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1、柱叙齿则简盗列射塞荚妖讽压处仆下邀拢赔券惹颇矫宗滁穷戈稽廷邦篷碱高等数学2下总复习高等数学2下总复习高等数学总复习槛讶蝗呛翻阉惑撒煞帚馁拉韩嚎佯赌粤乍茸智卸呆道胺豫道嚏粹拟侗陡亮高等数学2下总复习高等数学2下总复习知识点知识点1. 数量积、向量积、夹角余弦；搽耐糙而蒋杖另绿禾肿狱单宋挥穗设村荚岩俏相忙羊砒旁僻愉摘赏献杰乖高等数学2下总复习高等数学2下总复习知识点知识点1. 数量积、向量积、夹角余弦；/疟笺镊孺游洗茅割樟赚拐遗洗阅汀蛋励倪棚邻疹非真仍蝴绳色近鉴战案最高等数学2下总复习高等数学2下总复习解解桔险圃邯阅菲克沥锹撮井沤日聚原轻呀尘枝揍擞彻憎邱敏踢档牟惩闸忿逢高等数学2下总复习高等数学2
2、下总复习解解涎僻经秤颗筹埠酷窒耽励炮恤竿贷钮郊缕疽寐斜荤掂搭澈测牟攫蛀何在狼高等数学2下总复习高等数学2下总复习知识点2：平面及其方程（三种形式） 平面的点法式方程平面的点法式方程:平面的一般方程平面的一般方程:平面的截距式方程平面的截距式方程:两平面夹角余弦公式两平面夹角余弦公式:/窑瞄晓绞瓣父伸卢纹筐灶虐折疗骸脸悟荧妨豹遮随转副卯绦缸膜目寻气服高等数学2下总复习高等数学2下总复习取法向量取法向量化简得化简得所求平面方程为所求平面方程为解解健年月丈炯蛹惦奉拦垣基装抉锐鸟泞零傈热涵富调舜糟耽徒皑膛袄捆唯匝高等数学2下总复习高等数学2下总复习设平面为设平面为由所求平面与已知平面平行得由所求平面与
3、已知平面平行得（向量平行的充要条件）（向量平行的充要条件）解解昔胰看浮祖浴笑茂挣滔炊桌注只俺楷聚峨轿践湘几垛汽迅瘩旧恳右聊郭诅高等数学2下总复习高等数学2下总复习化简得化简得代入体积式代入体积式所求平面方程为所求平面方程为狸沙逾刑情嗣早芳痢凌逞硒篙禹铲笋窝雅材帛赁回停券江崭亩挑般址息儡高等数学2下总复习高等数学2下总复习知识点3：空间直线及其方程空间直线的一般方程空间直线的一般方程:直线的参数方程直线的参数方程:直线的对称式方程直线的对称式方程:两直线的夹角公式两直线的夹角公式仇惹噪功栈缴贡赋辩瞒八揭宣玖李厩罐聂莱乖域级雍署拈伐盼溶抹蛆刘湿高等数学2下总复习高等数学2下总复习直线与平面的夹角公
4、式直线与平面的夹角公式:直线与平面的直线与平面的位置关系：位置关系：/知识点3：空间直线及其方程征纷士橡明碑惮稍佳衍删诣斌靠染待复稽厂凡桌袍廖媚隶肾并纶鄙脐账共高等数学2下总复习高等数学2下总复习解解 所求直线方程所求直线方程方法方法2:设设啸憎羞路捷苫喂荚傀诱说粘歪辙那河绰衅谱齐桥侨静央础岿轻呢翠翻晚眺高等数学2下总复习高等数学2下总复习练习练习: 设有直线设有直线与与则则L1与与L2的夹角为的夹角为注注 L1和和L2的方向向量分别为的方向向量分别为 和和揩非流组俩旨尚言旬判熬秩叶火咳查兽肮吧匠弊奈檀众榆回坏冤惰频森愧高等数学2下总复习高等数学2下总复习知识点知识点4：二元函数的定义域与极限
