《2.3条件概率与独立事件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3条件概率与独立事件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 100个产品中有个产品中有93个产品的长度合格，个产品的长度合格，90个产个产品的质量合格，品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？长度合格的概率是多少？问题问题1 1： 100个产品中有个产品中有93个产品的长度合格，个产品的长度合格，90个产个产品的质量合格，品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？长度合
2、格的概率是多少？ A= 产品的长度合格产品的长度合格 B=产品的质量合格产品的质量合格 AB=产品的长度、质量都合格产品的长度、质量都合格 在集合中，在集合中，“都都”代表着代表着“交交”，则，则A、B同时发生为同时发生为AB。分析：分析：任取一个产品，已知它的质量合格（即任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生），发生），则它的长度合格（即则它的长度合格（即A发生）的概率是发生）的概率是 。考虑：考虑：由已知可得：由已知可得：容易发现：容易发现：这个概率与事件这个概率与事件A、B的概率有什么关系么的概率有什么关系么?概括概括 求求B发生的条件下，发生的条件下，A发生的概率，称为发生的概率，称
3、为B发发生时生时A发生的条件概率，记为发生的条件概率，记为 。 当当 时，时， ，其中，其中，可记为可记为 。类似地类似地 时，时， 。A发生时发生时B发生的概率发生的概率1.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活，活到到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动岁的这种动物活到物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁” (即即25)则则 所求概率为所求概率为 0.560.560.70.7关于关于条件概率的计算条件概率的计算， 往往采往往采用如下两种方法：用如下两
4、种方法：(1) 在缩减的在缩减的样本空间上直接计算。样本空间上直接计算。(2) 利用利用公式计算。公式计算。联系：联系：区别区别： 因而有因而有 （1）在）在 中，事件中，事件 ， 发生有时间上的差异，发生有时间上的差异， 先先 后；而在后；而在 中，事件中，事件 ， 同时发生。同时发生。事件事件 ， 都发生了。都发生了。（2）样本空间不同，在）样本空间不同，在 中，事件中，事件 成为样本成为样本空间；在空间；在 中，样本空间为所有事件的总和。中，样本空间为所有事件的总和。概率概率 与与 的区别与联系的区别与联系问题问题2 2： 从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取从一副扑克牌（去掉大小王）中
5、随机抽取1张，张，用用A表示表示取出牌取出牌“Q”，用，用B表示表示取出的是红桃取出的是红桃，是否，是否可以利用来计算？可以利用来计算？分析：分析：剩余的剩余的52张牌中，有张牌中，有13张红桃，则张红桃，则 52张牌中红桃张牌中红桃Q只有只有1张，则张，则由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：的概率为： 我们知道我们知道52张牌中有张牌中有4个个Q ，所以：，所以：易看出此时：易看出此时：而此时有：而此时有：说明事件说明事件B B的发生的发生 不影响不影响A A的发生的发生你能举出生活中的一些独立生活的例子么？你能举出生活中的一些独立生活的例子么
6、？概括总结概括总结 一般地，两个事件一般地，两个事件 、 ，若有，若有 ，则称则称 、 相互独立相互独立。 说明：说明：若若 、 相互独立，则相互独立，则 与与 ， 与与 ， 与与 是否也相互独立呢？是否也相互独立呢？或者说或者说A A的发生的发生与与B B的发生互不的发生互不影响。影响。判断：下列哪些事件相互独立。判断：下列哪些事件相互独立。 篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次罚球两次”中，中， 事件事件A A：第一次罚球，球进了；：第一次罚球，球进了； 事件事件B B：第二次罚球，球进了。：第二次罚球，球进了。 在三月份的月考较量中，在三月份的月考较量中， 事件事件A A：同学甲获得第一名；：
7、同学甲获得第一名； 事件事件B B：同学乙获得第一名。：同学乙获得第一名。袋袋中中有有三三个个红红球球，两两个个白白球球，采采取取不不放放回回的的取取球，事件球，事件A A：第一次从中任取一个球是白球；：第一次从中任取一个球是白球； 事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球。：第二次从中任取一个球是白球。甲甲坛坛子子里里有有3 3个个红红球球，2 2个个黄黄球球，乙乙坛坛子子里里也也有有3 3个红球，个红球，2 2个黄球，从这两个坛子里分别摸出个黄球，从这两个坛子里分别摸出1 1个球，个球，事件事件A A：从甲坛子里摸出：从甲坛子里摸出1 1个球，得到黄球；个球，得到黄球；事件事件B B：从
8、乙坛子里摸出：从乙坛子里摸出1 1个球，得到黄球。个球，得到黄球。 例例1 调查发现，某班学生患近视的概率为调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随，现随机抽取该班级的机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视的概率。名同学进行体检，求他们都近视的概率。例题分析例题分析解：解： 记记A为甲同学近视，为甲同学近视，B为乙同学近视，则为乙同学近视，则A、B相相互独立，且互独立，且 ，则，则例例2. 2. 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人击中目标的概率人击中目标的概率都是都是0.60.6，计算：，计算：（1 1） 2 2 人都击中目标的概率；人都击
9、中目标的概率；（2 2）其中恰有）其中恰有1 1人击中目标的概率；人击中目标的概率；（3 3）至少有一人击中目标的概率。）至少有一人击中目标的概率。推广：推广： 对于对于n个相互独立的事件个相互独立的事件 ，则有则有 前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，若若 、 相互独立，则有相互独立，则有事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。小结小结 当当 时，时， 。 条件概率：条件概率：当事件当事件B发生时，事件发生时，事件A发生的概率：发生的概率： 独立事件的概率：独立事件的概率： 若若A的发生与的发生与B的发生互不
