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1、 有理数加减混合运算有理数加减混合运算人教版有理数的加减混合运算复复习回回顾(1)(1)有理数的加法法有理数的加法法则是什么？是什么？（2 2）有理数的减法法）有理数的减法法则是怎是怎样的的? ?有理数的加法法有理数的加法法则: : (1) (1)同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把并把绝对值相加相加; ; (2) (2)绝对值不等的异号两数相加不等的异号两数相加, ,取取绝对值较大的加大的加数的符号数的符号, ,并用并用较大的大的绝对值减去减去较小的小的绝对值; ; (3) (3)互互为相反数的两个数相加得零相反数的两个数相加得零; ; (4) (4)一个数与零相
2、加一个数与零相加, ,仍得仍得这个数个数; ;有理数的减法法有理数的减法法则: : 减去一个数减去一个数, ,等于加上等于加上这个数的相反数个数的相反数. .即即即即 a -b = a +a -b = a +a -b = a +a -b = a +（-b-b-b-b）怎样进行有理数的加减混合运算呢？人教版有理数的加减混合运算一架一架飞机做特技表演，起机做特技表演，起飞后的高度后的高度变化化如下表：如下表：此此时飞机比起机比起飞点高了多少千米？点高了多少千米？人教版有理数的加减混合运算方法一：方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）
3、=1（千米）（千米） 方法二：方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4= 1.3 + 1.1 - 1.4= 2.4 - 1.4= 1（千米）（千米）比比较以上两种算法，你以上两种算法，你发现了什么？了什么？人教版有理数的加减混合运算 在代数里，一切加法与减法运算，都可以在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。以省略，每个数的括号也可以省略。 如如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的）可以写成省略括号的形式：形式： 4.5 - 3.2 + 1.1
4、- 1.4（仍可看作和式）（仍可看作和式） 读作作 “正正4.5、负3.2、正、正1.1、负1.4的和的和”也可也可读作作 “4.5减减3.2加加1.1减减1.4”加减法加减法统一成加法一成加法人教版有理数的加减混合运算去括号法去括号法则 括号前是括号前是“+”号号,去掉括号和它前去掉括号和它前面的面的“+”号号,括号里面各括号里面各项都不都不变; 括号前面是括号前面是“-”号号,去掉括号和它去掉括号和它前面的前面的“-”号号,括号里的各括号里的各项都都变成它成它的相反数的相反数.人教版有理数的加减混合运算再看下面的例子再看下面的例子: (-8) - (-10) + (-6) - (+4) =
5、(-8) + (+10)+(-6) + (-4) ( (把减法运算把减法运算把减法运算把减法运算统统一成加法运算一成加法运算一成加法运算一成加法运算 ) )=-8+10-6-4 （省略括号和加号）（省略括号和加号）读作作: 负8 正正10 负6 负4 的和的和. 或或: 负8 加加10 减减6 减减4. 这就是省略加号的代数和就是省略加号的代数和. 人教版有理数的加减混合运算1有理数加减法有理数加减法统一成加法的意一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法有理数减法法则将减法将减法转化化为加法，加法，统一成只有加法运算的和式，一成只有加法运算的和式，
6、如如( 12) ( 8) ( 6) ( 5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略略不写，写成省略加号的和的形式：不写，写成省略加号的和的形式：如如( 12) ( 8) ( 6) ( 5) (3)和式的和式的读法，一是按法，一是按这个式子表示的意个式子表示的意义，读作作“ ； 二是按运算的意二是按运算的意义，读作作“ ( 12) ( 8) ( 6) ( 5)12 8 6 5 12， 8， 6， 5的和的和负12，减，减8，减，减6，加，加5人教版有理数的加减混合运算例例题1写成省略加号的和的形式写成省略加号的和的形式, 并把它并
7、把它读出来。出来。把（把（+2/3）- 4/5 + 1/5- (-1/3) -1人教版有理数的加减混合运算思考思考1.算式算式2387可看作是哪几个有理数的可看作是哪几个有理数的代数和？代数和？2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？都能化成有理数的代数和？3.有理数加法运算，有理数加法运算，满足哪几条运算律？足哪几条运算律？4.如何如何计算算35931021比比较简便？便？人教版有理数的加减混合运算3 35 59 93 310102 21 1（3 33 3） （1 19 9）1010 5 52 20 00 05 52 27 7由于算
8、式可理解由于算式可理解为3 3，5 5，9 9，3 3，1010，2 2，1 1等七个数的和，因此等七个数的和，因此应用用加法加法结合律、交合律、交换律，律，这七个数可随七个数可随意意结合、交合、交换进行运算，使运算行运算，使运算简便。便。人教版有理数的加减混合运算加法运算律在加减混合运算中的加法运算律在加减混合运算中的应用用例例1：计算算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解：解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解解题小技巧：运用运算律将正小技巧：运用运算律将正负数分数分别相加。相加。人教版有理数的加减混
