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1、下列句子是命题的是下列句子是命题的是 （ ） A.A.画画AOB=45AOB=45 B. B. 小于直角的角是锐角吗？小于直角的角是锐角吗？ C.C.连结连结CD D. CD D. 飞机是会飞的交通工具飞机是会飞的交通工具命题的定义命题的定义: :对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题D命题的结构：命题的结构：命题由命题由题设题设、结论结论组成组成命题有真有假命题有真有假：正确的命题是真命题，正确的命题是真命题， 错误的命题是假命题错误的命题是假命题假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。
2、真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题观察表中的各命题，从命题的条件和结论观察表中的各命题，从命题的条件和结论分析，命题分析，命题与命题与命题有什么关系？命题有什么关系？命题与与命题命题也是这种关系吗？也是这种关系吗？互逆命题的定义互逆命题的定义： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两
3、个命题叫做命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做它的它的逆命题逆命题。假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题命命 题题真或假原命题原命题既是中心对称，又是轴对称的图形是圆既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.逆命题逆命题原命题原命题在同一个三角形
4、中，等边对等角在同一个三角形中，等边对等角.逆命题逆命题原命题原命题飞机是会飞的交通工具飞机是会飞的交通工具.逆命题逆命题写出下列命题的逆命题，并判定写出下列命题的逆命题，并判定原命题原命题和和逆命题逆命题的真假：的真假：圆既是中心对称，又是轴对称的图形圆既是中心对称，又是轴对称的图形.在同一个三角形中，等角对等边在同一个三角形中，等角对等边.会飞的交通工具会飞的交通工具是飞机是飞机.假假真真真真真真真真假假思考：每个命题都思考：每个命题都 有逆命题吗？有逆命题吗？像像那样，那样，如果一个如果一个定理定理的逆命题能被证明是真命题，那么的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是就叫它是原定理原定理的
5、的逆定理逆定理，这两个定理叫做，这两个定理叫做互逆互逆定理定理.你还能得出类似的一些结论吗你还能得出类似的一些结论吗? 一个命题的逆命题是真命题还是假命题？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？是是是是课内练习（课本课内练习（课本P67课内练习）：课内练习）：1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：（1）同位角相等；）同位角相等； （2）如果）如果|a|=|b|，那么，那么a=b； （3）等边三角形的三个角都是）等边三角形的三个角都是60逆命题：相等的角是同位角，逆命题：相等的角是同位角， 逆命题：如果逆命题：如果a
6、=b，那么，那么|a|=|b| 逆命题：三个角都是逆命题：三个角都是60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形 下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：出逆定理：出逆定理：出逆定理：（1 1）等腰三角形的两个底角相等）等腰三角形的两个底角相等. .有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形（2）同旁内角互补）同旁内角互补,两直线平行两直线平行.两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同
7、旁内角互补. .做一做做一做快速判断快速判断:作业题作业题1下列说法哪些正确，哪些不正确？下列说法哪些正确，哪些不正确？（1 1）每个定理都有逆定理。）每个定理都有逆定理。（2 2）每个命题都有逆命题。）每个命题都有逆命题。（3 3）假命题没有逆命题。）假命题没有逆命题。（4 4）真命题的逆命题是真命题。）真命题的逆命题是真命题。任意作一条线段，并画出它的中垂线任意作一条线段，并画出它的中垂线知识回顾知识回顾线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？AB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分
8、线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ODCP例例1 1 说出命题说出命题“线段垂直平分线上的点到线段线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等两端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。命题是真命题。APB已知：如图，是一条线段，是一点，且已知：如图，是一条线段，是一点，且 求证：点在线段的垂直平分线上求证：点在线段的垂直平分线上 作作PC AB于于 点点O OC证明证明: PA=PB，PO AB， OA=OB（等腰三角形三线（等腰三角形三线合一性质）合一性质） PC是是AB的垂直平分线。的垂直平分线。 点点P在线
9、段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明命题：证明命题： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上(2)当点当点P在线段上，结论显然成立；在线段上，结论显然成立；(1)当点当点P不在不在 线段线段AB上时，上时，ABPPPPPP知识学习知识学习线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线性质定理： 到线段两端距离相等的点，到线段两端距离相等的点，到线段两端距离相等的点，到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上APB几何语言：几何语言： PA=PB
10、PA=PB 点点点点P P在在在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的线段垂直平分线性质定理的逆定理逆定理： 两者是互逆定理！两者是互逆定理！练习练习求证：三角形三边的垂直平分线相求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点交于一点1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的
11、结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互互逆命题逆命题如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一命题就叫做它的那么另一命题就叫做它的逆命题逆命题2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题、如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做（定理），那么这两个定理叫做互逆定理互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理逆定理3 3、线段垂直平分线性质定理：、线段垂直平分线性质定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直在这条线段的垂直在这条线段的垂直在这条线段的垂直平分线上平分线上平分线上平分线上APB几何语言：几何语言： PA=PBPA=PB 点点点点P P在在在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等4 4、线段垂直平分线性质定理的、线段垂直平分线性质定理的逆定理逆定理： 两者是互逆定理！两者是互逆定理！
