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1、 已知：如已知：如图，在平面直角坐，在平面直角坐标系中，系中，O为原点，四原点，四边形形OABC是矩形，点是矩形，点A,C的坐的坐标分分别为A(10,0),C(0,4)，点，点D是是OA的中点，点的中点，点P在在BC边上运上运动。当。当ODP是是腰腰长为5的等腰三角形的等腰三角形时，点，点P的坐的坐标为-A一个问题 多种情形分分类讨论问题的的探探讨（1）2、能找出讨论分类问题中能找出讨论分类问题中不确定的因素不确定的因素，并且进行，并且进行合理分类合理分类3、能对分类讨论问题作出、能对分类讨论问题作出解答解答。学习目标1、有分类讨论的思想意识，知道有分类讨论的思想意识，知道什么样的问题什么样的
2、问题需要需要分类进行讨论。分类进行讨论。 例例1 1（1 1）已已知知函函数数y y( (k k3)3)x x2 22 2x x1 1的的图图象象与与x x轴轴有有交交点点，则则k k的取值范围是的取值范围是_ k k44分析：因为没有明确是什么分析：因为没有明确是什么函数函数，也没有明确，也没有明确交点的个数交点的个数，所以，所以要考虑要考虑一次函数一次函数和和二次函数二次函数两种情形两种情形 解：本解：本题有下面两种情形：有下面两种情形：当当k3时，该函数是函数是一次函数一次函数y2x1，此，此时图象与象与x轴有一个交点有一个交点该函数是函数是二次函数二次函数时，则k3，要使，要使图象与象
3、与x轴有交点，有交点，应满足且足且= 224(k3)0，解得，解得k4.且且k3综上所求，上所求，k的取的取值范范围是是k4.类型一类型一概念不确定概念不确定的分类讨论的分类讨论类型一类型一概念不确定概念不确定的分类讨论的分类讨论问题所涉及到的问题所涉及到的数学概念数学概念本身就是分类进行定义的本身就是分类进行定义的. .加深对加深对概念概念的理解，的理解，仔细审题仔细审题把握题中对概念的描述把握题中对概念的描述已知关于已知关于x的方程的方程有实数根，则有实数根，则k的取的取值范围是值范围是_答案：答案：分析：因为没有明确是什么分析：因为没有明确是什么方程方程，也没有明确，也没有明确实数根的个
4、数实数根的个数，所以要考虑，所以要考虑一一元一次方程元一次方程和和一元二次方程一元二次方程两种情形两种情形特特征：征：解题策略：解题策略：例例2 2：已知一个：已知一个三角形三角形的两的两边长是是1313和和1515，第三，第三边上的上的高高是是1212，则第三第三边的的长是是_分析：因为没有明确三角形的形状，所以要考分析：因为没有明确三角形的形状，所以要考虑虑锐角三角形锐角三角形和和钝角三角形（即高在形内和高钝角三角形（即高在形内和高在形外）在形外）两种情形两种情形.14或或4解：本解：本题有下面两种情形：有下面两种情形：在在RtABD中，中，当当ABC是锐角三角形，高在形内是锐角三角形，高
5、在形内时，第三边时，第三边BC=BD+CD=9+5=14;当当ABC是钝角三角形，高在形外是钝角三角形，高在形外时，第三边时，第三边BC=BD-CD=9-5=4;综上所求，上所求，第三边的长是第三边的长是14或或4.类型二类型二图形不确定图形不确定的分类讨论的分类讨论问题中图形的问题中图形的形状形状是不确定的是不确定的 ( (通常没有给出图形通常没有给出图形) )掌握图形的掌握图形的形状形状确定的要素，仔细审题把握题目对于确定的要素，仔细审题把握题目对于图形的描述图形的描述（1）若等腰三角形的两）若等腰三角形的两边长分分别为3和和4，则它的周它的周长为_（2 2）已知直角三角形的两已知直角三角
6、形的两边分分别为4和和5，则第三第三边的的长为_分析：因有明确分析：因有明确底和腰底和腰，所以要考虑数两种情形：，所以要考虑数两种情形：底边长为底边长为3，腰长为，腰长为4底边长为底边长为4，腰长为，腰长为3.分析：因为没有明确分析：因为没有明确直角直角边和斜和斜边，所以要考虑数两种情形：，所以要考虑数两种情形：5是斜边长，是斜边长，4是直角边的是直角边的长长4和和5都是直角边的长都是直角边的长.10或或11 3或或 特特征：征：解题策略：解题策略：例例3：如图，如图，B=C=90,AB=6，CD=3，BC=11，点，点E是线段是线段BC上的一上的一个动点。个动点。当ABE与DCE相似时，试，
