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1、5 海里海里（1）距离：）距离：5 海里海里（2）方向：东偏北）方向：东偏北20.Ox拯救船拯救船20发现走私发现走私!如何确定以下两船如何确定以下两船的位置关系呢？的位置关系呢？导距离距离40 km xO方向：方向：导这种用这种用方向方向和和距离距离表示平面上一点的位表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想置的思想，就是极坐标的基本思想. . 在以上问题中，位置的确定是用在以上问题中，位置的确定是用什么方法确定的？什么方法确定的？距离与方向距离与方向(1)在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点；极点；O(2)引一条射线引一条射线Ox，叫做，叫做极轴；极轴；x一、极坐标
2、系的建立：一、极坐标系的建立：(3)选定选定1个长度单位、个长度单位、1个角度单位个角度单位（常取弧度）；（常取弧度）；(4)规定角度的正方向规定角度的正方向(通常取逆时针方向通常取逆时针方向). 这样建立的坐标系叫做这样建立的坐标系叫做极坐标系极坐标系. .xO.M(,） 1.1. 对于平面内任意一点对于平面内任意一点M，用，用 表示极点与点表示极点与点M的距离，叫做点的距离，叫做点M的的极径极径, , 表示以表示以Ox为始为始边边, ,OM为终边的角，叫做点为终边的角，叫做点M的的极角极角, ,有序数对有序数对（ ， ）就叫做）就叫做M的的极坐标极坐标. .说明：说明： 当当 M 在极点时
3、，它的极径在极点时，它的极径 =0=0，极角，极角 可以取任意值可以取任意值. .如：极坐标如：极坐标(0,)(0,)，(0,-30(0,-30 ), ), (0(0，0)0)，等都是表示极点等都是表示极点. .说明说明2. 特别规定：特别规定： 1. 说出下图中各点的极坐标说出下图中各点的极坐标xABCDE.FG答：答：A(4, 0)E(3.5, )例题应用探究议思考探思考探究究 平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？同一点同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式
4、？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？极坐标系下的点极坐标系下的点与它的极坐标的与它的极坐标的对应情况对应情况说明说明3. 3. 点的极坐标的表达式的研究点的极坐标的表达式的研究XOM 如图：如图：OM的长度为的长度为4，请说出点请说出点M的极坐标的表达式？的极坐标的表达式？思考：思考：这些极坐标之间有何异同？这些极坐标之间有何异同？思考：思考：这些极角有何关系？这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。是终边相同的角。极径相同，不同的是极角极径相同，不同的是极角.二、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况二、极坐标系
5、下点与它的极坐标的对应情况说明：说明：1. 1. 11给定（给定（ , , ）, ,就可以就可以在在极坐标极坐标平面内确定唯一的一点平面内确定唯一的一点M M22给定平面上一点给定平面上一点M M，但却有无数个极坐标与之对应。，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)2.2. 如果限定如果限定0,00,022，那么，那么除极点除极点外外, ,平面内的点和极坐标就可以平面内的点和极坐标就可以一一对应一一对应了了. . 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的 情况下，也允许取负值情况下，也允许取负值
6、( 0):当当 0时如何规定时如何规定( , )对应的点的位置？对应的点的位置？Ox当当 0时，点时，点M( , )的位置规定：的位置规定： )| | M( , )OxM(-2, )5 6)5 6点点M：在角：在角 终边的反向延长线上，且终边的反向延长线上，且|OM|=| |M(-2, )5 6三、关于负极径三、关于负极径小结：小结： 从比较来看从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作负极径比正极径多了一个操作, 将射线将射线OP“反向延长反向延长”.当堂检测在极坐标系中，点在极坐标系中，点A的极坐标为的极坐标为（1）点）点A关于极轴对称的点的极坐标是关于极轴对称的点的极坐标是 （2）点）点A
7、关于极点对称的点的极坐标关于极点对称的点的极坐标（3）点）点A关于直线关于直线 对称的点的极坐标对称的点的极坐标当堂检测检 平面内的一个点既可以用直角坐标平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？两种坐标之间有什么关系呢？思考思考思思平面直角坐标与极坐标的相互转换平面直角坐标与极坐标的相互转换限定条件：限定条件：（1）把直角坐标系的原点作为极点把直角坐标系的原点作为极点, （2）x轴的正半轴作为极轴轴的正半轴作为极轴（3） 在两种坐标系中取相同的长度单位在两种坐标系中取相同的长度单位 xyxy设设M是平面内任意一
8、点是平面内任意一点, 它的直角坐标它的直角坐标是是( x , y ), 极坐标是极坐标是(,). 极极坐标与直角坐标的互化公式。坐标与直角坐标的互化公式。 (1) 将点将点M的极坐标的极坐标 化成直角坐标化成直角坐标; (2) 将点将点M的直角坐标的直角坐标 化成极坐标化成极坐标. 解解: (1) 所以所以, 点点M的直角坐标为的直角坐标为 解解: (2) 因为点因为点M在第三象限在第三象限, 所以所以因此因此, 点点M的极坐标为的极坐标为 这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？小结小结: :1.1.极坐标系的建立极坐标系的建立四四要要素素极点极点极轴极轴单位长度单位长度角度的正方向角度的正方向11给定（给定（ , , ）, ,就可以在就可以在极坐标极坐标 平面内确定唯一的一点平面内确定唯一的一点M. .22给定平面上一点给定平面上一点M，但却有无数个极，但却有无数个极 坐标与之对应坐标与之对应. .2.2.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况极坐标系下点与它的极坐标的对应情况3.极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式。