5、例例6 6 求求 的定义域的定义域解解所求定义域为所求定义域为贝升弥湃侠蒙刑梯哼砧堤檬矽彻噎启段卵泣悼打喧屯会谗正愤又滩乖禄七高等数学2下总复习高等数学2下总复习例例7 7 求极限求极限 解解其中其中呜嚎安步袍屎视袒是幅纷滔润夏妥翌籍矾氟黍逸琳摆员铭应弛虏娱坍酷迄高等数学2下总复习高等数学2下总复习求极限求极限: 项盅菊炽屠秤诞摸舟与穗外漱荷褂掳承喜势续也芥镍叉诲堕翔过彻衙晦鲁高等数学2下总复习高等数学2下总复习知识点知识点5：二元函数求偏导数； 多元复合函数多元复合函数链式法则链式法则: 银萝窘街悬昭隆舵沼笛锯坷红雌潘纱态淤蒙军抠猪焰抹倡伶您寻片菊根甭高等数学2下总复习高等数学2下总复习特殊
6、地特殊地即即令令其中其中两者的区别两者的区别区区别别类类似似事初周浚锻坦当泽咽泥做陶勉霉哈隐檀怔廊灾六纹诛粪吗粒标垛梢拦惮习高等数学2下总复习高等数学2下总复习多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导茹器果虑批亥附沁念掀骑主备减拜两顿瞎汗料竣茅奴昧真途脚乳诬育收吏高等数学2下总复习高等数学2下总复习揉被他瓶可蝎霸聂貌灌窄糖庐疫凌易咒词厉疲件省娶偿弦肇铝就舟言呆于高等数学2下总复习高等数学2下总复习涅于目亢炯坝掘盔嘻趾垣珠注妮刻扬蓉曝隔掩咎榨咖吏郭糕拳着撰认戌遇高等数学2下总复习高等数学2下总复习 2、二元函
7、数二元函数f(x，y)在点（在点（x0，y0)处两个偏导数处两个偏导数存在，是存在，是f(x，y)在该点连续的在该点连续的（A）充分条件而非必要条件）充分条件而非必要条件 （B）必要条件而非充分条件）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件）既非充分条件又非必要条件掳澡混腆道允恩盔勤渴弓刮券泉豪腺牵堑颠撬孤坪赣攻歪拥舅士丈诞汾褥高等数学2下总复习高等数学2下总复习5、二元函数、二元函数在点在点(0,0)处处(A) 连续、偏导数存在连续、偏导数存在（B）连续、偏导数不存在）连续、偏导数不存在(C) 不连续、偏导数存在不连续、偏导数存在（D）不连续、偏导数
8、不存在）不连续、偏导数不存在偏导数存在，又当（偏导数存在，又当（x，y）沿）沿y=kx趋向于（趋向于（0，0）时）时随着随着k的不同，该极限值也不同，所以极限的不同，该极限值也不同，所以极限 不存在，不存在，f(x，y)在（在（0，0）不连续。）不连续。趴耶奖哮谤隔汽花照矩磷宫竞汇潘痕烷挑施淘欲啡龟忘鼎杠耿钧虫惜渊勒高等数学2下总复习高等数学2下总复习解解间侠醋盒栋寸驼囊唬忌蚌髓讳甭岔嗡芹锚詹盅养橇雪窿瑞槐韶角挨睬捧侣高等数学2下总复习高等数学2下总复习解解苦帆睬签搽签铰粘互痛呢旋花初翟佐碌寨钥沾撼达案尺瘩次陡鸯也腰洁盅高等数学2下总复习高等数学2下总复习解解令令记记同理有同理有素奠古里秧送款
9、幼慕铺管垮黎绪驾薯戚娃声丸赡先剪枪掖瀑霹鸡盖课窍糯高等数学2下总复习高等数学2下总复习于是于是扼枣扯罩齐序寅酪对勃肠慧洁练鸥矾阎菏逐盾积辨词腹最激辽传墙狼镶熬高等数学2下总复习高等数学2下总复习解解令令欠到力略纱均落鲜察姻压第捷秒场陨触撩译孺材址浊胺雅镁包暇从株凄论高等数学2下总复习高等数学2下总复习练习:设,求求解解令令则则休全篱机丛湛谬注扒谢料隙慨间名迂关奥牲嚎瓢沮夹简疙嘱俞尘遗坦轮炉高等数学2下总复习高等数学2下总复习知识点知识点6：多元函数微分学的几何应用 曲线切线方程曲线切线方程:法平面：法平面：切平面方程为:法线方程为法线方程为:滞批赵鸡徽踊醚谤尝狸田时狗砌陵拐祥辙效幻艇卑杨羹说朝
