《反比例函数》教学设计

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1、26.126.1 反比例函数反比例函数教学内容26.1.126.1.1 反比例函数反比例函数教学目标1、 从现实情境和已有的知识经验出发， 讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2、使学生理解并掌握反比例函数的概念。3、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。重点难点理解和领会反比例函数的概念，确定反比例函数解析式。反比例函数解析式的确定。课时安排1 课时教学方法启发法、类比法二、问题与情境一、知识准备复习函数的定义师生活动备注师生行为 :先让学生思考 ,再进行全班性的问答或交流 .学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数 ,了解所讨论的函

2、数的表达形式.教师组织学生讨论,教学过程【活动【活动 1 1】问题：下列问题中，变量间的对应关系提问学生,师生互动.可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1）一辆以 60km/h 匀速行驶的汽车，它行驶的距离 S（单位：km）随时间 t在此活动中老师应重（单位：h）的变化而变化。点关注学生:（2） 一辆汽车的油箱中现有汽油 50 升， 能否积极主动地合作如果不再加油， 平均每千米耗油量为 0.1交流。升，油箱中剩余的油量 y（单位：升）能否用语言说明两个随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变量间的关系。变化。能否了解所讨论的函（3）京沪线铁路全程为 1463km，乘坐数表达形式，

3、形成反某次列车所用时间 t（单位:h）随该列车比例函数概念的具体平均速度 v （单位:km/h） 的变化而变化； 形象。（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪， 草坪的长为 y 随宽x 的变化；（5）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积 S（单位：平方千米/人）随全市人口 n（单位:人）的变化而变化.（6）正方形的面积 S 随边长 x 的变化而变化。（1）S=60t（2）y=500.1x师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题， 关注学生思考。师生行为：教师提出14631000t y v（4）x（3）1.68104s n（5）（6）y=

4、x x2 2【活动【活动 2 2】类比旧知】类比旧知 探索新知探索新知在上面所列出函数中哪些是我们学过的问题，学生思考，函数？哪些是未学的函数？1.6810414631000s t y nvx在活动中教师应重点关注：（1） 学生是否正确理你能否根据这一类函数的共同特点，类解反比例函数的意比正比例写出这种函数的一般形式？x义，并了解谁是自变形如y k（k 0） 的函数称为反比例量谁是函数。函数，其中 x 是自变量，y 是函数。自（2） 学生是否具有数变量的取值范围是不为 0 的全体实数。学语言表达反比例函y k的等价形式：的等价形式： （k 0k 0 ）x数概念的能力。（3） 学生是否注意到自变

5、量的取值范围是不等于 0 的一切实数（4） 反比例函数的其他表示方法与一般形式的一致性。师生行为：教师提出问题，学生思考，在活动中教师应重点关注：（1） 学生是否能够根据反比例函数解析式2xy=k或y=kx-1【活动【活动 3 3】小试牛刀】小试牛刀及时反馈及时反馈1.下列函数中哪些是反比例函数 ?并指出相应的 k 值。4y x1y 2x y=1-xy=1-xxy 1y xxy2说出 k 的值.（ 2 ）y 1 1xy 2x11y 1x变形为y 1 1x2.关系式xy 4 0中 y 是 x 的反比例可以说成 y+1 与 X函数吗？若是，比例系数 K 是多少？若不是，请说明理由。3.如果函数y

6、kx2k 3成反比例（3） 学生是否真正掌握了反比例函数的三为反比例函数，种表达式。那么 k 为多少，此时函数解析式为：4.已知函数y 3xm7是反比例函数，求 m 的值.活动 4 分析例题分析例题形成能力形成能力问题：师生行为：教师讲解已知 y 与 x 成反比例， 当 x2 时， y时要注重引导学生，6，（1）写出 y 和 x 之间的函数解析式（2）当 y=4 时，求 x 的值变式练习：变式练习：同时要强调解题的规范性。变式一：已知 y 与x2成反比例，当 x3师生行为：教师提出时，y4，（1）写出 y 和 x 之间的函数解析式.（2）求 x=2 时 y 的值。变式二：已知 y 与 x+1 成反比例，当 x3 时，y4，写出 y 和 x 之间的函数解析式.【活动【活动 5 5】归纳小结】归纳小结布置作业布置作业（1） 谈谈对这节课我收获了什么？（2）布置作业：教科书习题 26.1 第 1、4、6 题问题，让两位学生演板其余学生独立思考，教师巡视，查看学生完成的情况。在活动中教师应重点关注：（1） 学生是否深刻理解“y 是 x 的反比例函数”这句话的意义。（2） 学生是否能够正确求解，书写是否规范。在活动中教师应重点关注：（1） 学生是否能够准确概括出本节课的学习内容。板书设计：反比例函数反比例函数定义：等价形式：（2） 不同层次学生对本节知识的掌握情况。