10、影响，称的发生互不影响，称A、B相互相互独立独立。A、B同时发生的概率：同时发生的概率： 对于对于n个相互独立的事件个相互独立的事件 ，则有则有 将一枚均匀硬币掷将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：次，有人认为：“第一次出现第一次出现正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出现反面现反面” 发生的概率比发生的概率比 “第四次出现正面第四次出现正面” 的概率大，的概率大，你认为这种说法正确么？你认为这种说法正确么？思考讨论：思考讨论：互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件概念概念符号符号计算公式算公式不可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做的两个
11、事件叫做互斥事件互斥事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是）是否发生对事件否发生对事件B B（或（或A A）发生的概率没有影）发生的概率没有影响，这样的两个事件响，这样的两个事件叫做相互独立事件叫做相互独立事件 . .P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)= P(A)P(B) 互斥事件互斥事件A A、B B中中有一个发生，记有一个发生，记作作 A + BA + B相互独立事件相互独立事件A A、B B同同时发生记作时发生记作 A A B B例例2. 2. 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人击中目标的概率人击中目标的概率都是都是0.60.6
12、，计算：，计算：（1 1） 2 2 人都击中目标的概率；人都击中目标的概率；（2 2）其中恰有）其中恰有1 1人击中目标的概率；人击中目标的概率；（3 3）至少有一人击中目标的概率。）至少有一人击中目标的概率。例例3.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2，求问题由乙答，求问题由乙答出的概率。出的概率。解法一：设解法一：设P(乙答错）乙答错）=
13、 x，则由题意，得，则由题意，得 P(甲答错且乙答错）甲答错且乙答错）=0.2，P(由乙答出）由乙答出）=P(甲答错且乙答对）甲答错且乙答对）解法二：解法二：P(由乙答出）由乙答出）=1-P(由甲答出）由甲答出）-P(两人都未答出）两人都未答出） =1- 0.4- 0.2=0.4 将一枚均匀硬币掷将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：次，有人认为：“第一次出现第一次出现正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出现反面现反面” 发生的概率比发生的概率比 “四次出现正面四次出现正面” 的概率大，的概率大，你认为这种说法正确么？你认为这种说法正确么？思考讨
14、论：思考讨论：课后思考课后思考20年年后后重登奥运之重登奥运之巅 中国女排雅典中国女排雅典圆梦梦2004年雅典奥运会年雅典奥运会女子排球决女子排球决赛在在中国中国和俄和俄罗斯斯之间展开之间展开，最，最终中国中国女排在先失两局的不利情况女排在先失两局的不利情况下下连扳三局，以扳三局，以总比分比分3-2击败俄俄罗斯女排斯女排获得冠得冠军，这也也是中国女排是中国女排继1984年洛杉年洛杉矶奥运会奥运会夺冠冠以来第二次在奥运会女排比以来第二次在奥运会女排比赛中摘金中摘金，这是女排，这是女排姑娘的骄傲！也是全中国人民的骄傲！姑娘的骄傲！也是全中国人民的骄傲！假如经过多年的努力，男排实力明显提高，到假如经
15、过多年的努力，男排实力明显提高，到2008年北京年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有概率有0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9。那么，男、女排双双夺冠的概率有多大？那么，男、女排双双夺冠的概率有多大？变式变式1：只有女排夺冠的概率有多大？只有女排夺冠的概率有多大？变式变式2：恰有一队夺冠的概率有多大恰有一队夺冠的概率有多大？变式变式3：至少有一队夺冠的概率有多大？至少有一队夺冠的概率有多大？变式变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？至少有一队不夺冠的概率有多大？概率概率意
16、义意义例例6.某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检验或将不合格但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检验或将不合格产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别为为 1、 2，不合格产品通过检验的概率分别为，不合格产品通过检验的概率分别为 1、 2，两名检验员，两名检验员的工作独立的工作独立求：求：(1)一件合格品不能出厂的概率，一件合格品不能出厂的概率， (2)一件不合格产品能出厂的概率一件不合格产品能出厂的
17、概率 (2)“一件不合格品能通过第一件不合格品能通过第i名检验员检验名检验员检验”记为事件记为事件Bi(i=1、2),“一件不合格品能出厂一件不合格品能出厂”即不合格品通过两名检验员检验即不合格品通过两名检验员检验事件事件B1 B2发生，所求概率为：发生，所求概率为：P(B1 B2)=P(B1)P(B2)= 1 2n1.猎人在距猎人在距100米处射击一只野兔，其命中米处射击一只野兔，其命中率为率为 ，如果第一次射击未中，则猎人进行，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离为第二次射击，但距离为150米，如果第二未米，如果第二未中，则猎人第三次射击，且距离中，则猎人第三次射击，且距离20
18、0米，已米，已知猎人的命中率与距离平方成反比，求猎人知猎人的命中率与距离平方成反比，求猎人命中野兔的概率。命中野兔的概率。n2.每门高射炮射击飞机的命中率为每门高射炮射击飞机的命中率为0.6则至则至少要多少门高射炮独立地对飞机同时进行一少要多少门高射炮独立地对飞机同时进行一次射击就可以使击中飞机的概率超过次射击就可以使击中飞机的概率超过0.98？动手做一做动手做一做小结小结 当当 时，时， 。 条件概率：条件概率：当事件当事件B发生时，事件发生时，事件A发生的概率：发生的概率： 独立事件的概率：独立事件的概率： 若若A的发生与的发生与B的发生互不影响，称的发生互不影响，称A、B相互相互独立独立。A、B同时发生的概率：同时发生的概率： 对于对于n个相互独立的事件个相互独立的事件 ，则有则有
