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1、离散型随机变量离散型随机变量的分布列的分布列7/23/20247/23/2024一个试验如果满足下述条件：一个试验如果满足下述条件：（1 1）试验可以在相同的条件下重复进行；）试验可以在相同的条件下重复进行；（2 2）试验的所有结果是明确的且不止一个；）试验的所有结果是明确的且不止一个；（3 3）每次试验总是出现这些结果中的一个，）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。一个结果。 这样的试验就叫做这样的试验就叫做一个随机试验一个随机试验，也简称，也简称试验试验。随机试验随机试验7/23/20247/23/2024
2、例例(1)某人射击一次，可能某人射击一次，可能出现哪些结果？出现哪些结果？可能出现命中可能出现命中0 0环，命中环，命中1 1环，环，命中命中1010环等结果，环等结果，即可能出现的结果（即可能出现的结果（环数环数）可以由）可以由0 0，1 1，1010这这1111个数表示；个数表示；7/23/20247/23/2024 其中含有的次品可能是其中含有的次品可能是0 0件，件，1 1件，件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件，即可能出现的结果件，即可能出现的结果( (次品数次品数) )可以由可以由0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 这这5 5个数表示个数表示(2)某次产品检验，在含有某次产
3、品检验，在含有4 4件件次品的次品的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，件，那么其中含有的多少件次品？那么其中含有的多少件次品？7/23/20247/23/2024一、随机变量一、随机变量 的概念的概念在随机试验中，我们确定一个对应在随机试验中，我们确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这种对应关个确定的数字表示，在这种对应关系下，数字系下，数字随着试验结果的变化而随着试验结果的变化而变化。变化。我们把这种变量称为我们把这种变量称为随机变随机变量量随机变量常用字母随机变量常用字母X，Y，z等等表示表示 或或,7/23/20
4、247/23/2024随机变量和函数有没有类随机变量和函数有没有类似的地方？若有，你认为似的地方？若有，你认为它们有哪些类似的地方它们有哪些类似的地方？7/23/20247/23/2024在上面的射击、产品检验等例在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的子中，对于随机变量可能取的值，我们可以一一列出，这样值，我们可以一一列出，这样的随机变量叫做的随机变量叫做离散型随机变离散型随机变量量7/23/20247/23/2024电灯泡的使用寿命电灯泡的使用寿命X X是离是离散型随机变量吗？散型随机变量吗？连续型随机变量连续型随机变量. .7/23/20247/23/2024如果随机变量可以
5、取某一区间内如果随机变量可以取某一区间内的一切值的一切值, ,这样的随机变量叫做连这样的随机变量叫做连续型随机变量续型随机变量. .例如例如:某林场树木最高达某林场树木最高达3030米，米，则此林场树木的高度是一个则此林场树木的高度是一个连续型随机变量。连续型随机变量。7/23/20247/23/2024 注注3 3： 若若 是随机变量，则是随机变量，则 （其中（其中a、b是常数）也是随机变量是常数）也是随机变量 注注1 1：随机变量分为离散型随机变量和连随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。续型随机变量。注注2 2：某些随机试验的结果不具备数量性某些随机试验的结果不具备数量性质，质，但
6、仍可以用数量来表示它。但仍可以用数量来表示它。7/23/20247/23/2024抛掷一枚骰子，设得到的点数为抛掷一枚骰子，设得到的点数为，则，则可能取的值有：可能取的值有：123456p此表从概率的角度指出了随机变量在此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随随机试验中取值的分布情况，称为随机变量机变量的的概率分布概率分布. . 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列1，2，3，4，5，67/23/20247/23/2024取每一个取每一个x（1 1，2 2，）的概率的概率P P（x），则称则称为随机变量为随机变量的概率分布列，简称为的概率分布列，简称为的分布列的
7、分布列. . 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量可能取的可能取的值为：值为：x1，x2，x，7/23/20247/23/20241212也可将也可将用表的形式来表示用表的形式来表示上表称为随机变量上表称为随机变量的概率分布表，的概率分布表，它和它和都叫做随机变量都叫做随机变量的概率分布的概率分布. .7/23/20247/23/20242.分布列的构成分布列的构成:列出随机变量列出随机变量的所有取值的所有取值;给出给出的每一个取值的概率的每一个取值的概率3.分布列的性质分布列的性质:7/23/20247/23/2024 0 1 P 1/
8、2 1/2例例1(1)1(1)掷一枚质地均匀的硬币掷一枚质地均匀的硬币一次，用一次，用X表示掷得正面的次表示掷得正面的次数，则随机变量数，则随机变量X的可能取值的可能取值有那些？有那些？7/23/20247/23/2024例例1(2)1(2)一实验箱中装有标号为，一实验箱中装有标号为，的五只白鼠，从中，的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为任取一只，记取到的白鼠的标号为Y Y的可能取值有那些？的可能取值有那些？ Y 1 2 3 4 P 1/5 1/5 2/5 1/57/23/20247/23/20243.3.抛掷一个骰子抛掷一个骰子, ,设得到的点数为设得到的点数为, ,则则的取的取
9、值情况如何值情况如何? ?取各个值的概率分别是什么取各个值的概率分别是什么? ?p2134564.4.连续抛掷两个骰子连续抛掷两个骰子, ,得到的点数之和为得到的点数之和为, ,则则 取哪些值取哪些值? ?各个对应的概率分别是什么各个对应的概率分别是什么? ?P P423567891011127/23/20247/23/2024例例. .从装有只白球和只红球的口从装有只白球和只红球的口袋中任取一只球，用袋中任取一只球，用X X表示表示“取到的白取到的白球个数球个数”，即，即 /求随机变量求随机变量X的概率分布的概率分布7/23/20247/23/2024特殊的分布特殊的分布: :“0 - 1”
10、分布分布(两点分布两点分布)：特点特点: :随机变量随机变量X X的取值只有两种可能的取值只有两种可能记法记法:X:X0-10-1分布或分布或X X两点分布两点分布“”表示服从表示服从7/23/20247/23/2024例同时掷两颗质地均匀的骰子，例同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数颗骰子中出现的最大点数X X的概率的概率分布，并求分布，并求X X大于小于的概率大于小于的概率p p（2 2x5)x5) X 1 2 3 4 5 6 P 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/367/23/20247/23/20
11、24练习练习. . 某一射手射击所得环数某一射手射击所得环数的分布列如下的分布列如下: :0.22100.2990.280.090.060.040.02P87654求求(1)P(7);(1)P(7); (2)P(58); (2)P(58); (3)P(2). (3)P(2).7/23/20247/23/2024例例.设随机变量设随机变量的分布列为的分布列为,则则a的为的为例例.设随机变量设随机变量的分布列如下：的分布列如下：P4321则则a的值为的值为7/23/20247/23/2024例.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.每次抽取出的产
12、品都不放回此批产品,求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数X的概率分布表.7/23/20247/23/2024变式1.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.每次取出的产品都立即放回此批产品,然后再取，求直到取出一个合格品时所需抽取次数Y的概率分布表.7/23/20247/23/2024变式2.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.每次取出一件次品后，总有一件合格品放进此批产品中,求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数Z的概率分布表.7/23/20247/23/2024例.某同学向如图所示的圆
13、形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为20cm，10cm，5cm，飞镖落在不同区域的环数如图所示，设这位同学投掷一次得到的环数为X，求随机变量X的分布列10897/23/20247/23/2024例.一个袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为1/7，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取一球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的(1)求袋中原有白球的个数；(2)用X表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量X的概率分布；(3)求甲取到白球的概
14、率；7/23/20247/23/2024例.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1/3，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列7/23/20247/23/2024如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量的变量叫做随机变量1. 1. 随机变随机变量量课堂小结课堂小结7/23/20247/23/20241. 1. 随机变随机变量量对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量样的随机变量叫做离散型随机变量2.2.离散型随机变量离散型随机变量课堂小结课堂小结随机变量的线性组合=a+b(其中a、b是常数)也是随机变量7/23/20247/23/20241. 1. 随机变随机变量量2.2.离散型随机变量离散型随机变量3.3.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列课堂小结课堂小结12127/23/20247/23/2024
