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1、 第六单元第六单元 面面 积积 课题六课题六 几何图形中的变与不变几何图形中的变与不变 面积不变周长变化的规律面积不变周长变化的规律执执 教教: :北京市西北京市西城区康乐里小学城区康乐里小学 关关 洁洁 课件制作：王苏苏课件制作：王苏苏人教版数学三年级下册人教版数学三年级下册用用6个同样大小的正方形设计成不同形状的欢迎牌匾。个同样大小的正方形设计成不同形状的欢迎牌匾。为为了增加美了增加美观观性，我性，我们们要在牌匾的外要在牌匾的外围镶围镶金金边边。如果如果让让你你选择选择，你，你觉觉得哪得哪块块牌匾牌匾镶镶金金边边能能够够既既省材料、省材料、围围起来速度又快？起来速度又快？ 号牌匾，在面号牌
2、匾，在面积积相同的情况下它的相同的情况下它的周周长长最短。最短。你还能用你还能用6 6个正方形设计出不同形状的欢迎个正方形设计出不同形状的欢迎牌匾吗？你认为它们的面积和周长都一样吗牌匾吗？你认为它们的面积和周长都一样吗？无无论论什么形状，面什么形状，面积积都相等。都相等。因因为为都是由都是由6 6个同个同样样大小的正方形大小的正方形组组成的。成的。既然它们的面积一样，既然它们的面积一样， 那么哪种摆法周长那么哪种摆法周长最长？哪种摆法周长最短呢最长？哪种摆法周长最短呢?公公共共边的条数越多，周长越短。边的条数越多，周长越短。随着长和宽的变化，周长也跟着发生了变化。随着长和宽的变化，周长也跟着发
3、生了变化。在长和宽的数值相差越大时，周长越大；在在长和宽的数值相差越大时，周长越大；在长和宽的数值相差越小时，周长越小。长和宽的数值相差越小时，周长越小。面积相同的情况下为什么正方形的周长最短呢？面积相同的情况下为什么正方形的周长最短呢？正方形的公共边最多，因此它的周长最短，正方形的公共边最多，因此它的周长最短，也就是公共边越多，周长越短。也就是公共边越多，周长越短。应用规律，猜想、验证一个一个长长方形面方形面积积是是2424平方分米，猜猜平方分米，猜猜长长、宽宽分分别别是是多少多少时时，周，周长长最大？何最大？何时时周周长长最小？最小？图图形什么形什么样样？欧 拉的故事 欧拉在小时候就应用面
4、积不变，周长变化的数学知识，欧拉在小时候就应用面积不变，周长变化的数学知识，帮助爸爸解决了难题。帮助爸爸解决了难题。 原来的羊圈有原来的羊圈有100100只羊。只羊。长长4040米，米，宽宽1515米，面米，面积积是是600600平平方米。平均每一方米。平均每一头头羊占地羊占地6 6平方米。但平方米。但现现在，爸爸在，爸爸发现发现羊圈有羊圈有点小了，决定建造一个新的羊圈。他点小了，决定建造一个新的羊圈。他发现发现他的材料只他的材料只够围够围100100米的米的篱篱笆，不笆，不够够用。若要用。若要围围成成长长4040米，米，宽宽1515米的羊圈，周米的羊圈，周长长将将是是110110米（米（15+15+40+40=11015+15+40+40=110）。）。怎么怎么办办呢？呢？如果你是小欧拉，你怎么帮助爸爸呢？如果你是小欧拉，你怎么帮助爸爸呢？ 让长让长和和宽宽的的数数值值相差最小，周相差最小，周长长才能最小，才能最小，围围成成边长边长是是2525米的正方形，不但使羊圈的面米的正方形，不但使羊圈的面积积增大，增大，而且而且100100米的米的篱篱笆正好笆正好够围够围，帮助爸爸解决了，帮助爸爸解决了难题难题。
