一次函数期末总复习

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1、19章章 一次函数一次函数 总复习总复习知识结构知识结构八年级 数学一般地，形如一般地，形如y=y=kxkx(k(k为常数，且为常数，且k0k0) )的函数叫做的函数叫做正比例函数正比例函数. .其中其中k k叫做比例系数。叫做比例系数。 二者的关系：当二者的关系：当b =0b =0 时时,y=,y=kx+bkx+b 即为即为 y=y=kxkx, ,所以所以正正比例函数，是一次函数的特例比例函数，是一次函数的特例. .一般地，形如一般地，形如y=y=kx+bkx+b(k,b(k,b为常数，且为常数，且k0k0) )的函数叫的函数叫做一次函数做一次函数. . 一、一次一、一次函数的函数的概念概念

2、： 思思 考考y=k xn +b为一次函数的条件是什么为一次函数的条件是什么?一一. 指数指数n=1 二二. 系数系数 k 01.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数?m =2答:(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 2:函数函数y=(m +2)x+( -4)为正比例为正比例函数函数,则则m为何值为何值3. 冲击中考演练：1.求m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-+3是一次函数，并写出其函数关系式。（点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可得 且 ，解得： 解析式为：2-=1m+10m=1y=2x+3解 由题意得： 2-=1 m+10 解之得：m=1把m=1代入 Y

3、=（m+1）x2-+3得解析式：y=2x+3书写格式书写格式二、函数中二、函数中自变量自变量取值范围的求法：取值范围的求法：1.整式整式函数，自变量的取值范围是函数，自变量的取值范围是全体实数。全体实数。2.分式分式函数，自变量的取值范围是函数，自变量的取值范围是分母不为分母不为0的一的一切实数。切实数。3.二次根二次根式式函数，自变量的取值范围是函数，自变量的取值范围是被开方数为被开方数为非负数非负数的一切实数。（立方根的一切实数。（立方根被开方数是任意实数被开方数是任意实数）4.若解析式由上述几种形式若解析式由上述几种形式综合而成，综合而成，须先求出须先求出各各部分的取值范围部分的取值范围

4、，然后再求其，然后再求其公共范围。公共范围。5.对于与对于与实际问题实际问题有关系的，自变量的取值范围应有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。使实际问题有意义。4、函数、函数 中自变量中自变量x的取值范围是（的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、小宝阅读、小宝阅读600页的图书，每天读页的图书，每天读50页，求余下的页页，求余下的页数数y与所读天数与所读天数x之间的函数关系式，并写出自变量的之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围取值范围三、一次三、一次函数的图象与性质：函数的图象与性质： 1、 图象图象的形状的形状:（1）正比例函数正比例函数y= kx (k 是常数，是常数，k

5、0) 的图象是经过原点的图象是经过原点（0，0）和（）和（1，k）的一条直线，我们称它的一条直线，我们称它为直线为直线y= kx 。（2）一次函数）一次函数y=kx+b(k不等于不等于0）的是经过（）的是经过（0，b）和（）和（- ，0）的一条直线，我们把他称为直线）的一条直线，我们把他称为直线y=kx+b。 一一次次函函数数y=kx+b （ b0)图象图象k,b的符号的符号经过象限经过象限增减性增减性正正比比例例函函数数y=kxxyobxyobxyobxyoby随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而减少大而减少y随随x的增的增大而减少大而减少一、二

6、、三一、二、三一、三、四一、三、四一、二、四一、二、四二、三、四二、三、四、图象是经过（，）与（，、图象是经过（，）与（，k）的一条直线）的一条直线、当、当k0时，图象过一、三象限；时，图象过一、三象限；y随随x的增大而增大。的增大而增大。当当k0b0k0b0k0k0b02、一次、一次函数的图象与性质函数的图象与性质总结总结：、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K 0, b 0此时，直线y=bxk的图象只能是( ) D练习：练习：2、根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图草图回答出各图中回答出各图中k、b的的符号：符号：k_0， k_0 k_0， k_0 b_0，

