《江苏省无锡市梅里中学八年级数学下册 《11.4互逆命题》课件 苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市梅里中学八年级数学下册 《11.4互逆命题》课件 苏科版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.411.4互逆命题互逆命题 1、_叫做叫做命命题. 2、命、命题的构成的构成:思考与回顾思考与回顾 判断判断一件事情的一件事情的句子句子条件条件结论结论指出下列命指出下列命题的条件与的条件与结论（口答）：（口答）：1、同位角相等，两直、同位角相等，两直线平行。平行。2、两直、两直线平行，同位角相等。平行，同位角相等。以上两个命题的结构有什么联系？以上两个命题的结构有什么联系？ 第一个命题的条件是第二个命题的结论，第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条而第一个命题的结论又是第二个命题的条件。件。 两个命两个命题中，第一个命中，第一个命题的条件是的条件是第二
2、个命第二个命题的的结论，而第一个命，而第一个命题的的结论又是第二个命又是第二个命题的条件，那么的条件，那么这两个两个命命题叫做叫做互逆命互逆命题。 其中一个命题称为另一个命题的其中一个命题称为另一个命题的逆逆命题命题。一、定义：一、定义： 把一个命题的把一个命题的条件和结论互换条件和结论互换就得就得到它的逆命题。到它的逆命题。注注: :每个命题都有逆命题。每个命题都有逆命题。逆命题的生成：逆命题的生成：1、说出下列命出下列命题的逆命的逆命题，并与同学交流。，并与同学交流。（1） 对顶角相等角相等;改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件：
3、两个角是对顶角；结论：这两个角相等。条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等。逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。1、先找出每个命题的条件和结论；、先找出每个命题的条件和结论；2、再将条件和结论交换位置；、再将条件和结论交换位置；3、最后说出逆命题。、最后说出逆命题。说出下列命出下列命题的逆命的逆命题，并与同学交流。，并与同学交流。（2）如果）如果a2=b2，那么，那么a=b（3）直角三角形的两个）直角三角形的两个锐角互余角互余（4）轴对称称图形是等腰三角形形是等腰三角形（5）正方形的四个角都是直角）正方形的四个角都是直角原命题成立，它的
4、逆命题一定成立吗？原命题成立，它的逆命题一定成立吗？不一定成立不一定成立2、写出下列命题的逆命题，并在括号内指出、写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题：它们是真命题还是假命题：（1）原命题：等边三角形是锐角三角）原命题：等边三角形是锐角三角 （ ） 逆命题：逆命题： 。 （ ） 真真假假锐角三角形是等边三角形锐角三角形是等边三角形锐角三角形是等边三角形锐角三角形是等边三角形（2）原命题：平行四边形的对角线互相平分（）原命题：平行四边形的对角线互相平分（ ） 逆命题：逆命题： 。 （ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形真真真命命题“轴对
5、称称图形是等腰三角形形是等腰三角形”、“如果如果a2=b2，那么，那么a=b”正确正确吗？讨论矩形是轴对称矩形是轴对称图形，但不是图形，但不是等腰三角形等腰三角形当当a=2,b=-2 a=2,b=-2 时，时，a a2 2=b=b2 2 但但abab 对于一个命题，条件与其一致，而对于一个命题，条件与其一致，而结论与其矛盾的实例称为结论与其矛盾的实例称为反例反例。数学中，数学中，判断判断一个命一个命题是是假命假命题，只，只需需举出出一个一个反例反例就行。就行。3、举反例反例说明下列命明下列命题是假命是假命题：（4）一个角的补角一定大于这个角；）一个角的补角一定大于这个角；（）如果一点到线段两端
6、的距离相等，（）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点那么这点是这条线段的中点（2）任何数的平方都大于；）任何数的平方都大于；（1 1）如果）如果 ，那么，那么a=ba=b。（3）两个锐角的和是钝角；）两个锐角的和是钝角；教科书教科书教科书教科书143143页页页页举例说明下列命题是假命题：举例说明下列命题是假命题： （6）质数都是奇数；）质数都是奇数； （7）锐角的两倍是钝角；）锐角的两倍是钝角； （8）同旁内角互补）同旁内角互补4、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确： （1）如果原命）如果原命题是真命是真命题，那么它的逆命，那么它的逆命题也是真命也是真命题。（）（
7、2）如果原命）如果原命题是假命是假命题，那么它的逆命，那么它的逆命题也是假命也是假命题。（）（3）每个命）每个命题都有逆命都有逆命题。（）（4）“面面积相等的两个三角形是全等三角形相等的两个三角形是全等三角形”与与“面面积不相等不相等的两个三角形不是全等三角形的两个三角形不是全等三角形”是一是一对互逆命互逆命题 。（）5下列命下列命题中，逆命中，逆命题是假命是假命题的是（的是（）（A）互余两角的和是互余两角的和是;（）全等三角形的面（）全等三角形的面积相等相等;（）若（）若a=0，b=0，则a2+b2=0;（）两直（）两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补.A6、写出下列命、写出下列命题的逆
8、命的逆命题，这些逆命些逆命题是真命是真命题吗?如果不是如果不是,举出一个反例。出一个反例。（1）对顶角相等角相等;（）如果（）如果a2=b2，那么，那么a=b（）直角三角形的两个（）直角三角形的两个锐角互余角互余（）（）轴对称称图形是等腰三角形形是等腰三角形（）正方形的四个角都是直角（）正方形的四个角都是直角(1)如果如果ab=0 ,那么那么a=0;(2)面面积相等的三角形是全等三角形相等的三角形是全等三角形;(3)不是不是对顶角的两个角不相等角的两个角不相等;(4)内内错角相等角相等;(5)如果两个数的差是正数，那么如果两个数的差是正数，那么这两个数两个数都是正数；都是正数；(6)如果两个角
9、有一条公共如果两个角有一条公共边，并且，并且这两个两个角的和是角的和是180，那么，那么这两个角互两个角互为邻补角。角。我们的收获说说你对互逆命题有哪些了解？说说你对互逆命题有哪些了解？著名的反例公元年，法国著名数学家公元年，法国著名数学家费尔马发现：， 而而3、5、17、257、65 537都是都是质数，于是数，于是费尔马猜想：猜想：阅读阅读阅读阅读阅读阅读阅读阅读可是，到了可是，到了1732年，数学家欧拉发现：年，数学家欧拉发现：5= 32=4 294 967 297=6416 700 417这说明这说明5是一个合数，是一个合数，从而否定了费尔马的猜想从而否定了费尔马的猜想对于一切自然数对于一切自然数n，n都是质数。都是质数。
