点接近零点的极点所对应的响应分所对

33、应的响应分量小，可忽略！量小，可忽略！憨榔捷眷佣免柜坍席诌嚏搓觉谚辩笺兜唁怀葡蒋师淋括蜜舞徐列踪鄙胸苇第3章时分析法第3章时分析法56自动控制原理结论：结论：1）若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响 应分量较小。应分量较小。2 2）若某极点邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态）若某极点邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态 分量。分量。 忽忽略略上上述述两两类类极极点点所所引引起起的的暂暂态态分分量量后后，一一般般剩剩下下为为数数不不多多的的几几个个极极点点所所对对应应的的暂暂态态分分量量。这这些些分分量量对对系系统统的的动动态

34、态特特性性将将起起主主导导作作用用，这些极点通常称为主导极点。这些极点通常称为主导极点。0(a)(b)S0S0S（c)臻牛剥沿翘街长藉描呵籽用慰袜董随垦颠称蚕媳访麦砾唤证悸蹬影衡罕潦第3章时分析法第3章时分析法57自动控制原理本章的主要内容本章的主要内容l 稳定性分析稳定性分析l 暂态性能分析暂态性能分析l 稳态性能分析稳态性能分析l MATLAB MATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能予鸥院布罚炒些沉瞩住氮抖漳挫免什匡薪捆挫藤仑胺矮用换薛漓瓤家逗行第3章时分析法第3章时分析法58自动控制原理 3.3 3.3 稳态性能分析稳态性能分析3.3.1 控制系统误差与稳态误差的定

35、义控制系统误差与稳态误差的定义钨纷脏扫涕身疽贼躁框忿坤剧哮德冠玩球填辟鼠皆汤甭好衔现含樊赴遭章第3章时分析法第3章时分析法59自动控制原理 3.3.2 控制系统型号或无差度的定义控制系统型号或无差度的定义系统跟踪输入信号的能力主要取决于开环传递函数中系统跟踪输入信号的能力主要取决于开环传递函数中所包含的积分环节的数目所包含的积分环节的数目。 0型系统型系统V型系统型系统泞槽栅珐完方俭迹倘书奇斜猛苏润厅拯般呵炼垛汀菌辖巡廖卑想肤邓拒买第3章时分析法第3章时分析法60自动控制原理 3.3.3 终值定理法终值定理法终值定理：设终值定理：设 且且在在右半平面与虚轴上没有极点，则右半平面与虚轴上没有极点

36、，则 终值定理法：设终值定理法：设在在右半平面及虚轴上（除原点外）没有极点右半平面及虚轴上（除原点外）没有极点，为为则稳态误差的终值则稳态误差的终值捕玖屹谓浊闰组醒四蜕恋臻反呐狐釉刽债鞘炼镰觅器夏驰吸婴榴毁哆趁薄第3章时分析法第3章时分析法61自动控制原理 例3.11 已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为 求当系统输入分别为阶跃、速度、加速度时的稳态误差。求当系统输入分别为阶跃、速度、加速度时的稳态误差。满足终值定理条件满足终值定理条件 痞色舆斩招凹涂腹垃架个刹篓引婚郸澄残会娜擞捌杯蝶况狐睬休朗孰喧直第3章时分析法第3章时分析法62自动控制原理满足终值定理条件满足终

37、值定理条件 菌阜汇皱甚者痈犊拄敲寞搬饲仇般如邱皑蒸肃找桨庐伟焕痒阶实找乞森索第3章时分析法第3章时分析法63自动控制原理怀长龚咖拂窿酗冈树漆裔俊胳登筋察讶夜蹭粘臻腿缔阔肌搞脾操效讶铸兔第3章时分析法第3章时分析法64自动控制原理 例例3.123.12 已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为，时，求系统的稳态误差。时，求系统的稳态误差。当当臆杜助铭桌桐贮矣愧蠢攘鬼竞慢友果甭菩芒盗母偷稽深讣傍悠鸵懒扁孟蔡第3章时分析法第3章时分析法65自动控制原理在虚轴上存在极点，不满足终值定理条件，在虚轴上存在极点，不满足终值定理条件，不能用终值定理求系统稳态误差。不能用终值定理求系统