7、b_0 b_0， b_04、一次函数、一次函数y=ax+b与与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的在同一坐标系中的图象可能是（图象可能是（ ）xyoxyoxyoxyoABCD3、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0 ,b0b0a0 ,b0b0, a0 ,b0b0, a0 ,b0b0, a0D6. 一支蜡烛长一支蜡烛长20厘米厘米,点燃后每小时燃烧点燃后每小时燃烧5厘米厘米,燃烧时剩下的高度燃烧时剩下的高度h(厘米厘米)与燃烧时与燃烧时间间t(时时)的函数关系的图象是的函数关系的图象是( ) ACBDD7某装水的水池按一定的速度放掉水池的一某装

8、水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），（立方米），放水或注水的时间为放水或注水的时间为t（分钟），则（分钟），则v与与t的关的关系的大致图象只能是（系的大致图象只能是（ ）A（2）B 若直若直线L1和和L2的解析式的解析式为yk1xb1和和yk2xb2则它它们的位置关系可由其系数确定的位置关系可由其系数确定:(1)k1k2 L1和和L2相交相交(2)k1= k2，b1b2

9、L1和和L2平行平行四、两条直线的位置关系四、两条直线的位置关系 : : 一次函数一次函数y=y=k kx+x+b b(k0)(k0)的图象可的图象可以看作是直线以看作是直线y=y=k kx x (k0) (k0)平移平移 个单位长度得到个单位长度得到的。的。(0,b)xyoby=2x+1xyoy=2xxyoy=2x-1y=2x-2直线直线y=2x+1y=2x+1是由直线是由直线y=2xy=2x向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。1直线直线y=2x-2y=2x-2是由直线是由直线y=2x-1y=2x-1向向 平移平移 个单位得个单位得到。到。下下1上上五、五、怎样画一次函数怎样画一次函数y

10、=kx+by=kx+b的图象？的图象？1、两点法、两点法y=x+1求一次函数解析式一般步骤：求一次函数解析式一般步骤：（1）先先设设出出函数解析式函数解析式；（；（2）根据条件根据条件（一般是已知两（一般是已知两个条件）个条件）代代入解析式列关于待定系数的方程入解析式列关于待定系数的方程（组）；（组）；（3）解解方程（组）求出方程（组）求出解析式中解析式中未知的系数未知的系数；（；（4）把求出的系数）把求出的系数还原还原到设到设的解析式，的解析式，从而具体写出这个从而具体写出这个解析解析式式。这种。这种求解析式求解析式的方法的方法叫叫待定系数法待定系数法五、一次五、一次函数函数解析式解析式的的

11、求法求法：1.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），），则b=_。 -22.根据如图所示的条件，求直线的表达式。 练习：练习： 另外根据定义求解析式的类型： 例已知已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，那么那么y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_。 3.柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时千克）与工作时间间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克（1）写出余油量写出余油量Q与时间与

12、时间t的函数关系式的函数关系式.解：（）设所求函数关系式为：解：（）设所求函数关系式为：ktb。把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得解得解得解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。（）取（）取t=0，得，得Q=40；取取t=，得，得Q=。描出点。描出点（，（，40），），B（8，0）。然后连成线段）。然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。注意注意：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据）画函数图象时，应根据函数

13、自变量的取值范围来确定图函数自变量的取值范围来确定图象的范围。象的范围。图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.204080tQ.AB 4.柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克（1）写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式.（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。Qt+40(0t8)5.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，

14、如果某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）（毫克）随时间随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。服药后。（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。毫克，接着逐步衰弱。（2）服药）服药5时，血液中含药量时，血液中含药量为每毫升为每毫升_毫克。毫克。x/时时y/毫克毫克6325O.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如某医药研究所开发了一种新药，在实际验药

15、时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）（毫克）随时间随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。服药后。（3）当）当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4）当）当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含）如果每毫升血液中含药量药量3毫克或毫克或3毫克以上时，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这治疗疾病最有效，那么这个有效时间是个有效时间是_时。时。x/时时y/毫克毫克6325Oy=3xy=-x+84求求ax

16、+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解 x为何值时为何值时函数函数y= ax+b的值的值 为为0 从从“数数”的角度看的角度看求求ax+b=0(a, , b是是常数，常数，a0)0)的解的解 求直线求直线y= ax+b与与 x 轴交点的横轴交点的横坐标坐标 从“形”的角度的角度看六、一次六、一次函数函数与一元一次方程：与一元一次方程：练习：（1）根根据据下下列列图图象象，你你能能说说出出哪哪些些一元一次方程并说出相应方程的解？一元一次方程并说出相应方程的解？xxxxyyyy000022-21-15x=0X=0x+2=0X=-2-3x+6=0X=2x-1=0X=1利用图像法求方程利用图像

17、法求方程6x-3=x+2的解的解方法一方法一：方程方程6x-3=x+2可以转化为可以转化为y=6x-3与与y=x+2在在自变量自变量x为何值时函数值相等？为何值时函数值相等？即从图象上可以看出即从图象上可以看出y=6x-3与与y=x+2的的交点的横坐标就是方程交点的横坐标就是方程6x-3=x+2的解的解由图像可以看出由图像可以看出y=6x-3与与y=x+2的的交点的坐标是（交点的坐标是（1，3）即原方程的解为：即原方程的解为：x=1y=6x-3y=x+2(1,3)y0x在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数y=6x-3与与y=x+2的图象的图象（2）利用图像法求方程利用图像法求方程6x-

18、3=x+2的解的解方法二：方法二：将方程将方程6x-3=x+2变形为变形为5x-5=0画出画出y=5x-5的图像的图像由图像可知由图像可知y=5x-5与与x轴的交点为轴的交点为（1，0）所以）所以x=11-5y=5x-5yx0解不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，是常数，a0) x为何值时为何值时函数函数y= ax+b的值的值 大于大于0 从从“数数”的角度看的角度看解不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，是常数，a0) 求直线求直线y= ax+b在在 x 轴上方的部分（射线）轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的所对应的的横坐标的取值范围取值范围 从从“形形”的角度的角度看看七、一次七

19、、一次函数函数与一元一次不等式：与一元一次不等式：解不等式：解不等式：5x+42x+10解法一：利用解不等式的方法解法一：利用解不等式的方法(略）略）解法二：解法二： 把把5x+42x+10整理为：整理为：3x-6 0解法三：画出画出y=3x-6的图像的图像2- 6y=3x-6由图像可以看出：当由图像可以看出：当x 2时这条直线时这条直线上的点在上的点在x轴的下方，这时轴的下方，这时y=3x-6 0即：此不等式的解集为即：此不等式的解集为x 2解法三：解法三：把把5x+42x+10看做两个一次函数看做两个一次函数y=5x+4和和y=2x+10画出画出y=5x+4和和y=2x+10的图像的图像4

20、10-5y=2x+10y=5x+42由图像可知：它们的交点的横坐标为由图像可知：它们的交点的横坐标为2。当当x 2时直线时直线y=2x+10上的点都在直线上的点都在直线y=5x+4的的上方，即上方，即5x+42x+10所以：此不等式的解集为：所以：此不等式的解集为： x 2其实：两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较其实：两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低直线上点的位置的高低练习：1、函数 y2x3 的图象如图 3，根据图象回答：(1)x 取什么值时，函数值 y 等于 0?(2)x 取什么值时，函数值 y 大于 0?(3)x 取什么值时，函数的图象在 x 轴下方？图

21、 32小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个方程组是()D图 4点拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、C.又 l1、l2的交点为(2，2)，代入验证可知只有 D 符合3 3、直线直线y=kx+by=kx+b与直线与直线y=2x+3y=2x+3交点的横坐交点的横坐标为标为2 2，则关于，则关于x x的不等式的不等式kx+b2x+3kx+b2解方程组解方程组自变量（自变量（x）为何值为何值时两个函数的值相时两个函数的值相等等并求出这个函数值并求出这个函数值 从从“数数”的角度看的角度看解方程组

