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1、专题综合强化专题综合强化第二部分第二部分 专题六六圆的相关的相关证明与明与计算算常考题型常考题型精讲精讲类类型型1与与全全等等三三角角形形相相关关证证明明与与计计算算(2017玉玉林林崇崇左左梧梧州州T23；2017贺州贺州T24；2017来宾来宾T25；2016梧州梧州T22.题型：解答分值题型：解答分值812分分)2利用等边三角形的性质得3ABC60，再利用圆周角定理得到4360，5ABC60，接着根据平行线的性质得6560，然后根据等边三角形的判定方法得到结论 解题思路 【解答解答】如答图如答图ABC为等等边三角形，三角形，3ABC60.4360，5ABC60.BEDC，6560.在在B
2、ED中，中，4660，BDE为等等边三角形三角形3(2)求证：ABECBD；利利用用等等边边三三角角形形的的性性质质得得CBBA，BDBE，再再证证明明AEBBDC，然后根据，然后根据“AAS”可判定可判定ABECBD. 解题思路 45(3)如果BD2，CD1，求ABC的边长作作BHAD于于H，由由ABECBD得得到到AECD1，再再利利用用等等边边三三角角形形的的性性质质和和含含30度度的的直直角角三三角角形形三三边边的的关关系系得得到到EHDH1，BHDH，然后利用勾股定理计算然后利用勾股定理计算AB的长即可的长即可 解题思路 67例2(2016柳州)如图，AB为ABC外接圆O的直径，点P
3、是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2PAPC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D.(1)求证：PAEPEC；类类型型2与与相相似似三三角角形形相相关关证证明明与与计计算算(2018北北部部湾湾经经济济区区T25；2018柳柳州州T25；2018百百色色T25；2018贺贺州州T25；2018梧梧州州T25；2017河河池池T25；2016柳柳州州T25；2016河河池池T25；2016百百色色T25；2016贺贺州州T25；2016来来宾宾T25.题题型型：解答分值：解答分值：1012分分)8利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可 解题思路 9(2)求证：PE为O的切线；
4、连连接接BE，转转化化出出OEBPCE，又又由由相相似似得得出出PEAPCE，从从而而用用直直径径所所对的圆周角是直角，转化出对的圆周角是直角，转化出OEP90即可；即可； 解题思路 【解答解答】连接连接BE，OBOE，OBEOEB.OBEPCE.OEBPCE，PAEPEC，PEAPCE，PEAOEB.AB为O的直径，的直径，AEB90.OEBOEA90，PEAOEA90，OEP90，点点E在在O上，上，PE是是O的切的切线10构造全等三角形，先找出OM与PA的关系，再用等积式找出PE与PA的关系，从而判断出OMPE，得出ODMPDE即可 解题思路 1112例3(2016桂林)如图，在四边形A
5、BCD中，AB6，BC8，CD24，AD26，B90，以AD为直径作圆O，过点D作DEAB交圆O于点E.(1)证明：点C在圆O上；类类型型3与与锐锐角角三三角角函函数数相相关关证证明明与与计计算算(2018桂桂林林T25；2018玉玉林林T23；2018贵贵港港T24；2017北北部部湾湾经经济济区区T25；2016桂桂林林T25；2016北海北海T25；2016贵港贵港T24.题型：解答分值题型：解答分值710分分)13 解题思路 1415(2)求tanCDE的值； 解题思路 1617(3)求圆心O到弦ED的距离 解题思路 1819例4(2017桂林)已知：如图，在ABC中，ABBC10，以
6、AB为直径作O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EFAB，垂足为F，交BD于点P.(1)求证：ADDE；类类型型4与与特特殊殊三三角角形形相相关关证证明明与与计计算算(2018河河池池T25；2017柳柳州州T25；2017桂桂林林T25；2017百百色色T25；2016南南宁宁T23；2016钦钦州州T25.题型：解答分值题型：解答分值810分分)20根据圆周角定理可得ADB90，再根据等腰三角形的性质可证ADDE. 解题思路 【解答解答】AB是是 O的直径，的直径，ADB90.ABBC，D是是AC的中点，的中点，ABDCBD，ADDE.21(2)若CE2，求线段CD的长；
7、可证可证CEDCAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD. 解题思路 22(3)在(2)的条件下，求DPE的面积延延 长长 EF交交 O于于 M， 在在 RtABD中中 ， 根根 据据 勾勾 股股 定定 理理 可可 求求 BD， 可可 证证BPEBED，根根据据相相似似三三角角形形的的性性质质可可求求BP，进进一一步步求求得得DP，根根据据等等高高三三角角形形面面积比等于底边的比可得积比等于底边的比可得SDPESBPE1332，SBDESBCD45，即可求得，即可求得SDPE. 解题思路 2324例4(2016玉林)如图，AB是O的直径，点C，D在圆上，
8、且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E，F，连接BF.(1)求证：BF是O的切线；类类型型5与与特特殊殊四四边边形形相相关关证证明明与与计计算算(2017贵贵港港T24；2016玉林防城港崇左玉林防城港崇左T23.题型：解答分值题型：解答分值89分分)25先证明四边形AOCD是菱形，从而得到AODCOD60，再根据切线的性质得FDO90，接着证明FDOFBO得到ODFOBF90，然后根据切线的判定定理即可得到结论 解题思路 2627(2)已知圆的半径为1，求EF的长在在RtOBF中，利用中，利用60度的正切的定义求解度的正切的定义求解 解题思路 28