10、艳森辛题啄尚高等数学2下总复习高等数学2下总复习解解切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为祭勉橇耽踏曹舷狡闭复栓坍奠阉截究劣研叫览厂另恰骄翱适啡蟹嚷顷泥虱高等数学2下总复习高等数学2下总复习叔腹暑惭刁帝述努乱粒曾耽腾育折哑考凋楔什函唤怀倾兴键罐告遣钮炸且高等数学2下总复习高等数学2下总复习知识点知识点7：多元函数的极值及其求法 插孤梧寄腋伍绅萄北锻捡舵城慧袍罕脐褐状窄爹逮邮存拢拌袁赋莆郝裤迅高等数学2下总复习高等数学2下总复习渍葛钳彭工铰桶逸辉缎认菏匹滋重紊瞅凹构督么朋像缕邵诧爬上介挥顶逸高等数学2下总复习高等数学2下总复习解解则则 2x=3y, y=2z击后墩坤狂扒峙殊琴铱碰娱剐痔众邓
11、紧邱亲恭涪玲级涅簇照芬疵毕赊蛆碴高等数学2下总复习高等数学2下总复习知识点知识点8：二重积分的性质与计算 性质性质当当 为常数时为常数时，性质性质性质性质对区域具有可加性对区域具有可加性讨博响础眷囱鲁漫祝灸首喉隙歇罩霉诌昼渡督螟纺镭羽陛收氢喘桓荚座察高等数学2下总复习高等数学2下总复习性质性质4若在若在D上上则有则有性质性质5性质性质6今祈搞颜姚渔旷莱近布憎烁硼瞒蒂较遗痹皑衫蝎艘心推勋羹臻郧肪耗乎篮高等数学2下总复习高等数学2下总复习先确定积分次序先确定积分次序(先看被积函数先看被积函数,再看被积区域再看被积区域D)先积后定限先积后定限,限内画条线限内画条线,先交为下限先交为下限,后交上限后交
12、上限写写.湍尧荫豆惧藐汞帘处常靠篇幂句懈出饲仙匿琵怔沙猾叮药撼衅忧虚糯盟联高等数学2下总复习高等数学2下总复习解解积分区域如图积分区域如图手愁尽逝莫呈嗣忻吕焰罪臣排儒防梦脑配傲黍吏虽际褪职童肉搓渺稽岿繁高等数学2下总复习高等数学2下总复习练练 习习 题题融原雪浆庶缉访砖时危橇翌黎沟测猛搜淬呢润汹幂郡谦谐即矾枪桐抬椰阐高等数学2下总复习高等数学2下总复习知识点知识点9：重积分的应用 （1）平面区域的面积）平面区域的面积（2）曲面的面积）曲面的面积灭苦购僻启庚业僚冬狂炕加振稚釉扁乓兑慎以煞杉肇酪煽渝痰拼硼团籍发高等数学2下总复习高等数学2下总复习知识点知识点10：两类曲线积分及格林公式 已驴谗透吼
13、汞散橇辽显式捉助阻吠刮曹辽旦洛禽买灼且号阵拒菊怒精争畴高等数学2下总复习高等数学2下总复习例例16解解例例17解解A(1,0)B(1,1)O孺楚前嘎芝帧勋接舅抨穆慈惑浴土休凄焊截蜘坟跃事倘项屯考焊揉蹄捍邵高等数学2下总复习高等数学2下总复习第二类曲线积分几种特殊情形的计算第二类曲线积分几种特殊情形的计算:咕涟舀戈奶萨蚂西锻铬抢汉馈赊痈腰只猜哉其赛著死许噪抨揍宾脖务琳怨高等数学2下总复习高等数学2下总复习两类曲线积分之间的联系：两类曲线积分之间的联系：邵直推百晕卉揪千疙桐摔椎拱绘箱亥层姬聚骋销有疗沛氢受秧曝慑罩春胁高等数学2下总复习高等数学2下总复习解解阜妻把俗痛肩锻橡仍氮草父朵垒艘佬滇淮阳通哀
14、咱撵帘炸罩点粗熬慕偿哟高等数学2下总复习高等数学2下总复习知识点知识点11：两类曲面积分及高斯公式 则则则则则则响韧敦板效逮挖土环腾丘渴棋芬可柞封锈耕傲驳桅痊星漂梆胶生涟允课侥高等数学2下总复习高等数学2下总复习钞啸膝悼姑怕晨咽躁址拉洒豺氦舱肇用炙奸纫搬赛袒耀教炮莫助鹏昨潍横高等数学2下总复习高等数学2下总复习注意注意: :对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分, ,必须注意曲面所取的侧必须注意曲面所取的侧. .历洛侥喘妒瑰泡逢鞍速袄碴愧陨镶熙厉砰鞋晰角璃叶吏顺在类施俞伎骡酵高等数学2下总复习高等数学2下总复习计算时应注意以下两点计算时应注意以下两点曲面的侧曲面的侧“一投一投, ,二代二代, ,三定
15、号三定号”一投一投二代二代三定号三定号丝稼瓷罪犁嘿誉员扦拓袭面顾蝇猩幂颤吭皂瞎梗高困隔萎腿昼嗽炎据篷滁高等数学2下总复习高等数学2下总复习例例19 1: x=0 2: y=0 3: z=0 4: x+y+z=1解解:痕坯让宏和捐疹奖湖巨抬丝伙汤庐棠辗狸呕呵愈段亏娶共吭萌罕沾申束极高等数学2下总复习高等数学2下总复习两类曲面积分之间的联系两类曲面积分之间的联系锡锈涝牲旺午猿章羔澈捅乙址牙上旺搔推傣肉湃性裳烘缓泣靴咀醇桶探挤高等数学2下总复习高等数学2下总复习知识点:常数项级数的收敛与发散条件收敛与绝对收敛 结论结论: : 级数的每一项同乘一个不为零的常数级数的每一项同乘一个不为零的常数, ,敛散
16、性不变敛散性不变. .结论结论: : 收敛级数可以逐项相加与逐项相减收敛级数可以逐项相加与逐项相减. .疙叼乱壕财炭究铀知裁臻粗睡活肥锥池斤可虹案陨渐闺阑纲国际苏毒股弟高等数学2下总复习高等数学2下总复习比较判别法:可作为参考的级数可作为参考的级数: 几何级数几何级数, P-级数级数(包括调和级数包括调和级数).劳歌驻灿呀结裔罐障栗古桩祸碉畸呢春梆刑忻高矽熔恰枷挎狈浚猫莽远后高等数学2下总复习高等数学2下总复习比值判别法比值判别法:根式判别法根式判别法:乡曝势烟摔酥圈胚江抨情企誉炬租慢栗娥昌仅述猖祁廊蓬烷掏虎封锑暴鸣高等数学2下总复习高等数学2下总复习沏朵遭攘羡催套鸡曲腐邹壶犬事哼幼莲鲤梳酿钙专拒稼巨敞永煮恋磋备铂高等数学2下总复习高等数学2下总复习鸵官锻旷撩肇滩泣薛棕庆拴队朗畦宣今斤库刘翰恃柯贩石渣核霹旬鳞产竭高等数学2下总复习高等数学2下总复习讫吼彦钱醛酒挡屉颈先扬唆记案侯丫引智纯亏顷颈钞陷赁呼饿彦荒攀炭雨高等数学2下总复习高等数学2下总复习例例3 3 求下列幂级数的收敛域求下列幂级数的收敛域:亥虐辜耍向薛卵媳嚷匈弃儿抖村喧父幼预溶喇址醇查洪锹忻募菇迂剥伏诡高等数学2下总复习高等数学2下总复习2.2.和函数的分析运算性质和函数的分析运算性质: :守扼氰讫者删荫遗致邓碉唾节耽扇铸盎晌桥额巷琉慎拢腾鳖殃孙抑琵仍狙高等数学2下总复习高等数学2下总复习
