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1、26.1.426.1.4二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与性质的图象与性质伊春区八一学校伊春区八一学校教师：蔡云燕教师：蔡云燕复习复习:二次函数的一般形式？二次函数的一般形式？a0,a,b,c为常数为常数抛物线抛物线 的对称轴及顶的对称轴及顶点点坐标：坐标：(2)对称轴：对称轴：(1)顶点坐标：顶点坐标：直线直线 (公式法公式法)二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay
2、=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0归纳知识点：归纳知识点：简记为：左同右异简记为：左同右异归纳知识点：归纳知识点： （5）a+b+c的符号：的符号：由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：的符号：由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xoy抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试
3、确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：思考题思考题: :时，抛物线经过原点。时，抛物线经过原点。当当时，抛物线开口向下；时，抛物线开口向下；当当时，图象为抛物线；时，图象为抛物线；当当时，图象为直线；时，图象为
4、直线；当当，已知已知_2)1(:2mmmmmxxmy= =+ + +- -= =练一练：练一练：2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc0； a+b+ca+b+c0 0 a-a-b+cb+c0 0 ；a+b-c0; b=2a b=2a正确的个数是正确的个数是 （ ）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C；练一练：练一练：3、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b0；c0，b0，c0B. a0，b0C. a0，c0D. a0，b0x
5、yo巩固巩固1.如图，若如图，若a0，c0，则二次，则二次函数函数 的图象大致是的图象大致是( )xyoABCDxyoxyoxo巩固巩固2.若函数若函数 的顶点坐标的顶点坐标是是(1，-2)，则，则b= ，c= 。3.已知二次函数已知二次函数 的图的图象如图所示，则一次函数象如图所示，则一次函数 的图象不经过第的图象不经过第 象限。象限。xyo若抛物线若抛物线 位于位于x轴上方轴上方,求求m的取值范围的取值范围.例题例题练一练练一练：1.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点的图象如图所示，则点M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象
6、限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 xoyD4.如图，在同一坐标系中，函数如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（的图象只可能是（ ）xyoABxyoCxyoDxyo练一练：练一练：5. 5. 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶的图象的一部分如图，已知它的顶点点M M在第二象限，且经过在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),A(1,0),B(0,1),请判断实数请判断实数a a的范的范围围, ,并说明理由并说明理由. .1MOBAyx1想一想：想一想：6.6.如图，在平面直角
7、坐标系中，二次函数如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=axy=ax2 2+c+c（a0a0a0； b0b0；c0c0； a+b+ca+b+c=0=0其中正确其中正确结论的序号的序号是是 （答（答对得得3 3分，少分，少选、错选均不得分）均不得分）第第(2)(2)问：给出四个出四个结论： abcabc002a+b0；a+ca+c=1=1；a1a1其中正确其中正确结论的序的序号是号是 （答（答对得得5 5分，少分，少选、错选均不得分）均不得分）xyO1- -12仔细想一想：仔细想一想： 这节课你有哪些体会？这节课你有哪些体会？1.a,b,c1.a,b,c等符号与二次函数等符号与二次函数y=axy
8、=ax2 2+bx+c+bx+c有密切的有密切的联系；联系；2.2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b2a+b,2a-b要与对称轴联要与对称轴联系等；系等；3.3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析析2.若关于若关于x的函数的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个的图象与坐标轴有两个交点，则交点，则a可取的值为可取的值为 ；1.如如图是二次函数是二次函数y1=ax2+bx+c和和一次函数一次函数y2=mx+n的的图象，象，观察察图象写出象写出y2 y1时，x的取的取值范范围是是_;课外作业：课外作业：3.已知抛物已知抛物线y=ax2+bx+c （a0)经过点（点（1，0），），且且满足足4a4a2b2bc c0 0以下以下结论：a ab b0 0；a ac c0 0；a ab bc c0 0；b b2 2-2ac5a-2ac5a2 2其中正确的个数有（其中正确的个数有（ ）（A A）1 1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）4 4个个