7、试求求BE的长。的长。分析：分析：由由B=B=C C =90，可知，可知斜边斜边对应关系已对应关系已确定确定，因为两个三角形的因为两个三角形的直角边直角边对应关系不确定对应关系不确定，所以本题要所以本题要考虑两种情形考虑两种情形.解：依题意设解：依题意设BE=X,则则CE=11-X.因为因为B=B=C C =90所以本题所以本题有以下有以下两种情形：两种情形：ABEABEDCEDCE时，则时，则 即即 解得解得X X1 1= =ABEABEECDECD时，有时，有 即即 解得解得X X2 2=2=2，X X3 3 =9=9 综上所求，当综上所求，当ABE与DCE相似时，BE的长是的长是或或2或
8、或9.类型三类型三对应关系不确定对应关系不确定的分类讨论的分类讨论问题中两个图形的问题中两个图形的对应关系是不确定的对应关系是不确定的根据根据对应关系式对应关系式建立方程建立方程如图：已知如图：已知ABCCDB90，AC10，BC=6，当，当BD=_时，ABC和和 CDB相似相似.DBCA答案：答案：3.6或或4.8由由可得可得解得解得BD=3.6;由由可得可得解得解得BD=4.8对应关系对应关系确定确定的叙述：的叙述：ABC CDB对应关系对应关系不确定不确定的叙述：的叙述：ABC和和 CDB相似；相似；ABC与以与以C、D、B为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似解题策略：解题策略：特特征：
9、征：一个问题 多种情形分分类讨论问题的的探探讨（1）类型一类型一概念不确定概念不确定的分类讨论的分类讨论类型二类型二图形图形不确定不确定的分类讨论的分类讨论(1)(1)明确明确不确定的因素不确定的因素，确定，确定分类对象分类对象；(2)(2)合理分类合理分类( (选择分类标准，理清分类界限，不重复，不遗漏选择分类标准，理清分类界限，不重复，不遗漏) )；(3)(3)逐类求解；逐类求解；(4)(4)归纳并作出结论归纳并作出结论. .分类讨论问题解题策略：分类讨论问题解题策略：类型三类型三对应关系不确定对应关系不确定的分类讨论的分类讨论1、若等腰三角形中有一个角等于、若等腰三角形中有一个角等于50
10、，则这个等腰三角形的个等腰三角形的顶角的度数角的度数为（ ）A50B80C65或或50D50或或802、某等腰三角形的两条、某等腰三角形的两条边长分分别为3cm和和6cm，则它的周它的周长为（ ）A9cmB12cm C15cm D12cm或或15cm3、已知直角三角形两、已知直角三角形两边长是一元二次方程是一元二次方程 的两根，的两根，则第第三三边长 为（ ） 4、 O的半径的半径为5，弦，弦ABCD，AB6，CD8，则AB和和CD的的距离是（距离是（ ） A. 7 B. 8 C. 7或或1 D. 15、 如如图：已知：已知ABCCDB90，AC5，BC=4，当，当BD=_ 时，ABC和和 C
11、DB相似相似. CC或或C3.2或或2.4一、必做一、必做题 （每（每题12分，共分，共60分）分）6、如、如图，点，点A的坐的坐标是是(2,2)，若点，若点P在在x轴上，且上，且APO是等腰三角形，是等腰三角形，则点点P的坐的坐标不可能是不可能是() A(4,0) B(1,0) C( ，0) D(2,0)7、已知直角三角形的两、已知直角三角形的两边分分别为6和和8，则此直角三角形的外接此直角三角形的外接圆半径是（半径是（ ） 二、二、选做做题（每（每题15分，共分，共30分）分）三、思考三、思考题（10分）分）8如如图所示，在梯形所示，在梯形ABCD中，中，ADBC，ABC90，ADAB6，BC14，点，点M是是线段段BC上一定点，且上一定点，且MC8.动点点P从从C点出点出发沿沿CDAB的路的路线运运动，运，运动到点到点B停止在点停止在点P的的运运动过程中，使程中，使PMC为等腰三角形的点等腰三角形的点P有有_个个4或或5B4