22、解方程组确定两直线交点的确定两直线交点的坐标坐标. .从从“形形”的角度的角度看看八、一次八、一次函数函数与二元一次方程组：与二元一次方程组：1、以方程、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在 一次函数一次函数 _的图像上。的图像上。2、方程组、方程组 的解是的解是 ，由此可知一，由此可知一次函数次函数 与与 的图像必有一个交点，的图像必有一个交点，且交点坐标是且交点坐标是 。x-yx-y= =43x-y=13x-y=16巩固练习巩固练习y=2x-1x=x=6y=2y=2y=x+4 y=-3x+16(6，2)2x+y=42x-3y=123、用图象法解方程组：、用图象法解方程组：

23、解：解：由由得得:由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点为观察图象得：交点为(3,-2) 方程组的解为方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x - 4八年级 数学u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两与以这两个方程所对应的一次函数图象的个方程所对应的一次函数图象的交点坐标交点坐标相对应。相对应。由此可得由此可得: 二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法. .写函数，作图象，找交点，下结论写函数，作图象，找交点，下结论yoxx-y=02x+y=5作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7) 方程组的解为方程组的解为x=1.7y

24、=1.7精确！精确！图象法图象法：你有哪些方法？你有哪些方法？4、解方程组、解方程组代数法代数法：x=5/3y=5/3 方程组的解为方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题的用作图象的方法可以直观地获得问题的结果结果, ,但有时却难以准确但有时却难以准确. .为了获得准确为了获得准确的结果的结果, ,我们一般用代数方法我们一般用代数方法. .近似！近似！5、应用应用：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式：提供了两种上网收费方式： 方式方式 1 ：按上网时间以每分钟：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；元计费； 方式方式

25、 2 ：月租费：月租费 20 元，再按上网时间元，再按上网时间 以每分钟以每分钟 0.05 元计费。元计费。 请请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？乘坐智慧快车乘坐智慧快车oy/元x /分20400200y1 =0.1xy 2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当 x = 400 时, y1 = y2当当 x400 时时, y1 y2当当 0x400 时时, y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20解：解：解法一：设上网时间为解法一：设上网时间为 x 分，若按方式分，若按方

26、式 1 则收则收 元；元； 若按方式若按方式 2 则收则收 元。元。 y1=0.1x y2=0.05x+20由函数图像得：由函数图像得：当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱；当当 时，时，y=0， 即选方式即选方式A、B ；当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱；400y=0.05x+20 200yx解法解法2 2：设上网时间为：设上网时间为 x x 分，方式分，方式 B B与方式与方式 A A两种计费的差额为两种计费的差额为 y y元元, ,则则 y y 随随 x x 变化的函数关系式为变化的函数关系式为 . . 化简得化简得 。在直角坐标系中画出这个函数的图像。在

27、直角坐标系中画出这个函数的图像。y=(0.05x+20) 0.1xy=0.05x +200x400X=400X400AB 一样一样ABCDOy/km90012x/h43 3、（20082008年南京市）年南京市）一一列快列快车从甲地从甲地驶往乙地，一列往乙地，一列慢慢车从乙地从乙地驶往甲地，两往甲地，两车同同时出出发，设慢慢车行行驶的的时间为x(h) ，两车之间的距离为两车之间的距离为y(km) ，图中的折线表示，图中的折线表示y与与x之间的函数关系之间的函数关系根据图象进行以下探究：根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点）请解释图

28、中点B的实际意义；的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；）求慢车和快车的速度；（4）求线段）求线段BC所表示的所表示的y与与x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并写出自变量并写出自变量x的取值范围；的取值范围；4)y=225x-900 3) 75km/h,150km/h2)两车相遇两车相遇9004x664501、已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过的图象经过(-1,-5),且与正比例函数且与正比例函数y= X的图象相交于点的图象相交于点(2,a),求求:(1)a的值的值; (2)一次函数的解析式一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与这两个函数图象与x轴所围成的三角形轴所围成的三角

29、形面积面积.九、一次九、一次函数函数图像中的面积有关问题：图像中的面积有关问题：3、如图如图,A,B分别是分别是x轴上位于原点左轴上位于原点左,右两侧右两侧的点的点,点点P(2,P)在第一象限在第一象限,直线直线PA交交y轴于点轴于点C(0,2),直线直线PB交交y轴于点轴于点D, (1)求求 的面积的面积;(2)求点求点A的坐标及的坐标及P的值的值;(3)若若 ,求直线求直线BD的函数解析式的函数解析式.xyOABP(2,p)CD4、直线直线 分别交分别交x轴轴,y轴于轴于A,B两点两点,O为原点为原点.(1)求求AOB的面积的面积;(2)过过AOB的顶点的顶点,能不能画出直线把能不能画出直

30、线把AOB分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分?写出这写出这样的直线所对应的函数解析式样的直线所对应的函数解析式5、现在老师如果给每个交点标出字母、现在老师如果给每个交点标出字母,你能否求得四边形你能否求得四边形OABC的面积的面积?方法一方法一:利用大三角形减小三角形利用大三角形减小三角形方法二方法二:把四边形分割成梯形把四边形分割成梯形和三角形和三角形方法三方法三:把四边形分割成两个小把四边形分割成两个小三角形三角形-2412(1,1.5)1 某农户种植一种经济作物，总用水量某农户种植一种经济作物，总用水量y（米（米3）与种植时间）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图（天）之间的函数

31、关系式如图（1）第）第20天的总用水量为多少米？天的总用水量为多少米？（2）求）求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式 （3）种植时间为多少天时，总用水量达到）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米米3？O(天天)y（米米3）400010003020x注意点注意点: :(1)(1)从函数图象中获取信息从函数图象中获取信息(2)(2)根据信息求函数解析式根据信息求函数解析式十、一次十、一次函数函数与实际问题：与实际问题： 1、某学校计划在总费用、某学校计划在总费用2300元的限额内，元的限额内，租用汽车送租用汽车送234名学生和名学生和6名教师集体外出活动，名教师集体外出活动，每辆汽车上

32、至少要有每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：人/辆）辆）4530租金（单位：元租金（单位：元/辆）辆）400280（1）（1 1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？（2 2）给出最节省费用的租车方案？）给出最节省费用的租车方案？十一、一次十一、一次函数函数中方案选择问题：中方案选择问题：要求：（要求：（1 1）要保证）要保证240240名师生有车坐。名师生有车坐。（2 2）要使每辆车至少要有）要使每辆车至少要有1 1名教师。名教师。

33、解解: :（1 1）共需租）共需租6 6辆汽车辆汽车. .（2 2）设租用）设租用x x辆甲种客车辆甲种客车. .租车费用为租车费用为y y元元, ,由题意得由题意得y=400x+280(6-x)y=400x+280(6-x) 化简得化简得y=120x+1680y=120x+1680x x是整数是整数,x ,x 取取4,54,5 k=120k=120O O y y 随随x x的增大而增大的增大而增大当当x=4x=4时时,Y,Y的最小值的最小值=2160=2160元元2、已知雅美服装厂现有已知雅美服装厂现有A种布料种布料70米，米，B种布种布料料52米，米， 现计划用这两种布料生产现计划用这两种

34、布料生产M、N两种两种型号的时装共型号的时装共80套已知做一套套已知做一套M型号的时装需型号的时装需用用A种布料种布料1. 1米，米，B种布料种布料0.4米，可获利米，可获利50元；元；做一套做一套N型号的时装需用型号的时装需用A种布料种布料0.6米，米，B种布种布料料0. 9米，可获利米，可获利45元设生产元设生产M型号的时装套型号的时装套数为数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为的总利润为y元元（1）求）求y（元）与（元）与x（套）的函数关系式，并求（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；出自变量的取值范围；（2）当）当M型号的时装为多

