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1、18.2 18.2 特殊平行四边形特殊平行四边形18.2.2 18.2.2 菱形菱形第第1 1课时课时 菱形的性质菱形的性质1有一组有一组邻边相等邻边相等 的的平行四边形平行四边形 叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 一组邻边相等一组邻边相等菱形菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？2有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、；AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形345 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？6A AB BC CD DOO菱形的性质：菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直，
3、并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；7已知：菱形已知：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求证：求证：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 命题：菱形的对角线
4、互相垂直平分，命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；8已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？、图中有哪些直角三角形？9已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456781、相等的线段：、相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD10已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456782、相等的角：
5、、相等的角： 1= 2= 3= 4 5= 6= 7= 8 DAB= BCD ABC = CDA AOB= DOC= AOD= BOC =90 11已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：、等腰三角形有： ABC DBC ACD ABD12已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：、直角三角形有： Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA13已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456785、菱菱形形是是轴轴对对称称图图形形吗吗？它它有有几几条条对对称称轴轴？分分别别是是什什么么
6、？对对称称轴轴之之间间有有什什么么位位置关系置关系AC、BD所在的直线所在的直线 互相垂直互相垂直14菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分菱形的两条对角线互相垂直平分 ，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。ADCBO15【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积
7、公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE 思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,能利用对角线能利用对角线计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半161.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm6060度度有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决有关菱形问题可转化
8、为直角三角形或等腰三角形的问题来解决3.3.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的交点，已知是两条对角线的交点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对角线，求两对角线ACAC、BDBD的长。的长。17ABCD1 . 1 . 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m， ABCABC6060度，沿着菱形的对角度，沿着菱形的对角线修建了两条小路线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛的面积，求两条小路的长和花坛的面积O18 2 2 、已知菱形、已知菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，ABa 求
9、：求：ABC的度数的度数 对角线对角线AC的长的长 菱形菱形ABCD的面积的面积193、已知，菱形对角线长分别为、已知，菱形对角线长分别为12cm和和16cm，求菱形的高。求菱形的高。4 4、在菱形、在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD， E E、F F分别为分别为BCBC，CDCD的中点，那么的中点，那么EAFEAF的度数是的度数是（ ）BA.75B.60C.45D.30A.75B.60C.45D.30205、如图，、如图，E为菱形为菱形ABCD边边BC上一点，且上一点，且AB=AE，AE交交BD于于O，DAE=2 BAE，求证：求证：BE=OA；ABCDOE216.已知：如图，已知：如图，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F 求证：求证：EF AD； 221 1定义：定义：2 2性质：性质：3面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半23请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB24DCBA25
