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1、第三协作区九年级数学备课组第三协作区九年级数学备课组学习目标学习目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题角三角形的知识解决实际问题 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识点，培养学生用数学的意识学习重点学习重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决题解
2、决学习难点学习难点实际问题转化成数学模型实际问题转化成数学模型（2 2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（1 1）三边之间的关系）三边之间的关系 （3 3）边角之间的关系）边角之间的关系ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：独立自学独立自学例例1:1: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为楼顶部的仰角为3030，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角角为为6060，热气球与高楼的水平距离为，热气球与高楼的水平距离为120m120m，这，这栋高楼有多高（结果精确到栋高
3、楼有多高（结果精确到0.1m0.1m）分析分析：我们知道，在视线与：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，a=30a=30, ,=60=60ABCD俯角俯角仰角仰角水平线水平线精讲导学精讲导学解解：如图，：如图，a a = 30= 30, ,= 60= 60， ADAD120m120m答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1m277.1mABCDABCD40m5445ABCD40m5445在等腰在等腰BCDBCD中中ACD=90ACD=90中中,BC
4、=DC=40m,BC=DC=40m在在RtACDRtACD中中所以所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为15.2m.15.2m.1. 建筑物建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆ABAB，由距，由距BC40mBC40m的的D D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A A的仰角的仰角5454，观察底部，观察底部B B的仰角为的仰角为4545，求旗杆的高度（精确到，求旗杆的高度（精确到0.1m0.1m，参考数据，参考数据，tan54tan540 0 1.38 1.38 ）解：由题可知解：由题可知ADC=54ADC=540 0, ,BDC=45BDC=450 0展示竟学展示竟
5、学2. 2. 如图，沿如图，沿ACAC方向开山修路为了加快施工进度，方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从要在小山的另一边同时施工，从ACAC上的一点上的一点B B取取ABDABD = 140= 140，BDBD = 520m= 520m，D=50=50，那么开，那么开挖点挖点E E离离D D多远正好能使多远正好能使A A，C C，E E成一直线（参考数成一直线（参考数据据sin50= 0.77;cos50 =0.64,精确到精确到0.1m）50140520mABCED答：开挖点答：开挖点E E离离点点D D 332.8m332.8m正好能使正好能使A A，C C，E E成
6、一直线成一直线.BED=ABDD=90解：要使解：要使A A、C C、E E在同一直线上，则在同一直线上，则 A ABDBD是是 BDEBDE 的一个外角的一个外角DE=BDcosDE=BDcosBDEBDE 分析分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点OQFP 如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是飞是飞船的位置，船的位置，FQFQ是是O O的切线，切点的切线，切点Q Q是从飞船观测地球时的最远点，是从飞船观测地球时的最远点，弧弧PQPQ的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间两点间
7、的距离，为计算弧的距离，为计算弧PQPQ的长需先求的长需先求出出POQPOQ（即（即a a）例例2 2： 20032003年年1010月月1515日日“神舟神舟”5 5号载人航天飞船发号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350350k km m的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上上P P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与的点在什么位置？这样的最远点与P P点的距离是多少点的距离是多少？（地球半径约为？（地球半径
8、约为64006400k km m，结果精确到，结果精确到0.1km,0.1km,参考参考数据数据, , cos18.45cos18.450.94810.9481）P P解：在图中，解：在图中，FQFQ是是O O的切线，的切线，FOQFOQ是直角是直角三角形三角形 弧弧PQPQ的长为的长为 答：当飞船在答：当飞船在P P点正上方时，从飞船观点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离测地球时的最远点距离P P点约点约2071km2071kmO OQ QF FP P1 1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，的直角三角形，当图形中没有直角三
9、角形时，要通过当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。关系。2 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在以在复习时要形成知识结构复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。一种工具，能在解决各种数学问题时合
10、理运用。小结评学小结评学1.2022.7=2203.3.如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A A处探测到目处探测到目标标C C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1200AC=1200米米，从，从飞机上看地平面控制点飞机上看地平面控制点B B的的俯角俯角=16=160 0，求飞机，求飞机A A到控制点到控制点B B的距离的距离.(.(参考数据参考数据sin16sin160=0.28=0.28、cos16cos160 =0.960.96、tan16tan160=0.29精确到精确到1 1米）米）A AB BC C4、如图，为了测量电线杆的如图，为了测量电线杆的高度高度ABAB，在离电线杆，在离电线杆22.722.7米的米的C C处，用高处，用高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B B的仰角的仰角a a2222，求电线杆，求电线杆ABAB的高（参考的高（参考数据数据sin22sin22o o 0.37 0.37 、cos22cos22o o=0.93=0.93、tan22tan22o=0.40,=0.40,结结果精确到果精确到0.10.1米）米）检测固学检测固学
