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1、BA集合知识回顾：集合知识回顾：1、集合之间的包含关系：、集合之间的包含关系：BA2、集合之间的运算：、集合之间的运算：BA（1）交集：）交集： AB（2）并集：）并集： A B（3）补集：）补集： CuA ABA BABACuA比如掷一个骰子，可以按如下定义事件，例如：比如掷一个骰子，可以按如下定义事件，例如：事件事件A A：出现：出现1 1点点事件事件B B：出现：出现2 2点点事件事件C C：出现：出现3 3点点事件事件D D：出现的点数小于或等于：出现的点数小于或等于3 3思考：事件思考：事件D D与事件与事件A,B,CA,B,C什么关系？什么关系？这样我们把每一个结果可看作元素，而每
2、一个事件可这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。看作一个集合。因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。关系与运算。例如：例如：A=A=出现出现1 1点点 B=B=出现出现2 2点点 C=C=出现出现3 3点点 D=D=出现的点数小于或等于出现的点数小于或等于33事件事件A A：出现：出现1 1点点事件事件B B：出现：出现2 2点点事件事件C C：出现：出现3 3点点事件事件D D：出现的点数小于或等于：出现的点数小于或等于3 3事件的关系与运算事件的关系与运算 一般地，对于事件一般地，对于事件A A和事件和
3、事件B B，如果事件如果事件A A发生，发生，则事件则事件B B一定发生，一定发生，这时称这时称事件事件B B包含事件包含事件A A（或称或称事件事件A A包含于事件包含于事件B B），），记作：记作：A BA B（或（或B AB A）表示为：表示为：1 1、事件的包含关系、事件的包含关系B BA A例如：例如：A=A=出现出现2 2点点 B=B=出现的点数小于出现的点数小于55所以有所以有A BA B我们把我们把不可能事件不可能事件记作记作，任何事件都包含不可能事件任何事件都包含不可能事件 一般地，若一般地，若B A，且，且A B，那么称事件那么称事件A与事件与事件B相等，记作：相等，记作：
4、A=B。2 2、事件的相等关系、事件的相等关系例如：例如：A=出现的点数不大于出现的点数不大于1 B=出现出现1点点 所以有所以有 A=B注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。件。 若若某某事件发生当且仅当事件事件发生当且仅当事件A或者或者事件事件B发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件A与事件与事件B的的并事件并事件（或（或和事件和事件)，记作：记作： A B（或（或A+B）。）。3 3、并事件（和事件）、并事件（和事件）BA例如：例如：A=出现出现3点点 B=出现出现4点点则则A B=出现出现3点或点或4点点A B 若若某某事件发
5、生当且仅当事件事件发生当且仅当事件A发生发生并且并且事件事件B发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件A与事件与事件B的的交事件交事件（或（或积事件积事件）记作：记作：AB（或（或AB） 4 4、交事件（积事件）、交事件（积事件）BA例如：例如：H=出现的点数大于出现的点数大于3J=出现的点数小于出现的点数小于5D=出现出现4点点则则有：有：H J=？ABH J= D事件的关系与运算事件的关系与运算事件的关事件的关系与运算系与运算条件条件符号符号事件事件B B包含包含事件事件A A事件的相事件的相等等并事件并事件( (或或和事件和事件) )交事件交事件( (或或积事件积事件) )如果事件如
6、果事件A发生发生,那么事那么事件件B一定发生一定发生如果事件如果事件A发生发生,那么事件那么事件B一定发生一定发生,反过来也对反过来也对.A=B某事件发生当且仅当事件某事件发生当且仅当事件A发生发生或或事件事件B发生发生.AB(或或A+B)某事件发生当且仅当事件某事件发生当且仅当事件A发生发生且且事件事件B发生发生.AB(或或AB) 若若AB为不可能事件（为不可能事件（ AB = ），），那么称事那么称事件件A与事件与事件B互斥互斥。 事件事件A与事件与事件B互斥互斥的含义是：这两个事件在任的含义是：这两个事件在任何一次试验中都何一次试验中都不能同时发生不能同时发生，可用图表示为：，可用图表示
7、为：5 5、互斥事件、互斥事件BA例如：例如：D=出现出现4点点 F=出现出现6点点M=出现的点数为偶数出现的点数为偶数N=出现的点数为奇数出现的点数为奇数则则有：事件有：事件D与事件与事件F互斥互斥事件事件M与事件与事件N互斥互斥2 2 2 2、下列各组事件中，不是互斥事件的是（、下列各组事件中，不是互斥事件的是（、下列各组事件中，不是互斥事件的是（、下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ）A.A. 一个射手进行一次射击，命中环数大于一个射手进行一次射击，命中环数大于一个射手进行一次射击，命中环数大于一个射手进行一次射击，命中环数大于8 8 8 8与命中与命中与命中与命中环数小于环数小于环数小
8、于环数小于6 6 6 6 B.B.B. B. B. B. 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于低于低于低于90909090分与平均分数不高于分与平均分数不高于分与平均分数不高于分与平均分数不高于90909090分分分分C.C.C. C. C. C. 播种菜籽播种菜籽播种菜籽播种菜籽100100100100粒，发芽粒，发芽粒，发芽粒，发芽90909090粒与发芽粒与发芽粒与发芽粒与发芽80808080粒粒粒粒 D.D.D. D. D. D. 检查某种产品，合格率高于检查
