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1、精选 word版文档 下载可直接编辑圆的标准方程教案圆的标准方程教案1.教学目标(1)知识目标: 1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.(2)能力目标: 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;3.增强学生用数学的意识.(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.2.教学重点.难点(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的
2、实际问题.3.教学过程(一)创设情境(启迪思维)问题一:已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为 2.7m,高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道?引导 画图建系学生活动:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)精选 word版文档 下载可直接编辑解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径 ab 所在直线为 x 轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为 x2 y2=16(y0)将 x=2.7 代入,得 .即在离隧道中心线 2.7m 处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。(二)深入探究(获得新知)问题二:1.根据问题一的
3、探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?答:x2 y2=r22.如果圆心在 ,半径为时又如何呢?学生活动 探究圆的方程。教师预设 方法一:坐标法如图,设 m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点 m 到圆心 c 的距离等于 r,所以圆 c 就是集合 p=m|mc|=r由两点间的距离公式,点 m 适合的条件可表示为把式两边平方,得(xa)2 (yb)2=r2方法二:图形变换法方法三:向量平移法(三)应用举例(巩固提高)i.直接应用(内化新知)问题三:1.写出下列各圆的方程(课本 p77 练习 1)(1)圆心在原点,半径为 3;(2)圆心在 ,半径为 ;精选 word版文档 下载可直接编辑(3)
4、经过点 ,圆心在点 .2.根据圆的方程写出圆心和半径(1) ; (2) .ii.灵活应用(提升能力)问题四:1.求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程.教师引导由问题三知:圆心与半径可以确定圆.2.已知圆的方程为 ,求过圆上一点的切线方程.学生活动探究方法教师预设方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) 多媒体课件演示方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)3.你能归纳出具有一般性的结论吗?已知圆的方程是 ,经过圆上一点的切线的方程是: .iii.实际应用(回归自然)问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度 ab=20m,拱高op=4m,在建造时每隔 4m 需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到 0.01m).多媒体课件演示创设实际问题情境(四)反馈训练(形成方法)问题六:1.求以 c(-1,-5)为圆心,并且和 y 轴相切的圆的方程.2.已知点 a(-4,-5),b(6,-1),求以 ab 为直径的圆的方程.精选 word版文档 下载可直接编辑3.求圆 x2 y2=13 过点(-2,3)的切线方程.4.已知圆的方程为 ,求过点的切线方程.
