《高中数学2.3.1幂函数课件新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.3.1幂函数课件新人教版必修1（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3幂幂函函数数请及时笔记请及时笔记问题问题1 1：写出下列写出下列y y关于关于x x的函数解析式：的函数解析式：正方形边长正方形边长x x，面积，面积y y；正方体棱长正方体棱长x x，体积，体积y y；正方形面积正方形面积x x，边长，边长y y；某人骑车某人骑车x x秒内匀速前进了秒内匀速前进了1m,1m,骑车速度为骑车速度为y y；一物体位移一物体位移y y与位移时间与位移时间x x，速度，速度1m/s.1m/s.一一.新课引入新课引入y=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=xy=xy=x-1-1y=xy=x以上问题中的函数解析式具有什么共同特征以上问题中的函数解析式具有什么
2、共同特征? ?问题问题2：(1) (1) 底数为自变量底数为自变量x x，系数为，系数为1 1；(2) (2) 指数为常数；指数为常数； (3) (3) 均是以自变量为底的幂均是以自变量为底的幂. .幂函数幂函数一般地，函数叫做一般地，函数叫做幂函数幂函数(power function) (power function) ，其中其中x x为自变量，为常数。为自变量，为常数。你能说出幂函数与指数函数的区别吗你能说出幂函数与指数函数的区别吗? ?二二.新课讲授新课讲授1.定义：定义：问题问题3：练练1. 1. 判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数二二.新课讲授新课讲授2.幂函数的图象和
3、性质：幂函数的图象和性质：画出函数图象画出函数图象, ,结合图象研究函数的性质结合图象研究函数的性质. . 定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性 常用方法常用方法: :由特殊到一般由特殊到一般2.2.在在同一同一坐标系中画出函数坐标系中画出函数 的图象的图象 , ,然后观察图象填写书然后观察图象填写书P78P78的表格的表格研究方法：研究方法：研究内容：研究内容：画函数图象的方法：画函数图象的方法：列表列表描点描点连线连线描点法描点法-3 -2 -1 1 2 3 4 xyO3 2 12.2.在在同一同一坐标系中画出函数坐标系中画出函数 的图象的图象 , ,然
4、后观察图象填写书然后观察图象填写书P78P78的表格的表格. .从图象能得出从图象能得出他们的性质吗他们的性质吗? ?定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点R RR RR R奇奇奇奇奇奇偶偶非奇非偶非奇非偶（1 1，1 1）（1 1，1 1）（1 1，1 1）（1 1，1 1）（1 1，1 1）x|x0x|x0x|x0x|x0R RR R0,+0,+）0,+0,+）y|y0y|y0y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=x-1-1y=xy=x2.2.在在同一同一坐标系中画出函数坐标系中画出函数 的图象的图象 , ,然后观察图象填写书然后观察图象填写书P78P
5、78的表格的表格二二.新课讲授新课讲授增增0,+)0,+)增增(-,0(-,0减减增增增增(0,+)(0,+)减减(-,0)(-,0)减减图象分布图象分布1,21,21,21,21,31,31 11,31,3二二.新课讲授新课讲授 例例2.2.写出下列函数的定义域，写出下列函数的定义域， 并指出它们的奇偶性和单调性：并指出它们的奇偶性和单调性：二二.新课讲授新课讲授例例3.3.证明幂函数证明幂函数 在在0 0，+）上是增函数）上是增函数. .用定义证明函数的单调性的步骤用定义证明函数的单调性的步骤: :(2). 作差作差 f(x1)f(x2)，变形，变形 ;(3). 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号；的符号；(4). 下结论下结论.二二.新课讲授新课讲授1.1.取取 2.2.证证-作差、变形作差、变形( (积商积商) )、定号、定号3.3.结论结论配方配方因式分解因式分解 通分通分(4)(4)分子有理化分子有理化例例4.4.比较下列各题中各个值的大小：比较下列各题中各个值的大小：小结：小结：利用单调性比较大小。利用单调性比较大小。二二.新课讲授新课讲授(2)0.26-1 0.27-1 课堂小结：课堂小结： 幂函数幂函数定义定义五个特殊幂函数五个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质本节知识结构本节知识结构:
