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1、门函数门函数门函数门函数1第三章第1讲3.6 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质l l线性特性：线性特性：线性特性：线性特性：l l时移特性：时移特性：时移特性：时移特性：l l频移特性：频移特性：频移特性：频移特性：表明信号延时了表明信号延时了t t0 0 秒并不会改变其频谱的幅度，但是秒并不会改变其频谱的幅度，但是使其相位变化了使其相位变化了 - - t t0 0表明信号表明信号 f f (t)(t)乘以乘以 ，等效于其频谱，等效于其频谱 F F(j (j ) )沿频率右移沿频率右移 0 0因为：因为：频谱搬移技术在通信系统中频谱搬移技术在通信系统中得到广泛应用，如调幅、同步解调、变频等得到
2、广泛应用，如调幅、同步解调、变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。过程都是在频谱搬移的基础上完成的。2第三章第1讲 3.6 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质l l尺度变换特性：尺度变换特性：尺度变换特性：尺度变换特性：l l对称特性：对称特性：对称特性：对称特性：a a为非零的实常数。为非零的实常数。可见，信号在时域中压缩可见，信号在时域中压缩( (aa1)1)等效于在频域中扩展；反之，等效于在频域中扩展；反之，信号在时域中扩展信号在时域中扩展( (aa1)1)则等效于在频域中压缩。信号在时域则等效于在频域中压缩。信号在时域中反折中反折( (a=a=- -1)1)则等效于在频域中也反折。则等
3、效于在频域中也反折。根据时移和尺变换特性有：根据时移和尺变换特性有：若若 f f (t)(t) 是偶函数，是偶函数， f f (t)(t) R R( ( ) )，则则 R R (t)(t) 2 2 f f ( ( ) )，则：则：同学们可自行证明同学们可自行证明3第三章第1讲 3.6 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质l l奇偶特性：奇偶特性：奇偶特性：奇偶特性： 若若 f f (t)(t) 实函数实函数 f f (t)(t)偶函数：偶函数： 可见，可见，R R( ( )=)=R R(- (- ) )为偶函数为偶函数； X X( ( )= -)= -X X(- (- ) )为奇函数为奇函数；若若
4、 f f (t)(t)是实偶函数，是实偶函数，F F(j (j )=)=R R( ( ) ) 必为实偶函数。必为实偶函数。若若 f f (t)(t)是实奇函数，是实奇函数，F F(j (j )=)=j jX X( ( ) ) 必为虚奇函数。必为虚奇函数。 | |F F(j (j )| )|是偶函数是偶函数； ( ( ) )是奇函数是奇函数。即有。即有F F(-j(-j )= )= F F* *(j (j ) ) f f (t)(t)奇函数：奇函数：4第三章第1讲举举 例例【例【例【例【例 2 2】cos cos 0 0t, sin t, sin 0 0t t 【例【例【例【例 1 1】已知：已
5、知：1 12 2( ( ) ) , , 利用频移特性：利用频移特性： 2 2( ( - - 0 0) )已知：已知：根据线性特性：根据线性特性：已知：已知：根据线性特性：根据线性特性：5第三章第1讲举举 例例【例【例【例【例 4 4】cos cos 0 0t t (t)(t)【例【例【例【例 3 3】已知：已知：已知：已知：利用频移特性：利用频移特性：根据线性特性：根据线性特性：6第三章第1讲举举 例例【例【例【例【例 5 5】脉冲调制信号脉冲调制信号脉冲调制信号脉冲调制信号 GG ( (t)cost)cos 0 0t t利用频移特性：利用频移特性：已知：已知：一般有一般有: :7第三章第1讲
6、举举 例例【例【例【例【例6 6】已知：已知：8第三章第1讲时域微分和积分特性时域微分和积分特性l l公式：公式：公式：公式：一般的求法：一般的求法： ，先求，先求 的频谱的频谱由以上三式，可推出一般公式：由以上三式，可推出一般公式：当当时，时，l l一般公式：一般公式：一般公式：一般公式：其中：其中：9第三章第1讲时域微分和积分特性时域微分和积分特性l l结论：结论：结论：结论：w w每次对每次对 f f ( (t) t)求导后的图形的面积为，即求导后的图形的面积为，即 则则w w从上面公式可知，一个有始有终的信号从上面公式可知，一个有始有终的信号, ,即即 f f ( ( )= )= f
7、f (- (- )=0, )=0, 则则 F( F(j j ) )中无中无 ( ( ) )项。项。w w一个无限信号是否含一个无限信号是否含 ( ( ) )，看是否有，看是否有 f f ( ( )+ )+ f f (- (- )=0)=010第三章第1讲举举 例例【例【例【例【例 7 7】求下列信号的傅里叶变换：求下列信号的傅里叶变换：11第三章第1讲举举 例例【例【例【例【例 8 8】三角脉冲三角脉冲三角脉冲三角脉冲 QQT T(t)(t)根据时域微分特性：根据时域微分特性：12第三章第1讲频域微分和积分特性频域微分和积分特性l l公式：公式：公式：公式：【例【例【例【例 9 9】t t 已
8、知：已知： ，根据频域微分特性，根据频域微分特性【例【例【例【例 1 10 0】t t (t)(t) 已知：已知： ，根据频域微分特性，根据频域微分特性13第三章第1讲举举 例例【例【例【例【例 1 11 1】| | t t | |根据尺度变换特性：根据尺度变换特性：也可以用时域微分特性也可以用时域微分特性已知已知: :根据时域微分特性：根据时域微分特性：14第三章第1讲卷积定理卷积定理l l时域卷积定理：时域卷积定理：时域卷积定理：时域卷积定理：如例如例1515的三角脉冲的频谱，可用时域卷积特性来计算：的三角脉冲的频谱，可用时域卷积特性来计算：三角脉冲可以看成两个三角脉冲可以看成两个相同门函数的卷积积分相同门函数的卷积积分门函数的傅里叶变换为：门函数的傅里叶变换为：根据时域卷积特性：根据时域卷积特性：15第三章第1讲卷积定理卷积定理【例【例【例【例 19 19】余弦脉冲】余弦脉冲】余弦脉冲】余弦脉冲 l l频域卷积定理：频域卷积定理：频域卷积定理：频域卷积定理：根据频域卷积定理：根据频域卷积定理：已知已知: :16第三章第1讲卷积定理卷积定理【例【例【例【例 1212】调制信号调制信号调制信号调制信号 根据频域卷积定理：根据频域卷积定理：已知：已知： ，根据对称性：，根据对称性：将 换成2c，得：又已知：又已知：17第三章第1讲