9、某种产品，合格率高于检查某种产品，合格率高于检查某种产品，合格率高于70707070与合格率为与合格率为与合格率为与合格率为70707070B B1 1 1 1、一个人打靶时连续射击两次，事件、一个人打靶时连续射击两次，事件、一个人打靶时连续射击两次，事件、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次至少有一次至少有一次至少有一次中靶中靶中靶中靶”的互斥事件是（的互斥事件是（的互斥事件是（的互斥事件是（ ）A.A.至多有一次中靶至多有一次中靶至多有一次中靶至多有一次中靶 B. B. B. B. 两次都不中靶两次都不中靶两次都不中靶两次都不中靶B.B.C. C. C. C. 只有一次中靶只有一次中
10、靶只有一次中靶只有一次中靶 D. D. D. D. 两次都不中靶两次都不中靶两次都不中靶两次都不中靶D D 若若AB为不可能事件，为不可能事件， A B为必然事件，那么为必然事件，那么事件事件A与事件与事件B互为互为对立事件对立事件。 事件事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件的含义是：这两个的含义是：这两个事件在任何一次试验中事件在任何一次试验中有且仅有一个发生有且仅有一个发生。6 6、对立事件、对立事件M=出现的点数为偶数出现的点数为偶数N=出现的点数为奇数出现的点数为奇数例如：例如：则则有：有：M与与N互为互为对立事件对立事件AB =, P(AB )=1 AB练习练习. 从一堆产品
11、（其中正品和次品都多于从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取件）中任取 2件，件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：若是，再判断它们是不是对立事件：（1）恰好有）恰好有 1 件次品和恰好有件次品和恰好有 2 件次品；件次品；（2）至少有）至少有 1 件次品和全是次品；件次品和全是次品；（3）至少有）至少有 1 件正品和至少有件正品和至少有 1件次品；件次品；（4）至少有）至少有 1 件次品和全是正品。件次品和全是正品。正正正正一正一次一正一次次次次次与与：互斥不对立：互斥不对立
12、、与与：不互斥不对立：不互斥不对立、与与、：不互斥不对立：不互斥不对立、与与：互斥且对立：互斥且对立互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系联系：都是两个事件的关系区别：区别： 互斥事件：互斥事件： 不同时发生，不同时发生，但并非至少有一个发生但并非至少有一个发生; 对立事件：对立事件： 两个事件不同时发生，两个事件不同时发生，必有一个发生必有一个发生对立事件是互斥事件，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况是互斥中的特殊情况但但互斥事件不一定是对立事件互斥事件不一定是对立事件概率的几个基本性质：概率的几个基本性质：1、任何事件之间的概率都在、任何事
13、件之间的概率都在01之间：之间：2、必然事件的概率为、必然事件的概率为1。若若B为必然事件，则有：为必然事件，则有：P（B）=13、不可能事件的概率为、不可能事件的概率为0。如如C为不可能事件，则有：为不可能事件，则有：P（C）=00P(A)1如果事件如果事件A A与与事件事件B B互斥互斥，则有，则有 P P（ A B A B ）=P=P（A A）+P+P（B B）4、概率的加法公式、概率的加法公式5、若事件、若事件A与事件与事件B互为互为对立事件对立事件，则有：，则有：=1所以所以 P P（A A）=1 =1 - P P（B B）P（ A B ）=P（A）+P（B）例例. .如果从不包括大
14、小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机抽取一张，那张扑克牌中随机抽取一张，那么么 取到红心（事件取到红心（事件A A）的概率是）的概率是1/41/4，取到方块（事件，取到方块（事件B B）的）的概率是概率是1/41/4。问：。问： （1 1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？ （2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）因为）因为C C与与D D是互斥事件，又由于是互斥事件，又由于CDCD为必然事件，为必然事件， 所以所以C C与与D D互为互为对立对立事件，事件， 所以所以（1）因为）因为 ，且，
15、且A与与B不同时发生，所以不同时发生，所以A与与B是互是互 斥事件，斥事件， 根据概率的加法公式，得根据概率的加法公式，得C=A B(1)将一枚硬将一枚硬币抛抛掷两次，事件两次，事件A：两次出：两次出现正正 面，事件面，事件B：只有一次出：只有一次出现正面正面(2)某人射某人射击一次，事件一次，事件A：中靶，事件：中靶，事件 B：射中：射中9环(3)某某人人射射击一一次次，事事件件A：射射中中环数数大大于于5，事件事件B：射中：射中环数小于数小于5.(1),(3)为互斥事件为互斥事件三三. .迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高1、判断下列每对事件是否为互斥事件、判断下列每对事件是否为互斥事件
16、（一）独立思考后回答（一）独立思考后回答2、某某小小组有有3名名男男生生和和2名名女女生生，从从中中任任选2名名同同学学参参加加演演讲比比赛判判断断下下列列每每对事事件件是是不不是是互互斥斥事事件件，如如果果是是，再再判判别它它们是是不不是是对立事件立事件(1)恰有一名男生与恰有恰有一名男生与恰有2名男生；名男生；(2)至少有至少有1名男生与全是男生；名男生与全是男生；(3)至少有至少有1名男生与全是女生；名男生与全是女生；(4)至少有至少有1名男生与至少有名男生与至少有1名女生名女生不互斥不互斥三三. .迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高互斥不对立互斥不对立不互斥不互斥互斥且对立互斥且对立
