《中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.4 不等式（组）（试卷部分）课件2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.4 不等式（组）（试卷部分）课件2（87页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4不等式(组)中考数学中考数学(广西专用)考点一不等式和一元一次不等式考点一不等式和一元一次不等式(组组)五年中考A组 2014-2018年广西中考题组五年中考1.(2018南宁,7,3分)若mn,则下列不等式正确的是()A.m-2C.6m-8n 答案BA.不等式两边同时减去同一个数,不等号的方向不改变,错误;B.不等式两边同时除以同一个正数,不等号的方向不改变,正确;C.不等式两边同时乘同一个正数,不等号的方向不改变,错误;D.不等式两边同时乘同一个负数,不等号的方向改变,错误.思路分析利用不等式的性质逐一推理、判断.方法总结利用不等式的基本性质解决问题的易错点在于判断需不需要改变不等号
2、的方向,根据不等式的基本性质2,当不等式两边同时乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.审题时注意观察选项中的不等号方向以及不等式的变形是否符合不等式的基本性质.2.(2017百色,12,3分)关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是()A.3 B.2C.1D.答案B解得xa,解得x-a.则不等式组的解集是-a4,a,当a2时,由已知可得-a2,矛盾,a2,经检验,a2符合题意,故a的范围是a2.a的最小值是2.故选B.思路分析首先解不等式组求得不等式组的解集,然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围,进而求得最小值.3.(2017南宁,5,3分)一元一次不等式组的解集
3、在数轴上表示为()答案A由2x+20得x-1,由x+13得x2,故不等式组的解集为-10的解集是.答案x2019解析x-20190,x2019.6.(2018桂林,20,6分)解不等式x+1,并把它的解集在数轴上表示出来.解析由题意得5x-13x+3,即2x4,x2,原不等式的解集在数轴上表示如图.思路分析解不等式的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一.7.(2016南宁,20,6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.解析解不等式得2x2,即x1.(1分)解不等式得4x+2-3.(3分)不等式组的解集为-3x1.(5分)把解集在数轴上表示出来,如下:(6分)考点二一元一次不
4、等式考点二一元一次不等式(组组)的应用的应用1.(2018贵港,7,3分)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a-3B.a3D.a3答案A无解,3a+2a-4,a-3,故选A.2.(2017柳州,22,8分)学校要组织去春游,小陈用50元负责购买小组所需的两种食品.买第一种食品共花去了30元,剩余的钱还要买第二种食品.已知第二种食品的单价为6元/件,问:小陈最多能买第二种食品多少件?解析设小陈买到第二种食品x件,由题意,得30+6x50,解得x,x为整数,故x3,小陈最多能买第二种食品3件.3.(2015河池,24,8分)丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆,绣球花10元/
5、盆.若一次购买的绣球花超过20盆时,超过20盆部分的绣球花价格打8折.(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)与购买量x(盆)的函数解析式;(2)为了美化环境,花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆,其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半,两种花卉各买多少盆时,总费用最少,最少费用是多少元?解析(1)y太阳花=6x;y绣球花=(2)设购买太阳花x盆,依题意,得x(90-x),解得x30.设总费用为y元,x30,90-x6020.y=6x+8(90-x)+40=-2x+760.-20,y随x的增大而减小.当x=30时,y有最小值,最小值为-230+760=700元.则90-x=60.答:购买太
6、阳花30盆,绣球花60盆时,总费用最少,最少费用为700元.思路分析(1)根据付款金额等于花卉单价乘购买量进行列式.(2)设购买太阳花x盆,总费用为y元,列出y与x的函数关系式,利用其增减性求出最小值.主要考点一次函数的应用,一元一次不等式的解法.B B组组2014201420182018年全国中考题组年全国中考题组考点一不等式和一元一次不等式考点一不等式和一元一次不等式(组组)1.(2018重庆,12,4分)若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程+=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为()A.-3B.-2C.1D.2答案C解不等式组得由不等式组有且只有四个整数解
7、,得到01,解得-21的解集是.答案x10解析原不等式可化为x-82x10.4.(2018辽宁沈阳,14,3分)不等式组的解集是.答案-2x2解析由x-20得x2.由3x+60得,x-2.两个不等式的解集在数轴上表示为则不等式组的解集为-2x2,得x-3;解不等式4-x3,得x1,所以不等式组的解集为-30成立,则a的取值范围是.答案a-6解析由不等式组可知x-+2.解不等式x-50得x5,由题意可知-+25,解得a-6.解题思路本题需要求出不等式组的解集,再根据条件进行判断.解题关键解决本题的关键是要正确解含字母系数的不等式(组),同时根据题意进行取舍.7.(2017江西,14,6分)解不等
8、式组:并把解集在数轴上表示出来.解析解不等式,得x-3,(1分)解不等式,得x1,(3分)原不等式组的解集为-3,并把它的解集在数轴上表示出来.解析由题意得4x-23x-1,解得x1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:考点二一元一次不等式考点二一元一次不等式(组组)的应用的应用1.(2018湖北武汉,20,8分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数).(1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种;(2
9、)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.解析(1)依题意,得解得20x25,x为整数,x=20,21,22,23,24,25.答:A,B型钢板的购买方案共有6种.(2)设全部出售后共获利y元.依题意,得y=1002x+1(100-x)+120x+3(100-x),即y=-140x+46000.-140-1B.x3C.-1x3D.x-1,解不等式,得x3,x3,故原不等式组的解集是x3.故选B.2.(2016黑龙江哈尔滨,6,3分)不等式组的解集是()A.x2B.-1x2C.x2D.-12,得x-1,解不等式1-2x-3
10、,得x2,所以不等式组的解集为x2,故选A.3.(2016湖南长沙,5,3分)不等式组的解集在数轴上表示为()答案C由2x-15,得x3,由8-4x2,把解集在数轴上表示为故选C.评析本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,属容易题.4.(2015福建福州,3,3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()答案A不等式组的解集为-1x2x+5得x-1;解不等式得x3.所以不等式组的解集为-1x3.其整数解是0,1,2,3,所以最小整数解为0.故选B.6.(2015陕西,7,3分)不等式组的最大整数解为()A.8B.6C.5D.4答案C解不等式组得-8x1得x2.-5xx+1的
11、解集在数轴上表示为()答案C解不等式3x-1x+1,得x1,故选C.9.(2014陕西,5,3分)把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()答案D由不等式x+21得x-1,由不等式3-x0得x3,所以不等式组的解集为-1x3,故选D.10.(2015黑龙江哈尔滨,16,3分)不等式组的解集为.答案-10得x-1,由2x-13得2x4,即x2,故原不等式组的解集为-1x2.11.(2015江西南昌,8,3分)不等式组的解集是.答案-3x2解析解不等式x-10得x2;解不等式-3x-3,所以原不等式组的解集为-3x2.12.(2015江苏南京,11,2分)不等式组的解集是.答案-1x-1得x-1,
12、解不等式2x+13得x1,所以此不等式组的解集为-1x1.13.(2015辽宁沈阳,10,4分)不等式组的解集是.答案-2x3解析解不等式x-30,得x3;解不等式2x+40,得x-2.所以原不等式组的解集为-2x3.14.(2014上海,9,4分)不等式组的解集是.答案3x2得x3,解不等式2x8得x4,所以原不等式组的解集是3x4.15.(2014黑龙江哈尔滨,14,3分)不等式组的解集是.答案-11得x-1,所以原不等式组的解集是-1x1.16.(2017北京,18,5分)解不等式组:解析解不等式,得x3;解不等式,得x2,原不等式组的解集为x-,(2分)解不等式(2)得xa+4.(4分
13、)由不等式组的解集有四个整数解得1a+42,(5分)所以-3a-2.(6分)19.(2015贵港,19(2),6分)解不等式组:并在数轴上表示不等式组的解集.解析由得x1;由得3-3x2x+8,解得x-1.不等式组的解集为-1x-.(1分)解不等式,得x2.(2分)原不等式组的解集为-x2.(4分)原不等式组的正整数解为1,2.(6分)21.(2016宁夏,17,6分)解不等式组解析由得x3,(2分)由得x2,(4分)不等式组的解集为2x3.(6分)22.(2016江苏南京,17,7分)解不等式组并写出它的整数解.解析解不等式3x+12(x+1),得x1.解不等式-x-2.所以,不等式组的解集
14、是-2-1,(4分)所以不等式组的解集是-1x,(5分)在数轴上表示如下:(6分)24.(2015宁夏,18,6分)解不等式组解析由,得x2,(2分)由,得x4,(4分)不等式组的解集为2x1-.解析2x6-(x-3),2x6-x+3,(4分)3x9,x3.所以不等式的解集为x3.(8分)26.(2015江苏南京,17,6分)解不等式2(x+1)-13x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.解析去括号,得2x+2-13x+2.移项,得2x-3x2-2+1.合并同类项,得-x1.系数化为1,得x-1.这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.27.(2014江苏苏州,20,5分)解不等式组:解析解x
15、-12,得x3,解2+x2(x-1),得x4,所以不等式组的解集是32,(2分)解不等式得x3.(4分)不等式组的解集为2x0的解集在数轴上表示为()答案A4+2x0,移项得2x-4,系数化为1得x-2.2.(2018玉林模拟,9)不等式组的解集是()A.x1B.x2C.1x2D.1x2答案D解得x1,故不等式组的解集为1x1得x-1,所以不等式组的解集是-1x2,故选C.4.(2017钦州一模,6)不等式3(x-1)5-x的非负整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案C去括号,得3x-35-x,移项、合并同类项,得4x8,系数化为1,得x2,不等式的非负整数解有0、1、2,共3个,故
16、选C.5.(2018柳州城中模拟,13)满足x-53x+1的x的最小整数是.答案-2解析解x-5-3,故最小整数是-2.6.(2017柳州一模,13)不等式组的解集是.答案x1解析由2x5得x2.5,由x-10得x1,原不等式组的解集为x2(x+1)-1,并把它的解集在数轴上表示出来.解析3x2(x+1)-1,即3x2x+2-1,3x-2x1,x1.8.(2018贵港覃塘一模,19(2)解不等式组:并将解集在数轴上表示出来.解析解不等式得x1,解不等式得x-2,不等式组的解集是x-2.在数轴上表示如图.9.(2017贵港一模,24)解不等式组:并在数轴上表示它的解集.解析解x-3(x-2)4,
17、得x1,解-1.原不等式组的解集为-1x1.在数轴上表示如下:考点二一元一次不等式考点二一元一次不等式(组组)的应用的应用1.(2018南宁二模,24)共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙,人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时,随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷.某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场,一月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场,使可使用的自行车达到7500辆.(1)一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆?(2)二月份的损坏率达到20%,进入三月份,该公司新投入市场的自行车数量比二月份增长4a%,由 于 媒 体 的
18、 关 注 , 毁 坏 共 享 单 车 的 行 为 引 起 了 一 场 国 民 素 质 的 大 讨 论 , 三 月 份 的 损 坏 率 下 降 为a%,三月底可使用的自行车达到7752辆,求a的值.解析(1)设一月份该公司投入市场的自行车有x辆,x-(7500-1200)10%x,解得x7000.答:一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆.(2)由题意可得,7500(1-20%)+1200(1+4a%)=7752,化简,得a2-250a+4600=0,解得a1=230,a2=20,a%20%,解得a-1,故该不等式组的解集为-1,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某
19、一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集,有几个就要几个.在表示解集时“”“”要用实心圆点表示,“”要用空心圆点表示.2.(2016南宁一模,10)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围为()A.a3x+5,得x4.由于x4与x2,说明a是不是该不等式的解.解析(1)去分母得2-x3(2+x),去括号得2-x6+3x,移项、合并同类项得-4x4,系数化为1,得x-1.(2)a2,不等式的解集为x-1,而2-1,a是不等式的解.4.(2018南宁一模,24)今年奉节脐橙喜获丰收,某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售.经核算,每箱成本为40元,统一零售价定为每箱50
20、元,可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价进行销售.(1)问最多打几折销售,才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%?(2)该村最开始几天每天可卖5000箱,因脐橙的保鲜周期短,需要尽快打开销路,减少积压,村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%,这样每天可多销售m%.为了保护农户的收益与种植积极性,政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m(m0)元给予补贴,结果该村每天脐橙的销售利润为49000元,求m的值.解析(1)设打x折销售,由题意得10%,解得x8.8.答:最多打8.8折销售,才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%.(2)由题意得500050(1-3m%)+m-40=49000,即5=49
21、,化简得m2-5m-6=0,m1=6,m2=-1(舍).方法技巧本题考查了一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用,根据每箱脐橙的利润率不低于10%找出不等关系是解答(1)的关键;根据每天脐橙的销售利润为49000元找出等量关系是解答(2)的关键.5.(2017钦州一模,24)某校为了创建书香校园,今年又购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等.(1)今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元?(2)该校购买这两种书共180本,总费用不超过2000元,且购买文学书的数量不多于42本,应选择哪种购买方案可使总费用最低?最低费用
22、是多少元?解析(1)设文学书的单价是x元,则科普书的单价是(x+4)元.依题意得=,解得x=8,检验,当x=8时,x(x+4)0,所以,原分式方程的解为x=8,所以x+4=12.答:今年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元.(2)设购买a本文学书,则购买(180-a)本科普书,总费用为w元,则w=8a+12(180-a)=-4a+2160.根据题意,得-4a+21602000.解这个不等式,得a40,购买文学书的数量不多于42本,40a42.a为正整数,a=40,41,42.w=-4a+2160是a的一次函数,且k=-40,w随a的增大而减小,当a=42时,总费用w最低,为-442+2
23、160=1992(元),此时180-a=180-42=138.答:当购买42本文学书,138本科普书时,总费用最低,最低费用是1992元.6.(2016河池一模,24)某中学计划从一家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个.售价如下:气排球50元/个,篮球100元/个.经洽谈,篮球的价格可打8折.设购买气排球x个,气排球、篮球的付款金额分别为y1,y2.(1)分别写出y1,y2与x的函数关系式;(2)若购买气排球和篮球的总费用不超过3200元,且购买气排球的个数少于30个,应选择哪种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?解析(1)y1=50x(0x50,且x为整数);y2=80(50-x)(0x50,且x为整数).(2)设购买气排球x个,总费用为w元,则购买篮球(50-x)个.依题意,得w=50x+80(50-x).由得26x30.又x为整数,x=27,28,29.则50-x=23,22,21.共有三种购买方案:购买气排球27个,购买篮球23个;购买气排球28个,购买篮球22个;购买气排球29个,购买篮球21个.w=50x+80(50-x)=-30x+4000,w随x的增大而减小,当x=29时,总费用w最低,最低费用是wmin=-3029+4000=3130(元).答:购买气排球29个,购买篮球21个时,总费用最低,最低费用是3130元.