9、合运算例例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）解：解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4解解题小技巧：分母相同或有倍数关系的小技巧：分母相同或有倍数关系的分数分数结合相加合相加人教版有理数的加减混合运算例例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75
10、）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3解解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数一成分数或把分数统一成小数一成小数人教版有理数的加减混合运算练习：1.计算：算：3759282.计算：算：171411852147103.用用较为简便的方法便的方法计算下算下题： 163-(+63)-(-259)-(-41)； 人教版有理数的加减混合运算例例题2 计算算人教版有理数的加减混合运算分析与解分析与解(1)因原式表示省略加号的代数和因原式表示省略加号的代数
11、和,运用加运用加法的交法的交换律和律和结合律将加数适当交合律将加数适当交换位位置置,并作适当的并作适当的结合后合后进行行计算算 : -24+3.2-16-3.5+0.3 =（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5 = -40+(3.5-3.5) = -40+0 =-40 (交交换位置后位置后,整数整数,小数分小数分别结合合) ) 人教版有理数的加减混合运算(交交换位置位置,便于通分便于通分)人教版有理数的加减混合运算 (减法减法转为加法加法,再运用交再运用交换律律结合律合律) 人教版有理数的加减混合运算练习（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4
12、）-（+1/6）（1）解：）解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29（2）解：）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/4人教版有理数的加减混合运算例例题3 (1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)人教版有理数的加减混合运算思
13、思维方式：方式：先化先化简，再把所，再把所给值代入后运用有理数加代入后运用有理数加减混合运算法减混合运算法则及加及加法运算律法运算律进行行计算算。人教版有理数的加减混合运算解答解答(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c 人教版有理数的加减混合运算（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI 人教版有理数的加减混合运算 (3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c 人教版有理数的加减混合运算(4) IaI+IbI+IcI-(a+b+c)人教版有理数的加减混合运算 某公路养某公路养护小小组乘乘车
14、沿南北公路巡沿南北公路巡护维护。某天早晨从。某天早晨从A地出地出发，晚上最后到达，晚上最后到达B地，地，约定向北定向北为正方向，当天的正方向，当天的行行驶记录如下（如下（单位：千米）：位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，问题：B地地A地何方？相距多少千米？若汽地何方？相距多少千米？若汽车行行驶每千米耗每千米耗油油a升，求升，求该天共耗油多少升？天共耗油多少升？【分析分析】将行将行驶记录相加，若相加，若结果果为正，正，则在原出在原出发地地A地地的正北方向；若的正北方向；若结果果为负，则在原出在原出发地地A地的正南方向。地的正南方向。汽汽车耗油跟方向无关，只跟行耗油
15、跟方向无关，只跟行驶的的总路程有关。而每段路程路程有关。而每段路程即即记录的的绝对值，总路程即每段路程路程即每段路程绝对值的和。的和。解：（解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）（千米） 所以，所以，B地在地在A地的南方，距地的南方，距A地地5千米千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）（千米）81X a=81 a答：答：A地在地在B地的南方距地的南方距B地地5千米。求千米。求该天共耗油天共耗油81 a升升人教版有理数的加减混合运算1.1.加减混合运算的基本步加减
16、混合运算的基本步骤把混合运算中的减法把混合运算中的减法转变为加法，写成前加法，写成前面是加号的形式；面是加号的形式；省略加号和括号；省略加号和括号；恰当运用加法交恰当运用加法交换律和律和结合律合律简化化计算；算；在每一步的运算中都在每一步的运算中都须先定符号，后先定符号，后计算算数数值。人教版有理数的加减混合运算2 2、加减混合运算的常用方法、加减混合运算的常用方法 按照运算按照运算顺序，从左到右逐一加以序，从左到右逐一加以计算；算；把加减法混合运算把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律式后，再运用运算律进行行计算。算。人教版有理数的加减混合运算3 3、加减混合运算的、加减混合运算的技巧技巧总结（1 1）运用运算律将正）运用运算律将正负数分数分别相加。相加。（2 2）分母相同或有倍数关系的分数）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。合相加。（3 3）在式子中若既有分数又有小数，把小数）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数一成分数或把分数统一成小数。一成小数。（4 4）互）互为相反数的两数可先相加。相反数的两数可先相加。（5 5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。分数整数部分，小数部分可拆开相加。人教版有理数的加减混合运算