17、3、袋袋中中装装有有白白球球3个个，黑黑球球4个个，从从中中任任取取3个个，是是对立事件的立事件的为( )恰有恰有1个白球和全是白球；个白球和全是白球；至少有至少有1个白球和全是黑球；个白球和全是黑球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有2个白球；个白球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有1个黑球个黑球 A BC DB三三. .迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高4.从一批产品中取出三件产品，从一批产品中取出三件产品，设设A三件产品全不是次品三件产品全不是次品B三件产品全是次品三件产品全是次品C三件产品不全是次品三件产品不全是次品则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（ ）A.只
18、有只有A和和C互斥互斥 B.只有只有B与与C互斥互斥C.任何两个均互斥任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥任何两个均不互斥C三三. .迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（两个事件是（ ）A.至少有一个黑球与都是黑球至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球至少有一个黑球与都是红球C三三. .迁移运用，巩固提高迁移运用
19、，巩固提高6.如果事件如果事件A,B是互斥事件，则下列说法正确的是互斥事件，则下列说法正确的 个数有（个数有（ ）A. 2个个 B. 3个个 C. 4个个 D. 5个个AB是必然事件；是必然事件； AB是必然事件；是必然事件；A与与B也一定互斥；也一定互斥； 0P(A)+P(B)1; P(A)+P(B)=1; 0P(A)+P(B) 16甲甲、乙乙两两人人下下象象棋棋，甲甲获获胜胜的的概概率率为为30%，两两人人下下成成和和棋棋的的概概率率为为50%，则则乙乙获获胜胜的的概概率率为为_，甲甲不不输输的的概概率率为为_80%20%三三. .迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高8.某射手射击一次射中
20、，某射手射击一次射中，10环、环、9环、环、8环、环、7环的概率分别是环的概率分别是0.24、0.28、0.19、 0.16，计算这名射手射击一次计算这名射手射击一次1）射中）射中10环或环或9环的概率；环的概率；2）至少射中）至少射中7环的概率环的概率.3）射中环数不足）射中环数不足8环的概率环的概率.三三. .迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高(二二)根据题意列清各事件后再求解，完成后根据题意列清各事件后再求解，完成后 自由发言自由发言.0.520.870.29三三. .迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高9、在一次数学考试中，小明的成绩在、在一次数学考试中，小明的成绩在90分分以上的概
21、率是以上的概率是0.13，在，在8089分以内的概率分以内的概率是是0.55，在，在7079分以内的概率是分以内的概率是0.16，在，在6069分以内的概率是分以内的概率是0.12，求小明成绩在，求小明成绩在60分以上的概率和小明成绩不及格的概率分以上的概率和小明成绩不及格的概率解解析析分分别别记记小小明明成成绩绩在在90分分以以上上，在在8089分分，在在7079分分，在在6069分分，60分分以以下下(不不及及格格)为为事事件件A、B、C、D、E，显显然然它它们们彼彼此此互互斥斥，故故小小明明成成绩绩在在80分分以以上上的的概概率率为为P(AB)P(A)P(B)0.130.550.68.小
22、小 明明 成成 绩绩 在在 60分分 以以 上上 的的 概概 率率 为为P(ABCD) P(A) P(B) P(C)P(D)0.130.550.160.120.96.小小 明明 成成 绩绩 不不 及及 格格 的的 概概 率率 为为 P(E) 1P(ABCD)10.960.04.三三. .迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高10、一一盒盒中中装装有有各各色色球球12只只，其其中中5红红、4黑黑、2白白、1绿，从中取绿，从中取1球求：球求：(1)取出球的颜色是红或黑的概率；取出球的颜色是红或黑的概率；(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率取出球的颜色是红或黑或白的概率三三. .迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高独立思考后，可以小组讨论，尝试用多种方法独立思考后，可以小组讨论，尝试用多种方法解题，理清思路，代表发言。解题，理清思路，代表发言。三三. .迁移运用，巩固提高迁移运用，巩固提高归纳总结归纳总结概率的概率的基本性基本性质质事件事件的关的关系与系与运算运算包含关系包含关系概率概率的基的基本性本性质质相等关系相等关系并并(和和)事件事件交交(积积)事件事件互斥事件互斥事件对立事件对立事件必然事件的概率为必然事件的概率为1不可能事件的概率为不可能事件的概率为0概率的加法公式概率的加法公式对立事件计算公式对立事件计算公式0P(A) 1
