《人教版九年级数学下2611二次函数的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下2611二次函数的概念（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温故知新温故知新 什么叫函数什么叫函数? ? 在在某变化过程某变化过程中的中的两个变量两个变量x x、y y，当变量当变量x x在在某个范围内取一个确定的值，另一个变量某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y总总有唯一的值有唯一的值与它对应。与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。函数关系。 对于上述变量对于上述变量x x 、y y，我们把我们把y y叫叫x x的函数。的函数。 x x叫自变量，叫自变量， y y叫应变量。叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数二次函数变变量量之之间间
2、的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0)问题问题1：圆的半径为：圆的半径为R，面积为面积为S，请写出请写出S与与R之间的之间的函数关系式。函数关系式。解：解：(R0)问题问题2：一个圆的半径为：一个圆的半径为R，在中间剪去一个半径为在中间剪去一个半径为2的小圆，剩余部分的面积为的小圆，剩余部分的面积为S. 请写出请写出S与与R之间的函之间的函数关系式。数关系式。解：解：(R2)问题问题3：用总长为：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，求矩形米的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积的面积y与其中的一边长与其中
3、的一边长x之间的关系式。之间的关系式。解：解： 其中的一边长为其中的一边长为x米，米，另一边长为另一边长为(0x0）二次函数的二次函数的x的范围为：的范围为：1. 1. 自变量的最高次数是自变量的最高次数是自变量的最高次数是自变量的最高次数是2 2。2. 2. 二次项的系数二次项的系数二次项的系数二次项的系数a0a0，可以没有一次项和常，可以没有一次项和常，可以没有一次项和常，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。数项，但不能没有二次项。数项，但不能没有二次项。数项，但不能没有二次项。3. 3. 二次函数解析式必须是整式。二次函数解析式必须是整式。二次函数解析式必须是整式。二次函数解析式必
4、须是整式。一切实数一切实数。二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)其中其中x是自变量，是自变量，a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项，叫做一次项，c为常数项。为常数项。二次函数的特殊形式二次函数的特殊形式：当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax+b
5、x+c中的中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r1x_x1_解解:(1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2) y=x
6、+1x_不是二次函数不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数. 二次项系数二次项系数: 一次项系数一次项系数: 常数项常数项:800 不是二次函数不是二次函数.(5)y= -xx1_ (6) v=8 r 是二次函数是二次函数.例：用例：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为设连墙的一边为x米米,矩形的面积为矩形的面积为y平方米平方米,求：求：(1)写出写出y关于关于x的函数关系
7、式。的函数关系式。.(2)当当x=8时,矩形的面矩形的面积为多少多少? 解：解：和墙垂直的一边长为和墙垂直的一边长为x米，米，（0x10）当当 x = 8时时 ，y = 32当当x = 8时，矩形面积为时，矩形面积为32平方米。平方米。解：解： 由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：m3练习：练习：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：m1且且且且m4解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为
8、何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1时时,y是是x的一次函数。的一次函数。 y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m= 时是正时是正比例函数。比例函数。（）当（）当m27=-1且且m+30即即m= 时是反比例函时是反比例函数。数。（）当（）当m27=2且且m+30即即m=3时是二次函
9、数。时是二次函数。解：解：解：解：解：解：解：解：一农民用一农民用40米长的篱笆围成一个一边靠墙的长米长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为方形菜园，和墙垂直的一边长为x米，菜园的面米，菜园的面积为积为y平方米，求平方米，求y与与x之间的函数关系式。当之间的函数关系式。当x=12时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。 x x米米米米 y m y m2 2 x x米米米米40-2x (40-2x (米米米米) )解：解：解：解： 由题意得：由题意得：由题意得：由题意得： y=x(40-2x)即：即：y=40x-2x2(0x20)当当x12时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：y
10、=40x-x240122122 192（平方米）平方米）长方形的长为长方形的长为9cm，宽为宽为4cm，长和宽都长和宽都减少减少x cm，则剩余面积为则剩余面积为y。写出写出y关于关于x的函数关系式。的函数关系式。解：解： y=(9-x)(4-x) y=36-13x+x2 即：即：y=x2-13x+36(0x4) 某果园有某果园有100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600个个橙子橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如但是如果多种树果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少的阳光就会减少.根据经验估
11、计根据经验估计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙子个橙子. （1）假设果园增种）假设果园增种x棵橙子树棵橙子树,果园橙子的总产量果园橙子的总产量 为为y(个个),那么请你写出那么请你写出y与与x之间的关系式之间的关系式. （2）种多少棵橙子树）种多少棵橙子树,可以使果园橙子可以使果园橙子 的总产量最多？的总产量最多？小结小结 ： 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2. 2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .
