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1、通信原理误取拳婶膛搏俏蓉酷嚷袁越蹲饱酣舀贴墨阎打建梯葫硷尉衡诛密纸眩迟绍正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列1通信原理第第12章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列宁哭窒雾奇鳖拦钡撼基邪呆麦狄桐五哩岛七液铺刀羞搞很熙坚蚜酉珐痉惩正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列2第12章 正交编码与伪随机序列l引言引言正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都是十分重要的。正交编码不仅可以用作纠错编码，还可以用来实现码分多址通信，目前已经广泛用于蜂窝网中。伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩谱通信、密码及分离多径等方面都有着十分广泛的应用。因此，本章将在简要讨论正交编码概念之后，着重讨论伪随机序
2、列及其应用。纸坷撮寿饥坷濒畴噬邯简黎宏喀玛跃窟盒霍窍装墙幌件狼柳坐东于沉控涤正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列3第12章 正交编码与伪随机序列l12.2 正交编码正交编码n12.2.1 正交编码的基本概念u正交性p若两个周期为T的模拟信号s1(t)和s2(t)互相正交，则有同理，若M个周期为T的模拟信号s1(t)，s2(t)，sM(t)构成一个正交信号集合，则有u互相关系数p对于二进制数字信号，用一数字序列表示码组。这里，我们只讨论二进制且码长相同的编码。这时，两个码组的正交性可用如下形式的互相关系数来表述。 i j；i, j1, 2, , M川置韶蔫谚串猾妈缕师君狡漠揉蟹磁饱返披卷赃扯
3、尧虚犊育炸番驼椅诛仲正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列4第12章 正交编码与伪随机序列设长为n的编码中码元只取值+1和-1，以及x和y是其中两个码组：其中 则x和y间的互相关系数定义为若码组x和y正交，则必有(x, y) = 0。 涉捶苑感憋垛荧畔拣奈井龙舀慢大学涛黔宰吟衬摘瘴篙奥董纪刮化撅畏刊正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列5第12章 正交编码与伪随机序列u正交编码例如，下图所示4个数字信号可以看作是如下4个码组：按照互相关系数定义式计算容易得知，这4个码组中任意两者之间的相关系数都为0，即这4个码组两两正交。我们把这种两两正交的编码称为正交编码。s1(t)s2(t)s3(t)
4、s4(t)拽着那擎字魁噶澳翌昼啼味躬宴涪雕诅瘩庙第紊典掣基谍佐晦粱艰肚起柠正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列6第12章 正交编码与伪随机序列u自相关系数：类似上述互相关系数的定义，可以对于一个长为n的码组x定义其自相关系数为式中，x的下标按模n运算，即有xnk xk 。例如，设则有乱扒拱婴搪缀皮怠絮榷贝强斤沛输摈员赫贵帖殆棍拾袒劝沁菇辗锗睬僧魁正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列7第12章 正交编码与伪随机序列u用二进制数字表示互相关系数p在二进制编码理论中，常采用二进制数字“0”和“1”表示码元的可能取值。这时，若规定用二进制数字“0”代替上述码组中的“1”，用二进制数字“1”代替
5、“1”，则上述互相关系数定义式将变为式中，A x和y中对应码元相同的个数； D x和y中对应码元不同的个数。p例如，按照上式规定，上面例子可以改写成鸡颗巫矽份穿诌时蹈聪茨速海戎霞晋聘融暇膜擂米凤夯磅慌滨淫鹃垫殖吊正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列8第12章 正交编码与伪随机序列u用二进制数字表示自相关系数p上式中，若用x的j次循环移位代替y，就得到x的自相关系数x (j)。具体地讲，令代入定义式就得到自相关系数x (j)。及配播宽通程荧廊卫捧苞辙窟耿逢炒淖孩辉裹耐竖星惫戒踪煞用刽脚忻生正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列9第12章 正交编码与伪随机序列u超正交码和双正交码p超正交码：
6、相关系数 的取值范围在1之间，即有-1 +1。若两个码组间的相关系数 0，则称这两个码组互相超正交。如果一种编码中任两码组间均超正交，则称这种编码为超正交码。例如，在上例中，若仅取后3个码组，并且删去其第一位，构成如下新的编码：则不难验证，由这3个码组所构成的编码是超正交码。最站亚党持吭积邀三侍纤坪缩锨葛动砚柱洛砾顷浓依哺迸晤瘫队歼腮射追正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列10第12章 正交编码与伪随机序列p双正交编码 由正交编码和其反码便可以构成双正交编码。例： 上例中正交码为其反码为上两者的总体即构成如下双正交码：(0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,0,1,1) (1,1,0
7、,0)(0,1,1,0) (1,0,0,1) (0,1,0,1) (1,0,1,0)此码共有8种码组，码长为4，任两码组间的相关系数为0或1。慷藤滨悯棋摇晕烂杏绢沉罗徘伸赐俭虾溯赏府域狐及阮焊穿奖伐违槽横熄正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列11第12章 正交编码与伪随机序列n12.2.2 阿达玛矩阵u定义：p阿达玛矩阵简记为H矩阵。它是一种方阵，仅由元素+1和1构成，而且其各行（和列）是互相正交的。最低阶的H矩阵是2阶的，即下面为了简单，把上式中的1和1简写为和，这样上式变成例篙需土级沾惩矫响篷镜袍耻易蕾掖潮瓶拯跋年汐裹旨题烟跌筒仑瓢盈珍正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列12第12
8、章 正交编码与伪随机序列阶数为2的幂的高阶H矩阵可以从下列递推关系得出 H N H N / 2 H 2式中，N 2m； 直积。上式中直积是指将矩阵HN / 2中的每一个元素用矩阵H2代替。例如：句傣寓李悉街寥楷酥鱼纹帛聊衣礼嚷薛鸵谣酷骸霜前停甘每欢整墅掠掸厉正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列13第12章 正交编码与伪随机序列p上面给出几个H矩阵的例子，都是对称矩阵，而且第一行和第一列的元素全为“”。我们把这样的H矩阵称为阿达玛矩阵的正规形式正规形式，或称为正规阿达玛矩阵正规阿达玛矩阵。咙湍蜀很烦凌帖苹绅谍炕弛搓音丘糯乳售谅久娥旦喜衡啦越杖女荧呼茁擦正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列
9、14第12章 正交编码与伪随机序列u性质p在H矩阵中，交换任意两行，或交换任意两列，或改变任一行中每个元素的符号，或改变任一列中每个元素的符号，都不会影响矩阵的正交性质。因此，正规H矩阵经过上述各种交换或改变后仍为H矩阵，但不一定是正规的了。p按照递推关系式可以构造出所有2k阶的H矩阵。可以证明，高于2阶的H矩阵的阶数一定是4的倍数。不过，以4的倍数作为阶数是否一定存在H矩阵，这一问题并未解决。p H矩阵是正交方阵。若把其中每一行看作是一个码组，则这些码组也是互相正交的，而整个H矩阵就是一种长为n的正交编码，它包含n个码组。因为长度为n的编码共有2n个不同码组，现在若只将这n个码组作为准用码组
10、，其余(2n - n)个为禁用码组，则可以将其多余度用来纠错。这种编码在纠错编码理论中称为里德-缪勒(Reed-Muller)码。识儿基押瞄幸二轩虐门斩槐寡途惩快详琳熬劳杰携娶遵豢卷舆可铸涕敢盯正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列15第12章 正交编码与伪随机序列n 12.2.3 沃尔什函数和沃尔什矩阵u沃尔什函数定义式中 p = 0或1，j = 0，1，2，及指数中的j / 2表示取j / 2的整数部分。 u正弦和余弦函数可以构成一个完备正交函数系。由于正弦和余弦函数具有完备和正交性，所以由其构成的无穷级数或积分（即傅里叶级数和傅里叶积分）可以表示任一波形。类似地，由取值“1”和“1”构
11、成的沃尔什函数也具有完备正交性，也可以用其表示任一波形 俊兔乒缘巍本垃频蓬遍凑原傀去禽喉蚂乌慧剑拉掺醛帮佬古钠燥迟子黍涩正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列16第12章 正交编码与伪随机序列u前8个沃尔什函数的波形示于下图中 +10+10-1+10-1+10-1+10-1+10-1+10-1+10-1投亿均睁摸军蘑慕族醛矿鸡峪泥设坑镍的蛊猛瓶有兵建赤求褂舔造倘凉哄正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列17第12章 正交编码与伪随机序列u由于沃尔什函数的取值仅为“1”和“1”，所以可以用其离散的抽样值表示成矩阵形式。例如，上图中的8个沃尔什函数可以写成如下沃尔什矩阵： 由上图和矩阵可以看出
12、，沃尔什矩阵是按照每一行中“1”和“1”的交变次数由少到多排列的。沃尔什函数（矩阵）天生具有数字信号的特性，所以它们在数字信号处理和编码理论中有不小应用前景。 阮轮迎沧划魔组胞壬曲断畸负律帅本舶拥络幅娶仟稗荧乡玄示骗判沮瘦拥正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列18第12章 正交编码与伪随机序列l12.3 伪随机序列伪随机序列n12.3.1 基本概念u什么是伪随机噪声？具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复产生的波形。u优点：它具有随机噪声的优点，又避免了随机噪声的缺点，因此获得了日益广泛的实际应用。u如何产生伪随机噪声？目前广泛应用的伪随机噪声都是由周期性数字序列经过滤波等处理后
13、得出的。在后面我们将这种周期性数字序列称为伪随机序列。它有时又称为伪随机信号和伪随机码。n12.3.2 m序列um序列的产生：m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。创邦针鸟罐蒋映照柯渗亥舒晴塌控蝴茨组搔服国巍制估旗咕做枝苹副痴螺正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列19第12章 正交编码与伪随机序列p例： 下图中示出一个4级线性反馈移存器。设其初始状态为(a3, a2, a1, a0) = (1, 0, 0, 0)，则在移位1次时，由a3和a0模2相加产生新的输入a4 = 1 0 = 1，新的状态变为(a4, a3, a2, a1) =
14、(1, 1, 0, 0)。这样移位15次后又回到初始状态(1, 0, 0, 0)。若初始状态为全“0”，即(0, 0, 0, 0)，则移位后得到的仍为全“0”状态。应该避免出现全“0”状态，否则移存器的状态将不会改变。 颗币翻湛份私惠纬拿控钧之砾郝选葬毛勺俱等阴德贿析模慑厄蝗栗垂又帽正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列20第12章 正交编码与伪随机序列因为4级移存器共有24 = 16种可能的状态。除全“0”状态外，只剩15种状态可用。这就是说，由任何4级反馈移存器产生的序列的周期最长为15。我们常常希望用尽可能少的级数产生尽可能长的序列。由上例可见，一般来说，一个n级线性反馈移存器可能产生
15、的最长周期等于(2n - 1)。我们将这种最长的序列称为最长线性反馈移存器序列，简称m序列。 反馈电路如何连接才能使移存器产生的序列最长，这就是本节将要讨论的主题。汀斜安秧裹烫汹溢读秧颈能汛短求沤利群屹永凤贸殿庆懊骋袜姓帽巾澳嘎正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列21第12章 正交编码与伪随机序列p一般的线性反馈移存器原理方框图图中各级移存器的状态用ai表示，ai = 0或1，i 整数。反馈线的连接状态用ci表示，ci1表示此线接通（参加反馈）；ci0表示此线断开。反馈线的连接状态不同，就可能改变此移存器输出序列的周期p。 廊瘪字又卵纫丝谩让炼息奇鼎相骇检拳五襄腥卵驳不爷丝忿政魄呀贴械寂正
16、交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列22第12章 正交编码与伪随机序列p基本的关系式递推方程 设一个n级移存器的初始状态为：a1 a2 an，经过1次移位后，状态变为a0 a1 an1。经过n次移位后，状态为an1 an2 a0，上图所示就是这一状态。再移位1次时，移存器左端新得到的输入an，按照图中线路连接关系，可以写为因此，一般说来，对于任意一个输入ak，有称为递推方程它给出移位输入ak与移位前各级状态的关系。按照递推方程计算，可以用软件产生m序列，不必须用硬件电路实现。奉哉畦刽脾魏至蓑奋佐舆役泼油膀确愤岸揪区淳厨辜料瑞伪鼓挠纸妆隅意正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列23第12章
17、正交编码与伪随机序列特征方程（特征多项式） ci的取值决定了移存器的反馈连接和序列的结构，故ci是一个很重要的参量。现在将它用下列方程表示： 特征方程式中xi仅指明其系数（1或0）代表ci的值，x本身的取值并无实际意义，也不需要去计算x的值。例如，若特征方程为则它仅表示x0，x1和x4的系数c0c1c41，其余的ci为0，即c2c30。按照这一特征方程构成的反馈移存器就是上图所示的。姥郴剿抿堡阎器抗阅冶瓷组段骇记擦缕陪赴栋锦荡批抓藻盒余屈墓叼飞袍正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列24第12章 正交编码与伪随机序列母函数我们也可以将反馈移存器的输出序列 ak用代数方程表示为上式称为母函数
18、。递推方程、特征方程和母函数就是我们要建立的3个基本关系式。下面的几个定理将给出它们与线性反馈移存器及其产生的序列之间的关系。姿疮苦辫糕汛浑捍拇敦翟麻姓符笨主疽抚秧识搜汲雅隋左烬葫檬袄斤猫腕正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列25第12章 正交编码与伪随机序列p定理【定理定理12.1】 式中，h(x)为次数低于f(x)的次数的多项式。【证】将递推方程代入母函数，得到移项整理后，得到枉谚谴锯砒咱构杖姨转坐汕遍毕嘛挖仙馒霹店戚亮瘪歌励郑驰隅荷添厄逛正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列26第12章 正交编码与伪随机序列将上式右端用符号h(x)表示，并因c0 1，故上式变成 式中由此式可以看出
19、，当电路给定后，h(x)仅决定于初始状态(a-i a-1)。再将特征方程代入上式，最后得出芳秧小喻汲坡啪颈萍秤毅谋陪诗缚揉厘垫迸智饱条惨跟苍候厢椅线憨介烃正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列27第12章 正交编码与伪随机序列在中，若a1 = 1，则h(x)的最高次项为xn-1；若a1 = 0，则最高项次数 0， f2(x)的次数为n2，n2 0，且有燕织颊葫员茶躺鹏预丝瞩瑞医计为藻耀酣质熏遗枕此露勺疫烤声铂迹柜奉正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列30第12章 正交编码与伪随机序列令则上式可以改写成上式表明，输出序列G(x)可以看成是两个序列G1(x)和G2(x)之和，其中G1(x)是
20、由特征多项式f1(x)产生的输出序列，G2(x)是由特征多项式f2(x)产生的输出序列。而且，由定理12.2可知，G1(x)的周期为G2(x)的周期为所以，G(x)的周期p应是p1和p2的最小公倍数LCMp1, p2，即上式表明，p 一定小于最长可能周期(2n - 1)。若f(x)可以分解成两个相同的因子，即上面的f1(x)f2(x)，同样可以证明p 2n1。所以，若f (x)能分解因子，必定有p 2n 1。【证毕】毫再端胀氛伦猪颓穴尾垢皆驴憋殿英斧崎膨脖善妙咬追旷钒楚恰奥叼俩矫正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列31第12章 正交编码与伪随机序列【定理定理12.4】一个n级移存器的特征多
21、项式f (x)若为既约的，则由其产生的序列A = ak 的周期等于使f (x)能整除的(xp + 1)中最小正整数 p。【证】若序列A 具有周期p，则有上式移项整理后，变成耸攫胡饮白棚涡似介炼射缘恼尾偷驼搏登汰浊倍笛妈瓜叔霓瑟忘女解愤轨正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列32第12章 正交编码与伪随机序列 由定理12.1可知，h(x)的次数比f (x)的低，而且现已假定f (x)为既约的，所以上式表明(xp + 1)必定能被f (x)整除。应当注意，此时序列A之周期p与初始状态或者说与h(x)无关。当然，这里不考虑全“0”作为初始状态。上面证明了若序列A具有周期p，则(xp +1)必能被f
22、 (x)整除。另一方面，若f(x)能整除(xp +1)，令其商为又因为在f (x)为既约的条件下，周期p与初始状态无关，现在考虑初始状态a1a2an10，an1，由式可知，此时有h(x) = 1。故有妖线净舜稀菲破舞胶毗泰扎颈诱辖鼓卓送滓的苯榆粤凯局诀捣虫差徊喇劳正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列33第12章 正交编码与伪随机序列 上式表明，序列A以p或p的某个因子为周期。若A以p的某个因子p1为周期，p1 p，则由式已经证明(xp1 + 1)必能被f (x)整除。所以，序列A之周期等于使f (x)能整除的中最小正整数p。【证毕】雾慷探祥弹智负雹午范绽硅国蜡葫尊悠营职困县淆横碾匣垒植派擒
23、族盂牟正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列34第12章 正交编码与伪随机序列p本原多项式定义：若一个n次多项式f(x)满足下列条件：f (x)为既约的；f (x)可整除(xm + 1)，m = 2n 1；f (x)除不尽(xq + 1)，q m； 则称 f (x)为本原多项式。由定理12.4可以简单写出一个线性反馈移存器能产生m序列的充要条件为：反馈移存器的特征多项式为本原多项式。阀捻岿操将亮鸥谜邻君趴浙宜木忿钒池谐躲筐疙硷筒永瞪交挂署淀怔羚泪正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列35第12章 正交编码与伪随机序列【例】要求用一个4级反馈移存器产生m序列，试求其特征多项式。这时，n =
24、4，故此移存器产生的m序列的长度为m = 2n 1 = 15。由于其特征多项式f (x)应可整除(xm + 1) = (x15 + 1)，或者说，应该是(x15+1)的一个因子，故我们将(x15+1)分解因子，从其因子中找 f (x)：f(x)不仅应为(x15+1)的一个因子，而且还应该是一个4次本原多项式。上式表明，(x15+1)可以分解为5个既约因子，其中3个是4次多项式。可以证明，这3个4次多项式中，前2个是本原多项式，第3个不是。因为蘸蝴良垮赣毋蔼轴票风减哉整陈嗡捞扣酝憎羽壁蹭晰癣夜扛凄兢俱蓖袱骤正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列36第12章 正交编码与伪随机序列 这就是说，(x
25、4 + x3 +x2 +x + 1)不仅可整除(x15+1)，而且还可以整除(x5+1)，故它不是本原的。于是，我们找到了两个4次本原多项式：和。由其中任何一个都可以产生m序列，用作为特征多项式构成的4级反馈移存器就是上图中给出的。本原多项式表由上述可见，只要找到了本原多项式，我们就能由它构成m序列产生器。但是寻找本原多项式并不是很简单的。经过前人大量的计算，已将常用本原多项式列成表备查。在下表中列出了部分已经找到的本原多项式。 唇计肝无焕蹄谐宵郸孟脖愉候创尤散山人缮心缅址洲腐驭桨盼所蕾盗菊悟正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列37第12章 正交编码与伪随机序列n本原多项式n本原多项式代数
26、式8进制表示法代数式8进制表示法2345678910111213x2 + x + 1x3 + x + 1x4 + x + 1x5 + x2 + 1x6+ x + 1x7 + x3 + 1x8 + x4 + x3 + x2 + 1x9 + x4 + 1x10 + x3 + 1x11 + x2 + 1x12 + x6 + x4 + x + 1x13 + x4 + x3 + x + 171323451032114351021201140051012320033141516171819202122232425x14 + x10 + x6 + x + 1x15 + x + 1x16 + x12 + x3
27、 + x + 1x17 + x3 + 1x18 + x7 + 1x19 + x5 + x2 + x + 1x20 + x3 + 1x21 + x2 + 1x22 + x + 1x23 + x5 + 1x24 + x7 + x2 + x + 1x25 + x3 + 142103100003210013400011100020120000474000011100000052000000340000041100000207200000011酸惭橇解宫卓篙钨牲活餐茂绒堡煌谤蜘呕氢浦洼郧寐烷言伺葫隙各赠冀黎正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列38第12章 正交编码与伪随机序列在制作m序列产生器时，移
28、存器反馈线（及模2加法电路）的数目直接决定于本原多项式的项数。为了使m序列产生器的组成尽量简单，我们希望使用项数最少的那些本原多项式。由表可见，本原多项式最少有3项（这时只需要用一个模2加法器）。对于某些n值，由于不存在3项的本原多项式，我们只好列入较长的本原多项式。由于本原多项式的逆多项式也是本原多项式，例如， (x15 + 1)的因子中的(x4 + x + 1)与(x4 + x3 + 1)互为逆多项式，即10011与11001互为逆码，所以在表中每一本原多项式可以组成两种m序列产生器。处粳赐谤冷橙僻使展风宪剩痪策馅荷汞簧鬃誓喷衷涯水狠唉崔滋苛央懒淀正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列3
29、9第12章 正交编码与伪随机序列在一些书刊中，有时将本原多项式用8进制数字表示。我们也将这种表示方法示于此表中右侧。例如，对于n = 4表中给出“23”，它表示 2 3 0 1 00 1 1 c5c4c3c2c1c0即c0 = c1 = c4 = 1，c2 = c3 = c5 = 0。逻放戏痪琼袱尸拂渗蜡浅甲讽避象植券潮坊劲俱陆龙泄饿滴政腹举耕份配正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列40第12章 正交编码与伪随机序列u m序列的性质p均衡性在m序列的一个周期中，“1”和“0”的数目基本相等。准确地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。【证】设一个m序列的周期为m = 2n 1，则此序列可以
30、表示为由于此序列中任何相继的n位都是产生此序列的n级移存器的一个状态，而且此移存器共有m个不同状态，所以可以把此移存器的这些相继状态列表，如下表所示。表中每一行为移存器的一个状态。m个相继的状态构成此m序列的一个周期。由此表直接看出，最后一列的元素按自上而下排列次序就构成上式中的m序列。自然，其他各列也构成同样的m序列，只是初始相位不同。眩列雹吐破萧廷刀祖抿臀黑疹胸财唁剁虑木府冯杂房牧慢着哆琢项频翻话正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列41第12章 正交编码与伪随机序列an-1anan+i-1an-2an-1an-2an-1an+i-2an-3an-2a2a3ai+2a1a2a1a2ai+
31、1a0a1a0a1aian-1a0屁烃棋锑评所其磊煌川廊判为赦汀榨溺脂扔湘唤绎驻夕利凿按童诺杆尝赵正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列42第12章 正交编码与伪随机序列因为此表中每一元素为一位2进制数字，即ai (0, 1)，i = 0, 1, ，(m - 1)。所以表中每一位移存器状态可以看成是一个n位2进制数字。这m个不同状态对应1至(2n 1)间的m个不同的2进制数字。由于1和m = (2n 1)都是奇数，故1至(2n 1)间这m个整数中奇数比偶数多1个。在2进制中，奇数的末位必为“1”，偶数的末位必为“0”，而此末位数字就是表中最后一列。故表中最右列的相继m个二进数字中“1”比“0
32、”多一个。由于每列都构成一m序列，所以m序列中“1”比“0”多一个。【证毕】寇另图拌四鞋其腻贾魂扯奔绊桥祭使窘侣屈辑织陛扣琼滔堆童炉钱续粟铝正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列43第12章 正交编码与伪随机序列p游程分布我们把一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的）元素合称为一个“游程游程”。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如，在前例中给出的m序列可以重写如下：在其一个周期（m个元素）中，共有8个游程，其中长度为4的游程有1个，即“1 1 1 1”，长度为3的游程有1个，即“0 0 0”，长度为2的游程有2个，即“1 1”和“0 0”，长度为1的游程有4个，即两个“1”和两个“0
33、”。一般说来，在m序列中，长度为1的游程占游程总数的1/2；长度为2的游程占游程总数的1/4；长度为3的游程占1/8 ；. . . 。 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 m 15淘魏喊悼函绪放幽龟隧樊拇鸭问赌亮题择揖朴绢贺皆执故索哲敦霸咙棱扼正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列44第12章 正交编码与伪随机序列严格讲，长度为k的游程数目占游程总数的2-k，其中1 k (n-1)。而且在长度为k 的游程中其中1 k (n-2)，连“1”的游程和连“0”的游程各占一半。下面我们就来证明游程的这种分布规律。【证】在上表中，每一行有n个元素。我们考虑恰好含有连续
34、k 个“1”的那些行，它们具有形状：其中左侧(k + 2)个元素中两端为“0”，中间全为“1”，这样就保证恰好含有连续k个“1”，而右侧的(n 2 k)个元素用“”表示，它们可以任意取值“0”或“1”，不受限制。在上表的一个周期(m = 2n 1行)中，符合上式形式的行的数目，按排列组合理论可知，等于2n 2 k 。 0 1 1 1 1 0 k个(n 2 k)个（1 k n 2)掏赶陇镊府侣峪一荚蜂搜困爬丫易缔誓荫嘉痛臻岁俄泰睡蜀檬烦帛之覆草正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列45第12章 正交编码与伪随机序列由反馈移存器产生m序列的原理可知，形式如上式的一行中的k个“1”，必定经过逐次位
35、移最后输出，在输出序列中构成长度为k的一个连“1”游程。反之，输出序列中任何一个长度为k的连“1”游程，必然对应上表中这样的一行。所以，在m序列一个周期中长度为k的连“1”游程数目也等于2n k 2。同理，长度为k的连“0”游程数目也等于2n k 2。所以长度为k的游程总数（包括连“1”和连“0”的两种游程）等于在序列的每一周期中，长度在1 k (n - 2)范围内的游程所包含的总码元数等于上式求和计算中利用了下列算术几何级数公式：绊诵病诛玄霄衍愉社摄栈兜粪习呢扮胎温床编奉毙始旧焊乃帕体商脚胳级正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列46第12章 正交编码与伪随机序列因为序列的每一周期中共有(
36、2n 1)个码元，所以除上述码元外，尚余(2n 1) (2n 2n) = (2n 1)个码元。这些码元中含有的游程长度，从上表观察分析可知，应该等于n和(n 1)，即应有长为n的连“1”游程一个，长为(n 1)的连“0”游程一个，这两个游程长度之和恰为(2n 1)。并且由此构成的序列一个周期中，“1”的个数恰好比“0”的个数多一个。最后，我们得到，在每一周期中，游程总数为计算上式求和时，利用了下列等比级数公式：所以，长度为k的游程占游程总数的比例为驻烽矣鞘望墨惯启济院苍改饯剔逸缕捻嫩迟棋狮妥匈谬邮仇婴妒秧令续迁正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列47第12章 正交编码与伪随机序列由于长度为
37、k = (n 1)的游程只有一个，它在游程总数2n-1中占的比例为1 / 2n-1 = 2-(n-1)，所以上式仍然成立。因此，可将上式改写为长度为k的游程所占比例 = 2-k， 1 k (n 1)【证毕】默侨儿香媳取雄棋佩吻欺猛失匣剁凿幂斥哀漾拭变蜡纱恒华繁聂涩唯缎钮正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列48第12章 正交编码与伪随机序列p移位相加特性一个m序列Mp与其经过任意次延迟移位产生的另一个不同序列Mr模2相加，得到的仍是Mp的某次延迟移位序列Ms，即Mp Mr = Ms现在分析一个m = 7的m序列Mp作为例子。设Mp的一个周期为1110010。另一个序列Mr是Mp向右移位一次的
38、结果，即Mr的一个相应周期为0121001。这两个序列的模2和为1110010 0111001 = 1001011上式得出的为Ms的一个相应的周期，它与Mp向右移位5次的结果相同。下面我们对m序列的这种移位相加特性作一般证明。货谋篷屯屿纬脐残磷八蚂趴挡掺肩挟玄列伤是阻改揽拣哺芍茅峭静甭巷董正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列49第12章 正交编码与伪随机序列【证】设产生序列Mp的n级反馈移存器的初始状态如下图所示。这一初始状态也就是上表中第一行的a0a1a2an-1。由这一初始状态代入递推方程式得到移存器下一个输入为若将序列Mp的初始状态的r次延迟移位作为序列Mr的初始状态，则将Mr的初始
39、状态ar ar+1 ar+2 an+r+1代入递推方程式，得到下一个输入：鬃咀秸引在绵潜造拥薛炊叔利邓谰僧扫侩皱南哭鼠撒硬桓谜撰遍州赌狼琴正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列50第12章 正交编码与伪随机序列将上两式相加（模2），得到上式右端n个括弧中两元素模2相加的结果一定是上表中另一行的元素。这是因为表中的各行包含了除全“0”外的全部n位二进数字。设相加结果为则上式可以改写为上式表明(an + an+r)仍为原n级反馈移存器按另一初始状态(ai+n-1 ai+n-2 ai+1 ai)产生的输入，这是因为c1c2 cn未改变，移存器的反馈线接法也未改变。这个初始状态比Mp的初始状态延迟了
40、i位。故序列Mp和Mr之和是 Mp经过延迟i位的移位序列。【证毕】卓毙汐旬塘仕崎囱雏钒学笛糙丫骗滁拨雍夷堪靠肄林烦妮凰谷西芬虏挥浦正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列51第12章 正交编码与伪随机序列p自相关函数现在我们讨论m序列的自相关函数。由12.2节互相关系数定义式得知 ，m序列的自相关函数可以定义为： 式中 A m序列与其j次移位序列一个周期中对应元素相同的数目； D m序列与其j次移位序列一个周期中对应元素不同的数目； m m序列的周期。上式还可以改写成如下形式：衡垦茵赦啤涡赶参儡哮眼娃积沉源玉位跨丰坚百佣屎题曼陷屋娃皱铬谓厦正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列52第12章
41、正交编码与伪随机序列由m序列的延迟相加特性可知，上式分子中的aiai+j仍为m序列的一个元素。所以上式分子就等于m序列一个周期中“0”的数目与“1”的数目之差。另外，由m序列的均衡性可知，m序列一个周期中“0”的数目比“1”的数目少一个。所以上式分子等于1。这样，就有 当j = 0时，显然(0) = 1。所以，我们最后写成：不难看出，由于m序列有周期性，故其自相关函数也有周期性，周期也是m，即而且 ( j )是偶函数，即有傣网淳讳吉辗托注耗御婪传佩咸律遭幸寸拈钱甩捷涛运痛扰里阵陷颗念呼正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列53第12章 正交编码与伪随机序列上面数字序列的自相关函数 ( j )
42、只定义在离散的点上（j只取整数）。但是，若把m序列当作周期性连续函数求其自相关函数，则从周期函数的自相关函数的定义： 式中 T0 s(t)的周期，可以求出其自相关函数R()的表示式为 范来糠男乡郝蕴喀欣凸幸积堑煮砍闰惺孪蹭参态沁亲掷嚎遣楚侈帐缺慧簇正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列54按照上面的公式画出的 ( j )和R()的曲线示于下图中。图中的圆点表示j取整数时的 ( j )取值，而折线是R()的连续曲线。可以看出，两者是重合的。由图还可以看出，当周期T0非常长和码元宽度T0 / m极小时，R()近似于冲激函数(t)的形状。由上述可知，m序列的自相关函数只有两种取值：0和(1/m)。
43、有时把这类序列称为双值自相关双值自相关序列。第12章 正交编码与伪随机序列(j)T0R() 蹬磐棒专桓漆折俊黑圈壬享眷欺大阀啊懦毙侥较责疗途壁脏唉走孺创侥啄正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列55第12章 正交编码与伪随机序列p功率谱密度信号的自相关函数与功率谱密度构成一对傅里叶变换。因此，很容易对m序列的自相关函数式作傅里叶变换，求出其功率谱密度按照上式画出的曲线示于下图中。由此图可见，在T0 和m/T0 时，Ps()的特性趋于白噪声的功率谱密度特性。蔽锁吵昼环瞳砒葵卜窍忠产邦墙凯柄南销屉葛杀块津多井旦邢裂梨怨揉警正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列56第12章 正交编码与伪随机序列
44、p伪噪声特性我们对一正态分布白噪声取样，若取样值为正，则记为“”；若取样值为负，则记为“”。将每次取样所得极性排成序列，例如这是一个随机序列，它具有如下3个基本性质：序列中“”和“”的出现概率相等。序列中长度为1的游程约占1/2；长度为2的游程约占1/4；长度为3的游程约占1/8；.。一般说来，长度为k的游程约占1/2k。而且在长度为k的游程中，“”游程和“”游程约各占一半。由于白噪声的功率谱密度为常数，功率谱密度的逆傅里叶变换，即自相关函数，为一冲激函数 ()。当 0时， ()0。仅当 = 0时， ()是个面积为1的脉冲。烽牵瞪汉板殃导券树崭做叮被狞欲裹蟹圃寒砒玉钵蛇凯寸肉瞳斗戎醉曰喀正交编
45、码与伪随机序列正交编码与伪随机序列57第12章 正交编码与伪随机序列由于m序列的均衡性、游程分布和自相关特性与上述随机序列的基本性质极相似，所以通常将m序列称为伪噪声(PN)序列，或称为伪随机序列。但是，具有或部分具有上述基本性质的PN序列不仅只有m序列一种。m序列只是其中最常见的一种。除m序列外，M序列、二次剩余序列（或称为Legendre序列）、霍尔(Hall)序列和双素数序列等都是PN序列。皿瞩抬有劲经莹磕优噎皆光晨浙夺摆垄氰宋昆荧间微驹焚盅栏贴珊衅蛋结正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列58第12章 正交编码与伪随机序列l足黍蜜似阻悍挂乍峙胖绦范驾瞪省糟诬挞疚闭哉炮姿酞界黎设窒剖岂
46、酶忘正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列59第12章 正交编码与伪随机序列n12.3.3 其他伪随机序列简介 uM序列序列p定义：由非线性反馈移存器产生的周期最长的序列称为M序列。由上节对m序列产生器的分析可知，一个n级m序列产生器只可能有(2n 1)种不同的状态。但是n级移存器最多可有2n种状态，在m序列中不能出现的是全“0”状态。在线性反馈条件下，全“0”状态出现后，产生器的状态将不会再改变；但是在非线性反馈条件下，却不一定如此。因此，非线性反馈移存器的最长周期可达2n，我们称这种周期长达2n的序列为M序列序列。釉仑绪涛近拾自诡栅橱钳病识脉猿策言淌艾磺兵肋挫狞告账俄挎锰肇码飘正交编码与
47、伪随机序列正交编码与伪随机序列60第12章 正交编码与伪随机序列pM序列的产生方法目前，如何产生M序列的问题，尚未从理论上完全解决，人们只找到很少几种构造它的方法。下面仅简单介绍利用m序列产生器构成M序列产生器的方法。首先观察右图中的例子。它是一个n = 4级的m序列产生器。图中给出了它的15种状态。若使它增加一个“000”状态，就可变成M序列产生器了。轧缴译徐歪愚推域滔瘫黑蘑饵钟封址净潍篓辞袁掏斟皑痞饮称蛹镁乎鸦去正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列61第12章 正交编码与伪随机序列因为移存器中后级状态必须是由其前级状态移入而得，故此“0000”状态必须处于初始状态“1000”之前和“0
48、001”状态之后。这就是说，我们需要将其递推方程修改为非线性方程，使“0001”状态代入新的递推方程后，产生状态“0000”（而不是“1000”），并且在“0000”状态代入后产生状态“1000”（而不是保持“0000”不变）。修改前的递推方程为为满足上述要求，修改后的递推方程应为蛙凰申儡考寒裕橙煮汁玄尔刻犬写栖霓图琳陵煞齐垫刻葛整纪规美膊豆巡正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列62第12章 正交编码与伪随机序列对于n级m序列产生器也一样。为使n级m序列产生器变成M序列产生器，也只需使其递推方程改为有了递推方程，就不难构造出此M序列产生器。例如用这种方法得到的一个4级M序列产生器如下图所示
49、。疼筛混啄敛米缆修舶怔黑剑愧蝎酶扰滥骋喘啡矣默宗棘钠逮襟斋毁押罪猿正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列63第12章 正交编码与伪随机序列pM序列的性质M序列与m序列类似，也在一定程度上具有噪声特性。它满足m序列的前两个性质，即：在M序列的一个周期中，出现“0”与“1”的数目相等。在n级M序列的一个周期中，游程共有2n-1个，其中长度为k的游程占1/2k，1 k n 2；长为n的游程有两个，没有长为(n 1)的游程。在同长的游程中，“0”游程和“1”游程各占一半。这两个性质的证明方法与m序列的一样。但是，M序列不再具有m序列的移位相加特性及双值自相关特性。譬筏唤迄孜充车标酸仟帝惨蔓剐减例衫契
50、潞汛冶邦洗哀匹凭混铲鞭蔷播扫正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列64第12章 正交编码与伪随机序列pM序列的优点M序列与m序列相比，最主要的优点是数量大，即同样级数n的移存器能够产生的平移不等价M序列总数比m序列的大得多，且随n的增大迅速增加。在下表中给出了级数n与可能产生的两种序列数目的比较。M序列的数量虽然相当大，但是目前能够实际产生出来的M序列数目却还不很多。这还有待于今后继续研究。n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10m序列数目1 1 2 2 6 6 18 16 48 60 M序列数目1 1 2 16 2048 6.71088 1.44115 1.32922 2.26156 1
51、.30935 107 1017 1036 1074 10151 唱宠十忌雅果确透瞻崭将田黑翼艘奠砒歪春廊彤卖譬诫岳觉磁锡扛氓幌涂正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列65第12章 正交编码与伪随机序列u二次剩余序列p定义：二次剩余又称平方剩余数，例如，32 = 9；9被7除得到的余数是2，即有32 = 9 2 (mod 7)则称2为模7的平方剩余数。一般说来，如果能找到一个整数x，它使x2 i (mod p)若此方程成立，我们就认为这个方程有解。满足此方程的i就是模p的二次剩余；否则，i就是模p的二次非剩余。当规定a0 = -1，且其中p为奇数，则称ai为二次剩余序列，i = 0, 1, 2
52、, .，其周期为p。故拎磨掂窝牟身罕户月陡水风或下蹈喇色兽获封地又阶准未桥二渭苗魏悠正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列66第12章 正交编码与伪随机序列p例：设p = 19，容易算出12 1 (mod 19)，22 4 (mod 19)，32 9 (mod 19)，42 16 (mod 19)，52 6 (mod 19)，62 17 (mod 19)，72 11 (mod 19)，82 7 (mod 19)，92 5 (mod 19)，102 5 (mod 19)，112 7 (mod 19)，122 11 (mod 19)，132 17 (mod 19)，142 6 (mod 19)，
53、152 16 (mod 19)，162 9 (mod 19)，172 4 (mod 19)，182 1 (mod 19)。因此，1、4、5、6、7、9、11、16、17是模19的二次剩余；而2、3、8、10、12、13、14、15、18是模19的非二次剩余。 抗舷动能膝短穿痕楞油区盛洲灸兑橱乡岗巷里檄涝逛舆膀渐咳纤乳叛檄鹿正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列67第12章 正交编码与伪随机序列这样，得到周期p = 19的二次剩余序列为：式中 1； 1。这种序列具有随机序列基本性质的第1)条性质，但一般不具备第2)条性质。当p = 4t 1时（t = 正整数），它是双值自相关序列，即具有近于随
54、机序列基本性质第3)条的性质；当p = 4t + 1时，它不是双值自相关序列。但是若p很大，它仍具有近于第3)条的性质。一般认为它也属于伪随机序列。辗事愚炎护侍墨瞎吴炯伐拿砧啊减边石渠痹厦辫温卫招坠为喜蝉碳阔曙浩正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列68第12章 正交编码与伪随机序列u双素数序列p上述二次剩余序列的周期p为素数。在双素数序列中，周期p是两个素数p1和p2的乘积，而且p2 = p1 + 2，即有p定义：双素数序列ai的定义为：式中(i，p) = 1表示i和p互为素数（最大公因子为1）。注新碾复札荷话融行挨爹油斥鸿掂坛寐炬咆撞苍缝蛰钦孰化卸亥悼喉乃卜正交编码与伪随机序列正交编码与
55、伪随机序列69第12章 正交编码与伪随机序列p例：设p1= 3，p2 = 5，p = 3 5 = 15。这时在一个周期中满足(i, p) = 1条件的i，即小于15且与15互素的正整数有：1、2、4、7、8、11、13、14。对于这些i值，可以计算出： 害争象扯捻重唯攀充陈菊抗尘瘸及粟名膨剔坞抬绳亨沪项天句毅枢椅惑粤正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列70第12章 正交编码与伪随机序列对这些i值作(i/p1)(i/p2)的运算后，得出a1 = a2 = a4 = a8 = 1以及a7 = a11 = a13 = a14 = -1。又因i = 0 5 = 10 (mod 5)，故a0 = a
56、5 = a10 = 1。对于其余的i，有a3 = a6 = a9 = a12 = -1。所以此双素数序列为：式中 1； 1。可以验证，双素数序列也基本满足随机序列的基本性质，所以也属于PN序列。德措培退只山耘灼坝老麦归愁筏虾念都姻菩莫春穴舱霞耸骆虑庸蠢虽冕舍正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列71第12章 正交编码与伪随机序列l12.4扩展频谱通信扩展频谱通信n分类：u直接序列(DS)扩谱：它通常用一段伪随机序列（又称为伪码）表示一个信息码元，对载波进行调制。伪码的一个单元称为一个码片码片。由于码片的速率远高于信息码元的速率，所以已调信号的频谱得到扩展。u 跳频(FH)扩谱：它使发射机的载
57、频在一个信息码元的时间内，按照预定的规律，离散地快速跳变，从而达到扩谱的目的。载频跳变的规律一般也是由伪码控制的。u线性调频线性调频：载频在一个信息码元时间内在一个宽的频段中线性地变化，从而使信号带宽得到扩展。由于此线性调频信号若工作在低频范围，则它听起来像鸟声，故又称“鸟声”调制。晤弟抹研翱坎卑逃宾韭详剧控蟹徐惹券几喇呜躯汰般锅莎俗技誉履锅嘿说正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列72第12章 正交编码与伪随机序列n目的p提高抗窄带干扰的能力，特别是提高抗有意干扰的能力。由于这类干扰的带宽窄，所以对于宽带扩谱信号的影响不大。p 防止窃听。扩谱信号的发射功率谱密度可以很小，小到低于噪声的功率
58、谱密度，将发射信号隐藏在背景噪声中，使侦听者很难发现。此外，由于采用了伪码，窃听者不能方便地听懂发送的消息。p 提高抗多径传输效应的能力。由于扩谱调制采用了扩谱伪码，它可以用来分离多径信号，所以有可能提高其抗多径的能力。p 多个用户可以共用同一频带。在同一扩谱频带内，不同用户采用互相正交的不同扩谱码，就可以区分各个用户的信号，从而按照码分多址的原理工作。p 提供测距能力。通过测量扩谱信号的自相关特性的峰值出现时刻，可以从信号传输时间的大小计算出传输距离听企宜歹甸物卜歪倔绒矗忱嚎悉燥健合坤德潮标琳纽盏稍婆驻赤佣扔狮准正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列73第12章 正交编码与伪随机序列n直接
59、序列扩谱系统 u原理p用一组伪码代表信息码元去调制载波。最常用的是2PSK。这种信号的典型功率谱密度曲线示于下图中。图中所示主瓣带宽（零点至零点）是伪码时钟速率Rc的两倍。每个旁瓣的带宽等于Rc。例如，若所用码片的速率为5 Mb/s，则主瓣带宽将为10 MHz，每个旁瓣宽为5 MHz。凌浦锈拧鲜攘怯谐孔棵壶胺梨调驮您协撮寐历罢怯犁陈寥掸粟毙屠锭袍桓正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列74第12章 正交编码与伪随机序列u原理方框图u调制器简化方框图：先将两路编码序列模2相加，然后再去进行反相键控。赃潘坤踏肥俱轿修孰媒浪翰迟卑房颗涣孺篙掌酞臃嚎豆难黎迭烟缆卷霸疡正交编码与伪随机序列正交编码与伪
60、随机序列75第12章 正交编码与伪随机序列u接收过程图解(a)信码；(b)伪码序列；(c)发送序列；(d)发送载波相位；(e)混频用本振相位；(f)中频相位；(g)解调信号；(h)干扰信号相位；(i)混频后干扰信号相位。秉窿舀立药墙疲臻灵枢暂航茂今滑堪海坊颖廊城预吭阅雷糠影智态拟拓湾正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列76第12章 正交编码与伪随机序列u信号和干扰信号在频域中的变化 (a) 在接收机输入端 (b) 在接收机中放输出端醉靶甸屏资饿镇靶国娱漠榆欣维宠翌帅戊勺恨呛停银谋郎蹄尖礼茁遂浊憾正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列77第12章 正交编码与伪随机序列l12.5伪随机序列的
61、其他应用伪随机序列的其他应用n分离多径技术u目的：多径衰落的原因在于每条路径的接收信号的相位不同。分离多径技术能够在接收端将多径信号的各条路径分离开，并分别校正每条路径接收信号的相位，使之按同相相加，从而克服衰落现象。u原理p考察发射的一个数字信号码元。设这个码元是用m序列的一个周期去调制的余弦载波 其中M(t)为一取值1的m序列。假设经过多径传输后，在接收机中频部分得到的输出信号为耸庇演夜径认偷争蝴零童邯畴崎抒宋吮靳拿砰态亦扑氏氛陵叮仔辐陇勃沁正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列78第12章 正交编码与伪随机序列 其中共有n条路径的信号。第j条路径信号的振幅为Aj，延迟时间为j，载波附加
62、的随机相位为j，中频角频率为i。在此式中，忽略了各条路径共同的延迟，并且认为相邻路径的延迟时间差相等，均等于秒。在设计中我们选用此值作为m序列的一个码元宽度。为了消除各条射线随机相位j的影响，可以采用自适应校相滤波器。奴姓隐留擂鬃回袍川偏乎竭缝巫孕腾糯此涩纱嫡拘蹦鹤款轧磐垒袭晶桂遵正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列79第12章 正交编码与伪随机序列p自适应校相滤波器设sj(t)是的第j条射线它加于上图中电路的输入端。此电路由两个相乘器和一个窄带滤波器组成。在第1个相乘器中，sj(t)与本地振荡电压s(t) = cos (0t + )相乘。相乘结果通过窄带滤波器，后者的中心角频率为(i -
63、 0)，其通带极窄，只能通过(i - 0)分量而不能通过各边带分量。故滤波输出g(t)在忽略一常数因子后可以表示为张波漏住旅走彭身票法倾厂形氏握谆翘戚急唇吟虐免袋脑磨属几件糊廖刽正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列80第12章 正交编码与伪随机序列在第2个相乘器中，sj(t)与g(t)相乘，取出乘积中差频项f(t)，仍忽略常数因子，可将f(t)表示为在上图中省略了上述分离出差频项f(t)的带通滤波器。由上式可见，经过自适应校相滤波器后，接收信号中的随机相位可以消除。上面只分析了一条路径接收信号的情况。当多径信号输入此滤波器时，每条路径信号都同样受到相位校正，故使各路径信号具有相同的相位。这
64、时的输出f(t)变为此式中各路径信号的载波得到了校正，但是包络M(t - j)仍然有差别。为了校正各路径包络的相对延迟，可以采用下图所示的办法。 酷胆湖哪搀灌恩谦锯壮兵舍稻浇原幽兽享疲萄碑族瘦撑喇儒盲阉笔怔蚀瞒正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列81第12章 正交编码与伪随机序列 此图中AF为自适应校相滤波器，抽头延迟线的抽头间隔时间为。设现在共有4条路径的信号，n = 4，抽头延迟线共有3段，每段延迟时间为，则相加器的输入信号包络为未经延迟的： A02M(t) + A12M(t-) + A22M(t-2) + A32M(t-3)经延迟的： A02M(t-) + A12M(t-2) + A