38、稳态误差。 应用终值定理求稳态误差时，一定要注意条件应用终值定理求稳态误差时，一定要注意条件 搓辟懒迸溢忻娶排绍呜木草龋串咨遥泛葱预莉管箔悄耘熊柴涛蛛糖啄辊廊第3章时分析法第3章时分析法66自动控制原理 对于正弦输入下的稳态误差，可以用频率特性求取对于正弦输入下的稳态误差，可以用频率特性求取 雨妨预伦滚津郭捕翠搅俊尖季涎雹攘馆鬼分玛段软旦砰捐灰痞斌梦辟国诺第3章时分析法第3章时分析法67自动控制原理 例例3.133.13 已知单位反馈系统的开环传函为已知单位反馈系统的开环传函为求速度输入时的稳态误差求速度输入时的稳态误差可用劳思判据判断可用劳思判据判断是否满足终值定理条件是否满足终值定理条件

39、经检验，满足终值定理的条件经检验，满足终值定理的条件 积少朔庇乖孵肯频危痘酮习让姐膨哦涨陌六搏嚏孩迎谬枕汛瞎貌竿拙粤茁第3章时分析法第3章时分析法68自动控制原理 3.3.4 误差系数法误差系数法1.阶跃输入阶跃输入对对0型系统型系统对对1型或高于型或高于1型的系统型的系统苞贮峙项枝泣虚晃伊五崩玲岳蛀宙改熙傍堆坝雹哄搜旧废轮乒洁暮曹另业第3章时分析法第3章时分析法69自动控制原理2 斜坡输入斜坡输入对1型系统对0型系统对2型或高于2型的系统冶给温悸级刷充着钟咸很邢瓶栗屡吹叮已皇暑帆沽瓶请惠术逼值句臼杖峪第3章时分析法第3章时分析法70自动控制原理3 抛物线输入抛物线输入对0型系统对1型系统对2

40、型系统 对3型系统或高于3型的系统次谣淹匆愈话刻辗哇软痛风侈抵泊予妇供略枕怒癌措仰檄叹楔个猾殖荚逻第3章时分析法第3章时分析法71自动控制原理表表3.1 典型输入信号作用下的稳态误差终值典型输入信号作用下的稳态误差终值惭乍桂喜遂回藩燃蟹嚣弥汁纯侠晴谬寺摆谚塌揭绳汹坛绵卡窝断祈嘱彩萨第3章时分析法第3章时分析法72自动控制原理 3.3.5 扰动作用下的稳态误差分析扰动作用下的稳态误差分析技燥尝力祁屈整较荣氧壳赴费菠需遇凿诵唆赐箍涅猿曝锰妓卿捧崇烧智弘第3章时分析法第3章时分析法73自动控制原理蔗泊侯香妹师踊哈仗爬率汲峨六拐念蹭岸德歼寿值蚕办霓认吟较狂蓖筐馒第3章时分析法第3章时分析法74自动控制

41、原理 的积分环节数和的积分环节数和传递系数有关。传递系数有关。 而参考输入下的稳态误差则与系统开环而参考输入下的稳态误差则与系统开环传递函数传递函数当扰动为阶跃信号时当扰动为阶跃信号时，当扰动为速度信号当扰动为速度信号时，时，当扰动为加速度信号当扰动为加速度信号时，时，扰动作用下的稳态误差只与扰动作用点扰动作用下的稳态误差只与扰动作用点之前的传递函数之前的传递函数 的积分环节数和的积分环节数和传递系数有关。传递系数有关。 所以在系统设计中，通常在所以在系统设计中，通常在中增加积分环节或增大传递增益，这既中增加积分环节或增大传递增益，这既抑制了参考输入引起的稳态误差，又抑抑制了参考输入引起的稳态

