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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动掌握余弦定理，熟掌握余弦定理，熟记记定理的定理的结论结论，会利用向量的数量，会利用向量的数量积证积证明余弦定理明余弦定理理解余弦定理与勾股定理的关系理解余弦定理与勾股定理的关系会运用余弦定理解决两会运用余弦定理解决两类类基本的解三角形基本的解三角形问题问题1.2 余弦定理余弦定理【课标要求课标要求】 【核心扫描核心扫描】利用余弦定理求三角形中的利用余弦定理求三角形中的边边角角问题问题(重点重点)正、余弦定理的正、余弦定理的综综合合应应用用(重点、难点重点、难点)12312课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动余弦定理余弦定理三角形中任何
2、一三角形中任何一边边的平方等于其他两的平方等于其他两边边的平方的和减去的平方的和减去这这两两边边与它与它们们的的夹夹角的余弦的角的余弦的积积的两倍的两倍即即a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.自学导引自学导引1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动试一试试一试：如何用坐标法证明余弦定理？如何用坐标法证明余弦定理？提示提示如图建立直角坐标系，则如图建立直角坐标系，则A(0,0)，B(c,0)，C(bcos A，bsin A)由两点间距离公式得由两点间距离公式得b2(sin2Acos2A)2bccos Ac2b2c22bccos A同
3、理可证同理可证b2c2a22cacos B；c2a2b22abcos C.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动想一想想一想：余弦定理和勾股定理有何关系？余弦定理和勾股定理有何关系？提示提示余弦定理可以看作勾股定理的推广余弦定理可以看作勾股定理的推广在在ABC中，设中，设A为最大角，为最大角，若若a2b2c2，则，则0A90，即三角形为锐角三角形；反之，若，即三角形为锐角三角形；反之，若0A90，则，则a2b2c2，则，则180A90，即三角形为钝角三角形，反之，若，即三角形为钝角三角形，反之，若A为钝角，为钝角，则则a2b2c2.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动余弦
4、定理的理解余弦定理的理解(1)适用范适用范围围：余弦定理：余弦定理对对任意的三角形都成立任意的三角形都成立(2)结结构特征：构特征：“平方平方”、“夹夹角角”、“余弦余弦”(3)揭示的揭示的规规律：余弦定理指的是三角形中三条律：余弦定理指的是三角形中三条边边与其中一与其中一个角的余弦之个角的余弦之间间的关系式，它描述了任意三角形中的关系式，它描述了任意三角形中边边与角与角的一种数量关系的一种数量关系(4)主要功能：余弦定理的主要功能是主要功能：余弦定理的主要功能是实现实现三角形中三角形中边边角关角关系的互化系的互化名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动利用余弦定理解
5、三角形的步骤与注意事项：利用余弦定理解三角形的步骤与注意事项：(1)利用余弦定理解三角形的步利用余弦定理解三角形的步骤骤：(2)利用余弦定理解三角形的注意事利用余弦定理解三角形的注意事项项：余弦定理的每个等式中包含四个不同的量，它余弦定理的每个等式中包含四个不同的量，它们们分分别别是三是三角形的三角形的三边边和一个角，要充分利用方程思想和一个角，要充分利用方程思想“知三求一知三求一”2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 题型一题型一已知两边及一角解三角形已知两边及一角解三角形【例例1】 思路探索思路探索 可先由正弦定理求出角可先由正弦定理求出角C，然后再求其他的边，然后再求其他的
6、边和角，也可以由余弦定理列出关于边长和角，也可以由余弦定理列出关于边长a的方程，求出边的方程，求出边长长a，再由正弦定理求角，再由正弦定理求角A、角、角C.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动当当C120时时，A30，ABC为为等腰三角形，等腰三角形，a3.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律方法已知三角形的两边与一角解三角形，必须先已知三角形的两边与一角解三角形，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三夹角若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给
7、出两边中一边的对角，可以应用余弦定理边；若是给出两边中一边的对角，可以应用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边建立一元二次方程，解方程求出第三边(也可以两次应也可以两次应用正弦定理求出第三边用正弦定理求出第三边)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【训练训练1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【例例2】题型题型二二已知三边已知三边( (或三边关系或三边关系) )解三角形解三角形课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲
8、练互动规律方法规律方法已知三边解三角形的方法及注意事项：已知三边解三角形的方法及注意事项：(1)由余弦定理的推论求三内角的余弦值，确定角的大小由余弦定理的推论求三内角的余弦值，确定角的大小(2)由余弦定理的推论求一个内角的余弦值，确定角的大小；由余弦定理的推论求一个内角的余弦值，确定角的大小；由正弦定理求第二个角的正弦值，结合由正弦定理求第二个角的正弦值，结合“大边对大角、大角大边对大角、大角对大边对大边”法则确定角的大小，最后由三角形内角和为法则确定角的大小，最后由三角形内角和为180确确定第三个角的大小定第三个角的大小(3)利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为利用余弦定理的推
9、论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角，值为负，角为钝角，思路清晰，结果唯一锐角，值为负，角为钝角，思路清晰，结果唯一课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 在在ABC中，若中，若sin A sin B sin C5 7 8，则则B的大的大小是小是_【训练训练2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 (本题满分本题满分12分分)在在ABC中，中，a，b，c分分别别表示角表示角A，B，C的的对边对边，如果，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，判，判断三角形的形状断三角形的形状审题指导审题指导 借助正、余弦定理将条件转化成只关于边借助正、余弦定理将条件转
10、化成只关于边(或角或角)的关系，进而判断三角形的形状，但在应用公式求解时，的关系，进而判断三角形的形状，但在应用公式求解时，不能忽视三角形的固有条件，如三内角的范围是不能忽视三角形的固有条件，如三内角的范围是(0，)，两，两边之和大于第三边、两边之差小于第三边等边之和大于第三边、两边之差小于第三边等【例例3】题型题型三三利用余弦定理判断三角形的形状利用余弦定理判断三角形的形状课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 规范解答规范解答 已知等式可化已知等式可化为为a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)2a2cos Asin B2b2cos Bsin A(3分分)
11、由正、余弦定理将角由正、余弦定理将角转转化化为边为边的关系得的关系得a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，即即(a2b2)(a2b2c2)0，(8分分)ab或或a2b2c2，(10分分)故故ABC为为等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形(12分分)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【题后反思题后反思】 利用余弦定理判断三角形形状的方法及注利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项意事项(1)利用余弦定理利用余弦定理(有时还要结合正弦定理有时还要结合正弦定理)把已知条件转化把已知条件转化为边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，为边的关系，通过因式分解、配方等得
12、出边的相应关系，从而判断三角形的形状从而判断三角形的形状(2)统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分，否则统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分，否则可能会出现漏解可能会出现漏解课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 在在ABC中，若中，若b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C，试试判断三角形的形状判断三角形的形状【训练训练3】4R2sin2Csin2B4R2sin2Csin2B8R2sin Bsin Ccos B cos C又又sin Bsin C0，sin Bsin Ccos Bcos C，即，即cos(BC)0.又又0BCba且且ABC为钝为钝角三角形，
13、角三角形，C为钝为钝角角误区警示误区警示因忽视构成三角形的条件而出错因忽视构成三角形的条件而出错【示示例例】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 忽略了隐含条件：忽略了隐含条件：k，k2，k4构成一个三角形，构成一个三角形，k(k2)k4.即即k2而不是而不是k0. 不是任意的三个正数都能构成三角形，构成三角不是任意的三个正数都能构成三角形，构成三角形的三边是需要满足一定条件的这个条件就是三角形中形的三边是需要满足一定条件的这个条件就是三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边85.有志之人立长志，无志之人长立志。5.当你认为自己倾尽全力时，往往才是别人的起点。49.成功
14、的人排除万难，失败的人被万难排除。94.你现在活的越欢，将来命运越会给你拉清单。59.人生最精彩的不是实现梦想的瞬间，而是坚持梦想的过程。12.一个人无法放弃过去的无知，就无法走进智慧的殿堂。56.你生活在别人的眼神里，就迷失在自己的心路上。你永远无法满足所有人，不必为了取悦这个世界而扭曲自己。28.天再高又怕什么，踮起脚尖就更能接近阳光。29.人生的成败往往就在于一念之差。10.成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。39.每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。42.一份信心，一份努力，一份成功；十分信心，十分努力，十分成功。37.一个人能走多远
15、，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功，要看他有谁相伴。11.毁灭人只要一句话，培植一个人却要千句话，请你多口下留情。92.你想要的未来，是一步步走出来的。43.自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。78.人生三大致命伤：埋头苦干一成不变；努力结果无法积累；上一代努力下一代无法继承。29.世界上没有不成功的人，只有不努力的人。98.每一天为明天。80.如果做某一件事能给我带来好心情，那么无论遇到什么样的挫折，我都会竭力去做。41.灵魂在求知中净化，信念在事业中升腾。5.成功与否，我们赌的是坚持。在你坚持的时候别人也许就放弃了。你坚持的越久你就越容易成功。
