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1、山东英才学院建工学院山东英才学院建工学院 本章提要本章提要 学习要点学习要点第四章：土体中的应力计算第四章：土体中的应力计算 土体中的自重应力计算土体中的自重应力计算 基底压力计算基底压力计算 土中附加应力计算土中附加应力计算 土体应力计算土体应力计算- -弹性理论弹性理论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水土体的自重应力土体的自重应力n 分布规律分布规律F分布线的斜率是容重分布线的斜率是容重F在等容重地基中随深度呈直线分布在等
2、容重地基中随深度呈直线分布F自重应力在成层地基中呈折线分布自重应力在成层地基中呈折线分布F在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）1 H12 H22 H3zszsxsy地面地面地下水地下水sz1H12H22H3z仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水F基底压力基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，基础底面传递给地基表面的压力，也称也称基底接触压力。基底接触压力。F基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结上部结构自重及荷载通过基础
3、传到地基之中构自重及荷载通过基础传到地基之中基底压力计算基底压力计算上部上部结构结构基础基础地基地基建筑物建筑物设计设计基础结构基础结构的外荷载的外荷载基底反力基底反力基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水基底压力的基底压力的影响因素影响因素 刚度刚度 形状形状 大小大小 埋深埋深大小大小方向方向分布分布 土类土类 密度密度 土层结构等土层结构等n基底压力是地基和基底压力是地基和基础在上部荷载作基础在上部荷载作用下相互作用的结用下相互作用的结果，受荷载条件、果，受荷载条件、基础条件和地基条基础条件和地基条件的影响件的影响荷载条件：荷载条件：基
4、础条件基础条件:地基条件：地基条件：暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化构，使问题得以简化仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水抗弯刚度抗弯刚度EIEI= = M M0 0基础只能保持平面下沉不能弯曲基础只能保持平面下沉不能弯曲分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大两端无穷大基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩不同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷
5、载基底压力的分布基底压力的分布n 弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础n 弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大 荷载很大荷载很大基底压力的分布基底压力的分布n 弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地基砂性土地基 粘性土地基粘性土地基接近弹性解接近弹性解马鞍型马鞍型倒钟型倒钟型仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基底压力的简化计算基底压力的简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复
6、杂圣维南原理：圣维南原理：基底压力分布的影响仅限于一定深基底压力分布的影响仅限于一定深度范围，之外的地基附加应力只取度范围，之外的地基附加应力只取决于荷载合力的大小、方向和位置决于荷载合力的大小、方向和位置仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水BLPBP BLPBLPo ox xy yBP BP 基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合矩矩形形 条条形形竖直中心竖直中心 竖直偏心竖直偏心 倾斜偏心倾斜偏心P :单位长度上的荷单位长度上的荷载载仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水矩形基础上的集中荷载矩形基础上的集中荷载e ex xx xy ye ey yB BL LP矩形面积偏心荷载矩形面积偏
7、心荷载B BL Lx xy yP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载沿长边单向偏心，偏心距沿长边单向偏心，偏心距e仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水L Le eeL/6: eL/6: eL/6: 出现拉应力区出现拉应力区矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载出现拉力时，出现拉力时，应进行压力调应进行压力调整，原则：基整，原则：基底压力合力与底压力合力与总荷载相等总荷载相等e ex xy yL LB Ba aPa=L/2-ea=L/2-e3a3a仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载分解为竖直向和水平向荷分解为竖直
8、向和水平向荷载，水平荷载引起的基底载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布水平应力视为均匀分布其它荷载其它荷载仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水1、基础位于地面上：、基础位于地面上： 基底附加压力基底附加压力 基底接触压力基底接触压力附加压力：由于修筑建筑物产生的荷载，在地基中增加的压力。附加压力：由于修筑建筑物产生的荷载，在地基中增加的压力。2、基础位于地面下：、基础位于地面下： 为基底以上土层的平均重度为基底以上土层的平均重度 为基础埋置深度为基础埋置深度仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水F基底压力分布的基底压力分布的影响因素影响因素F基底压力的分布基底压力的分布形式形式F简化计算方法简
9、化计算方法 荷载条件荷载条件 基础条件基础条件 地基条件地基条件 弹性地基弹性地基 弹塑性地基弹塑性地基假定基底压力按直线假定基底压力按直线分布的材料力学方法分布的材料力学方法小小 结结仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水地基中的附加应力地基中的附加应力n附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因主要原因集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附
10、加应力圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素影响应力分布的因素基本解基本解叠加原理叠加原理仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R,)n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题 y yz xy zx x zPyzMzRxxorM y仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水F法国数学家布辛内斯克（法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式个方向位移的表达式教材教材P70页页集中荷载的附加
11、应力集中荷载的附加应力n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题F其中，竖向应力其中，竖向应力 z：集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数 查表查表41 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水F集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力FF作用线上作用线上F在某一水平面上在某一水平面上F在在r00的竖直线上的竖直线上F z z等值线等值线- -应力泡应力泡0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P应力泡应力泡n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题z z与与无关，呈轴无关，呈轴对称分布对称分布仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水集中荷载
12、的附加应力集中荷载的附加应力n 多个铅直集中力作用多个铅直集中力作用yzxoPiMxyzriRM 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水p p0 0M M矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载F 角点下角点下的垂直附加应力：的垂直附加应力：B B氏解的应用氏解的应用P72P72页（页（4 45 5）m=l/b, n=z/bm=l/b, n=z/b矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Kc：表表4-5仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水 矩形内：矩形内： 矩形外：矩形外：荷载与应荷载与应力间满足力间满足线性关系线性
13、关系 叠加原理叠加原理 角点计算公式角点计算公式任意点的计算公式任意点的计算公式矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载F 任意点任意点的垂直附加应力的垂直附加应力角点法角点法B AC Da bABC Dc d仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直三角形分布荷载矩形面积竖直三角形分布荷载p p0 0M M矩形面积竖直三角分布荷载角点下的矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表应力分布系数：表4-8o仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水其它荷载的附加应力其它荷载的附加应力n 圆形面积均布
14、荷载作用圆形面积均布荷载作用 圆心下的附加应力计算圆心下的附加应力计算P78页：页：表表49仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水任意点的附加应力：任意点的附加应力：F F氏解的应用氏解的应用条形分布荷载的附加应力条形分布荷载的附加应力n 条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：表的应力分布系数：表4-13M Mxyzp0仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水K竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下 (表表4-1)Kc 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下 (表表4-5)Kz 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形
15、面积三角形分布荷载作用角点下 (表表4-8)K Kr 圆形面积均布荷载作用时园心点下圆形面积均布荷载作用时园心点下 ( (表表4-9)4-9)Ksz条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 (表表4-13)小小 结结底面形状底面形状荷载分布荷载分布计算点位置计算点位置K 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水F 上层软弱，下层坚硬上层软弱，下层坚硬n 非均匀性非均匀性- -成层地基成层地基 轴线附近应力集中，轴线附近应力集中，z增大增大 应力集中程度与土层刚度比有关应力集中程度与土层刚度比有关 随随H/BH/B增大，应力集中减弱增大，应力集中减弱F上层坚硬，下层软弱上层坚硬，下层软弱
16、轴线附近应力扩散，轴线附近应力扩散，z z减小减小 应力扩散程度与土层刚度比有关应力扩散程度与土层刚度比有关 随随H/BH/B的增大，应力扩散增强的增大，应力扩散增强HE1硬层硬层 E2E1成层成层均匀均匀H硬层硬层E1E2E1成层成层均匀均匀影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 非线性和弹塑性非线性和弹塑性影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素 对竖直应力计算值的影响不大对竖直应力计算值的影响不大 对水平应力有显著影响对水平应力有显著影响n 变形模量随深度增大的地基变形模量随深度增大的地基 是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见是一种连续
17、非均质现象，在砂土地基中尤为常见 使应力向应力的作用线附近集中使应力向应力的作用线附近集中 Ex/Ez1 时，时，Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散 应力扩散应力扩散n 各向异性地基各向异性地基仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载竖竖直直集集中中力力面积分面积分线积分：线积分：竖直线布荷载竖直线布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载宽度积分宽度积分L/B 10水水平平集集中中力力面积分面积分满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面积进行分解和组合，利用已知解和求解积进行分解和组合，利用已知解和求解小小 结结结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！35