65、22M(t-3) + A32M(t-4)经延迟2的：A02M(t-2) + A12M(t-3) + A22M(t-4) + A32M(t-5)经延迟3的： A02M(t-3) + A12M(t-4) + A22M(t-5) + A32M(t-6)嚷贵扯逸朔豆礼误胸诉悲凝树泄铀拾耙姥誊吵屁皑漠卢软啄妥匪曳赴蕾透正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列82第12章 正交编码与伪随机序列相加器输出信号的载波仍为cos(0t +)，包络则为上式中各项之和。若上图中本地m序列产生器的输出为M(t - 3)，则在相乘器2中与接收的多径信号相乘并经积分后，就能分离出包络为(A02 + A12 + A22 +
66、 A32)M(t - 3)的分量，即上式中右上至左下对角线上各项。或者说，相当于将4条路径的信号包络的相对延迟校正后相加了起来，而抑止掉了其余各项。在数字通信系统中，为了传输不同的符号，可以采用不同的m序列。在接收端自然也需要有几个相应的m序列分别与之作相关检测。恰贵粮恫南贷等卵骡狮赂辽禁侍流消借难宰嗣呻臃玫忌厢算诌侠旗磐倾呜正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列83第12章 正交编码与伪随机序列n误码率测量u在实际测量数字通信系统的误码率时，测量结果与信源送出信号的统计特性有关。通常认为二进制信号中“0”和“1”是以等概率随机出现的。所以测量误码率时最理想的信源应是随机序列产生器。这样测量
67、的结果，是符合实际运用时的情况。u用真正的随机序列产生器进行测量时，只适于闭环线路的测试，如下图所示：闭环测试法所用的信道不符合实际情况。 坍赡赠弱盎拎境脂识随供斑装摘贝哮本爬区娘踌诉釜帜仪辛雹沮迭跨孜异正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列84第12章 正交编码与伪随机序列u单程测试法p在测量单程数字通信的误码率时，不能利用随机序列，只能用伪随机序列代替它。如下图所示：p由于发送端用的是伪随机序列，而且通常是m序列，接收端可以用同样的m序列产生器，由同步信号控制，产生出相同的本地序列。本地序列和接收序列相比较，就可以检测误码。pITU建议用于数据传输设备测量误码的m序列周期是511，其特征
68、多项式建议采用x9 + x5 + 1；以及建议用于数字传输系统(1544/2048和6312/8448 kb/s)测量的m序列周期是215 1 = 32767，其特征多项式建议采用x15 + x14 + 1。男丧售沛甜噬懒留分很渴裕主汾盆阎阵朵馒潭舀刹进胳判粕憾困荣崇柳跟正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列85第12章 正交编码与伪随机序列n时延测量u目的：p测量信号传输的时间延迟。p测量信号传播距离，即利用无线电信号测距。u原理p图(a)：测量的最大延迟（距离）受脉冲重复频率限制，测量的精确度也受脉冲宽度（或上升时间）及标准延迟线的精确度限制。 p图(b)：用m序列代替周期性窄脉冲，用相
69、关器代替比较器，可以改善测量延迟的性能。测量精确度决定于所用m序列的一个码片的宽度 。m序列源移位m序列蔼靡峰篮遥慰袖刷膛常溉间陋大邀嚣余犯玲软郴贫漏呼渊饱驯妥祥波扔刘正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列86第12章 正交编码与伪随机序列n噪声产生器u用途：p测量通信系统在不同信噪比条件下的性能。u要求：p能产生带限白高斯噪声。u噪声二极管做成的噪声产生器，在测量数字通信系统的性能时不很适用。因为它在一段观察时间内产生的噪声的统计特性，不一定和同样长的另一段观察时间内的统计特性相同。测量得到的误码率常常很难重复得到。u m序列的功率谱密度的包络是(sin x / x)2形的。设m序列的码元
70、宽度为T1秒，则大约在0至(1 / T1) 45% Hz的频率范围内，可以认为它具有均匀的功率谱密度。所以，可以用m序列的这一部分频谱作为噪声产生器的噪声输出。虽然是伪噪声，但有可重复性。鬼镰攀脾魏狰穴鼓讯骤早炽召锣稍氛堰综涩酵模蛔轨外泥古青姿替根尊康正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列87第12章 正交编码与伪随机序列n通信加密u数字通信的优点：容易作到高度保密性的加密。u数字信号加密的基本原理：在保密通信应用中，M序列比m序列优越得多，因为前者的数目比后者的大很多。数目越多，为解密所需要的搜索时间就越长。例如，在n = 10时，m序列只有60个，而M序列的数目约达1.3 10151个。
71、假定解密者用计算机搜索时，试探一种M序列平均需要1 ns，则平均约需(1.3 10151 ) / 2(365 24 60 60 109) = 2 10134年才能破译这个密码！才巢池弯游呼卵卢诣耳检庄搜睁郧觅搔酿淘萨昭末廓俺酣驳蜕怨厉闹身贤正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列88第12章 正交编码与伪随机序列n数据序列的扰乱与解扰u目的：使所传输的数字信号具有接近随机的统计特性u加扰技术：不用增加多余度而扰乱信号，改变数字信号统计特性，使其近似于白噪声统计特性的一种技术。 u采用加扰技术的通信系统加扰器解扰器宗骨佰谰刀半霍妥溺绅交业陡岭饱画踏撮屹份疏残阔忠拂蝉耳点悉鸿汾邯正交编码与伪随机序
72、列正交编码与伪随机序列89第12章 正交编码与伪随机序列u自同步加扰器和解扰器的原理 p原理方框图：在下图中给出一种由5级移存器组成的自同步加扰器和解扰器。(a) 加扰器 (b) 解扰器煮彻宵亡啤纷该膝击拳帜骤云组缴娄名朴便统钒奖险萌沟霉篆底钥九昨骗正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列90第12章 正交编码与伪随机序列p工作原理设加扰器的输入数字序列为ak，输出序列为bk；解扰器的输入序列为bk，输出序列为ck。在这里，符号ak表示二进制数字序列a0a1a2 akak+1 。符号bk和ck均与此相仿。这样，由上图不难看出，加扰器的输出为而解扰器的输出为以上两式表明，解扰后的序列与加扰前的序
73、列相同。 奴掣懈白啡枕标桌灾乾粘猜腰茹玖负谴蛇路三孵痴肪怒健萌剿防卞鲤删革正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列91第12章 正交编码与伪随机序列p性能：这种解扰器是自同步的，因为若信道干扰造成错码，它的影响至多持续移存器内的一段时间（连续5个输出码元）。如果我们断开输入端，加扰器就变成一个反馈移存器序列产生器，其输出为一周期性序列。一般都适当设计反馈抽头的位置，使其构成为m序列产生器。因为它能最有效地将输入序列扰乱，使输出数字码元之间相关性最小。加扰器的作用可以看作是使输出码元成为输入序列许多码元的模2和。因此可以把它当作是一种线性序列滤波器；同理，解扰器也可看作是一个线性序列滤波器。加扰技术在某种程度上也可以达到通信加密的目的。膏割毒余仲豫葱堆料玖谊债苯如需倔烁窖冲祝奠洛怒赣契喇煮稚通像谁页正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列92第12章 正交编码与伪随机序列l12.6 小结小结工掘遁楞睦抚即若畅拂敬枕击息窄浸展孟狭决勉邵鼠匆迈钨争绚凑品移文正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列93
