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1、伴随矩阵伴随矩阵伴随矩阵伴随矩阵代数余子式的顺序代数余子式的顺序! !例例:求二阶求二阶A矩阵的伴随矩阵矩阵的伴随矩阵.Aij的的 两个应用两个应用一个很重一个很重要的式子要的式子关于范德蒙行列式注意以下三点数学归纳数学归纳法法1.形式形式:按升幂排列按升幂排列,幂指数成等差数列幂指数成等差数列.2.结果结果:可为正可为负可为零可为正可为负可为零.3.共共n(n-1)/2项的乘积项的乘积.4. D=0的充要条件的充要条件对于范德蒙行列式,我们的任务就是利用它计算行列式,因此要牢记范德蒙行列式的形式和结果.你能识别出范德蒙行列式吗？你能识别出范德蒙行列式吗？!你会用范德蒙行列式的结果做题吗？你会
2、用范德蒙行列式的结果做题吗？!如：如：克莱姆法则考虑方程组考虑方程组与二与二,三元线性方程组类似三元线性方程组类似,n元方元方程组也可用行列式表示程组也可用行列式表示.行列式的应行列式的应用用定理定理1 若方程组的系数行列式若方程组的系数行列式 则方程组有惟一解，且表示为则方程组有惟一解，且表示为 其中其中要证明这一定理要证明这一定理,需证明两点需证明两点.一是有解一是有解,二是解惟一二是解惟一,为为欲证欲证是解是解,只需证明等式只需证明等式等等n个式子成立个式子成立.整理上式整理上式,得得:为此构造为此构造n+1阶行列式阶行列式此行列式为零此行列式为零.将其按第一行展开将其按第一行展开,得得
3、 再证解是惟一的再证解是惟一的, 为为即即由由得证。得证。定理定理1* 若线性方程组的系数行列式不为若线性方程组的系数行列式不为 零零,则方程组有惟一解则方程组有惟一解.方程组方程组 称为称为n元齐次线性方程组元齐次线性方程组.一定有解一定有解零解零解定理定理2 若齐次方程组的系数行列式若齐次方程组的系数行列式则方程组有惟一零解则方程组有惟一零解.定理定理2* 若齐次方程组有非零解，则它若齐次方程组有非零解，则它的系数行列式的系数行列式 D0解解 若方程组有非零解若方程组有非零解,则其系数行列式为零则其系数行列式为零,即即故当时，方程组有非零解.例例 2：证明：方程组有惟一零解：证明：方程组有惟一零解 。证：证：因为系数行列式为因为系数行列式为按定义展按定义展 开，除主开，除主对角线上对角线上的元素之的元素之乘积为奇乘积为奇数，其余数，其余数均是偶数均是偶数。数。故方程组有惟一零解。故方程组有惟一零解。 行列式练习：行列式练习： 1.第第n+1列加到第列加到第n列列,第第2n列加到第列加到第1列列.也可用按行或列展开做也可用按行或列展开做.按第一行展开。按第一行展开。(按第一行展开按第一行展开)记住这类题的解法记住这类题的解法!且且几个例题几个例题行列式的定义