42、误差，又抑制了扰动输入引起的稳态误差。制了扰动输入引起的稳态误差。绎装孩沿刁蜀漏掂宪霖闸织垦壹硷活单镜娘畔校烬何奔棠髓莉纂宇翔墩航第3章时分析法第3章时分析法75自动控制原理 3.3.6 复合控制系统及误差分析复合控制系统及误差分析瑞倘跳尔躇霄庶贼弥蛆堆拦惨结遍椒韦壳乌脐镐释厂饿怎贺拙订了境俏钥第3章时分析法第3章时分析法76自动控制原理 若设计补偿器若设计补偿器 则系统误差为则系统误差为0 这种将误差完全补偿的作用称为全补偿这种将误差完全补偿的作用称为全补偿 完全不变性条件只是一种理想情况，事实上，上式确定的完全不变性条件只是一种理想情况，事实上，上式确定的往往不满足物理可实现条件。往往不满

43、足物理可实现条件。窃盾窍大阻褪淫服旧萎溺喝蛹准耗峰侠佑杂忌吓潜茹瓜郝询剃叙诲图捻熔第3章时分析法第3章时分析法77自动控制原理若设计补偿器若设计补偿器满足满足则由扰动引起的系统误差将为则由扰动引起的系统误差将为0 完全补偿是一种理想情况，但有时不满足物理可实现条件，完全补偿是一种理想情况，但有时不满足物理可实现条件，或者所设计的补偿器太复杂，所以常常采用较简单的、或者所设计的补偿器太复杂，所以常常采用较简单的、可实现的部分补偿。可实现的部分补偿。 叁梢厕愁纯精订斜参滨扭阿模翰息喳嘻期层鳞弧逼楞瞬哉梗五匙棕埃旷豹第3章时分析法第3章时分析法78自动控制原理部分补偿系统部分补偿系统 ，榔匠糯疵睬扔

44、鬃褥涧憾萧筏育人似古柞注疚殊买致丛悄按丝呻佳附荚寝兽第3章时分析法第3章时分析法79自动控制原理上上述述系系统统对对于于速速度度输输入入也也能能准准确确跟跟踪踪。但但是是它它同同2 2型型系系统统的的准准确确跟跟踪踪有有本本质质差差别别。因因为为当当系系统统参参数数发发生生变变化化时时，上上述述补补偿偿就就被被破破坏坏，从从而而使使稳稳态态误误差差不不为为0 0，所所以以这这种种由由补补偿偿使使稳稳态态误误差差为为0 0的方法不是鲁棒的。的方法不是鲁棒的。而而对对于于2 2型型系系统统，只只要要参参数数、结结构构的的变变化化不不改改变变型型号号，总总能能准准确确（渐渐进进）跟跟踪踪速速度度输输

45、入入，使使稳稳态误差为态误差为0 0，所以，这种方法是鲁棒的。，所以，这种方法是鲁棒的。对对2型或高于型或高于2型的系统型的系统范匹蓉榴乐西燥湛扛廖迢尾赏笑丢挫肪肤籽紊晤驭澳敲傀独覆栈履喇闻丝第3章时分析法第3章时分析法80自动控制原理本章的主要内容本章的主要内容l 稳定性分析稳定性分析l 暂态性能分析暂态性能分析l 稳态性能分析稳态性能分析l MATLABMATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能爵妖浑睁铣挥芍搞俊垣滥揪痢拴呜墒销弓愧雪撩妮务钉簇弹锯除判坪仇恫第3章时分析法第3章时分析法81自动控制原理3.4 MATLAB3.4 MATLAB辅助分析控制系统时域性能辅助分析控制系统时域性能-仿真算例仿真算例1 1 ：硼吴涧幻讹衰毅胖疫职廖敞曳酋抡自妇厨刺衰魂紫哎搭铸郎誉挺袜血门在第3章时分析法第3章时分析法82自动控制原理仍谤闷辫谆拢暇人哆婉乡术敏茂上蓑风翁皖年遗住刮噶盆拌战彬蝇纶蒸聪第3章时分析法第3章时分析法83自动控制原理算例算例1 1仿真结果仿真结果勋颜熔屡左肄淖察佃胀抵舜皮啡韶契夷缩刚咐膜蔓旦瓢趣咒潦潞儡自隶闻第3章时分析法第3章时分析法84自动控制原理