35、少套时，能使该厂所型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？获利润最大？最大利润是多？1.如图，在边长为如图，在边长为 的正方形的正方形ABCD的一边的一边BC上，上，有一点有一点P从点从点B运动到点运动到点C，设，设BP=X，四边形，四边形APCD的面积的面积 为为y。 （1）写出）写出y与与x之间的关系式，并画出它的图象。之间的关系式，并画出它的图象。（2）当）当x为何值时，四边形为何值时，四边形APCD的面积等于的面积等于3/2。ABCDP十二、一次十二、一次函数函数与动点问题：与动点问题：2如图如图1，在矩形，在矩形ABCD中，动点中，动点P从点从点B出出发，沿发，沿B

36、C，CD，DA运动至点运动至点A停止设点停止设点P运动的路程为运动的路程为x，ABP的面积为的面积为y，如果，如果y关关于于x的函数图象如图的函数图象如图2所示，所示，(1)求求ABC的面积的面积;(2)求求y关于关于x的函数解析式的函数解析式;yxO49图图 2C图图 1ABDPBC=4AB=510(2) y=2.5x (0x4) y=10 (4x9)13 y=-2.5x+32.5 (9 x 13)(3)当当 ABP的面积为的面积为5时时,求求x的值的值X=2 X=11 例题例题：如图如图,直线直线AB与与y轴轴,x轴交点分别为轴交点分别为A(0,2) B(4,0)问题问题1:求直线求直线A

37、B的解析式的解析式 及及AOB的面积的面积.A2O4Bxy问题问题2:当当x满足什么条件时满足什么条件时,y0,y0,y0,0y2当当x4时时,y 0,当当x=4时时,y = 0,当当x 4时时,y 0,当当0 x4时时, 0 y 2,十三、用数形结合思想解决一次十三、用数形结合思想解决一次函数函数与存与存在性问题：在性问题：A2O4Bxy问题问题3:在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P,使使 ?若存在若存在,请求出请求出P点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.17PPP(1,0)或或(7,0)问题问题4:若直线若直线AB上有一点上有一点C,且点且点C的横坐标为的横坐标为0

38、.4,求求C的坐标及的坐标及AOC的面积的面积.A2O4Bxy0.4C问题问题5:若直线若直线AB上有一点上有一点D,且点且点D的纵坐标为的纵坐标为1.6,求求D的坐标及直线的坐标及直线OD的函数解析式的函数解析式.A2O4Bxy1.6DC点的坐标点的坐标(0.4,1.8)D点的坐标点的坐标(0.8,1.6)y=2x问题问题6:求直线求直线AB上是否存在一点上是否存在一点E,使点使点E到到x轴的轴的距离等于距离等于1.5,若存在求出点若存在求出点E的坐标的坐标,若不存在若不存在,请说请说明理由明理由.A2O4BxyEE1.51.5问题问题7:求直线求直线AB上是否存在一点上是否存在一点F,使点

39、使点F到到y轴的轴的距离等距离等0.6,若存在求出点若存在求出点F的坐标的坐标,若不存在若不存在,请说明请说明理由理由.E点的坐标点的坐标(1,1.5)或或(7,-1.5)F点的坐标点的坐标(0.6,1.7)或或(-0.6,2.3)A2O4Bxy问题问题8:在在AB上是否存在一点上是否存在一点G,使使 ?若存在若存在,请求出请求出G点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.G(2,1)或或(6,-1)GG问题问题9:在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点H,使使 ?若存在若存在,请求出请求出H点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.H(1,1.5)或或(-1,2.5)A2O4BxyCCCC问题问题10:已知已知x轴上两点轴上两点 A(-4,0),B(2,0),若点若点C在一次函数在一次函数 的图象上的图象上,且且ABC是直角三角形是直角三角形,则满足条件点则满足条件点C有有( )A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个问题问题11: 如图如图,直线直线AB与与y轴轴,x轴交点分别为轴交点分别为A(0,2) B(4,0),以坐标轴上有一点以坐标轴上有一点C,使使ACB为等腰三角形为等腰三角形这样的点这样的点C有有( )个个A.5个个 B.6个个 C.7个个 D.8个个A2O4Bxy