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1、第1章 资金的时间价值 1.1 资金时间价值理论资金时间价值理论1.1.1资金的时间价值的含义资金的时间价值的含义 资金在流通的过程中，其价值是会随着时间而资金在流通的过程中，其价值是会随着时间而变化的，是时间的函数，随时间的推移而发生价变化的，是时间的函数，随时间的推移而发生价值的增加，带来利润。增加的那部分价值就是原值的增加，带来利润。增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。有资金的时间价值。资金的时间价值并不意味着资金自身能够增值，资金的时间价值并不意味着资金自身能够增值，而是资金代表一定量的物化产物，并在生产与流而是资金代表一定量的物化产物，并在生产与流通中与劳动相结合，才会产生增值。
2、通中与劳动相结合，才会产生增值。 影响资金时间价值的因素：影响资金时间价值的因素：u资金的使用时间资金的使用时间u资金数量的大小资金数量的大小u资金的投入和回收特点资金的投入和回收特点u资金的周转速度资金的周转速度衡量资金的时间价值的尺度衡量资金的时间价值的尺度u资金时间价值在生活中反映为利息，资本收益等。资金时间价值在生活中反映为利息，资本收益等。用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。u绝对尺度：利息、盈利或者收益绝对尺度：利息、盈利或者收益u相对尺度：利率、盈利率或者收益率相对尺度：利率、盈利率或者收益率1 1. .1.21.2利息与利率利息与
3、利率1 1）利息）利息利息是货币资金借贷关系中借方（债务人）利息是货币资金借贷关系中借方（债务人）支付给贷方（债权人）的报酬。支付给贷方（债权人）的报酬。I=F式中：式中：I利息利息 P借款金额（本金）借款金额（本金）F目前债务人应付总金额（本目前债务人应付总金额（本利和）利和）利率）利率利息是单位时间内所的利息额与原借贷资金利息是单位时间内所的利息额与原借贷资金的比例，反映了资金随时间变化的增值率。的比例，反映了资金随时间变化的增值率。利率利率单位时间内所得利息单位时间内所得利息利息的高低由以下几种因素决定：利息的高低由以下几种因素决定：社会的平均利润率社会的平均利润率金融市场的借贷资本供求
4、情况金融市场的借贷资本供求情况贷出资本的承担的风险大小贷出资本的承担的风险大小借款时间的长短借款时间的长短 设：设：I利息利息 P本金本金 n 计息期数计息期数 i利率利率 F 本利和本利和3）利息的计算）利息的计算单利法单利法复利法复利法（1）单利法）单利法每期均按原始本金计息（利不生利）每期均按原始本金计息（利不生利） I = P i n F=P（1+ i n）则有则有 例例1-1：假如以年利率：假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共共借借4年年,其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表年年年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款 年末偿还年末偿还110001000
5、0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240（2 ）复利法）复利法利滚利利滚利F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推导如下公式的推导如下：年份年份年初本金年初本金P当年利息当年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年年年年 初初欠欠 款款年年 末末 应应 付付 利利 息息年年 末
6、末欠欠 款款年年 末末偿偿 还还1234 例例1-2：假如以年利率假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.461.2 资金的等值原理资金的等值原理1.1.2.12.1资金等值资金等值指在时间因素的作用下，在不同的时间点绝对值不等的资金而具有相同的价值。在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两
7、个方案是等值的。例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 2.2.现金流量及现金流量图现金流量及现金流量图1 1）现金流量）现金流量把方案的收入与耗费表示为现金的流入与流出。把方案的收入与耗费表示为现金的流入与流出。方案带来的现金支出为流出，方案带来的现金方案带来的现金支出为流出，方案带来的现金收入为现金流入。收入为现金流入。现金流入表示为现金流入表示为“+
8、+”，现金流出表示为，现金流出表示为“”，现金流入与流出的代数和称为净现金流量。，现金流入与流出的代数和称为净现金流量。现金流入、现金流出及净现金流量统称为现金现金流入、现金流出及净现金流量统称为现金流量。流量。 2 2）现金流量图（）现金流量图（cash flow diagram)cash flow diagram)描述现金流量作为时间函数的图形，描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况. .是是资金时间价值计算中常用的工具。资金时间价值计算中常用的工具。大大 小小流流 向向 时间点时间点现金流量图的三大要素现金流量图的
9、三大要素150nn-13210100200200200现金流入现金流入 现金流出现金流出 说明说明: :（1 1） 水平线是时间标度，时间的推移是水平线是时间标度，时间的推移是自左向自左向 右右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日），每一格代表一个时间单位（年、月、日）， 箭头表示现金流动的方向：箭头表示现金流动的方向： 向上：现金的流入，向上：现金的流入， 向下：现金的流出向下：现金的流出； （2 2）每个计息期的终点为下一个计息期的起点；）每个计息期的终点为下一个计息期的起点； （3 3）现金流量图与立脚点有关。）现金流量图与立脚点有关。300400 时间时间2002002001 2 3
10、 40 注意：注意：a)a) 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。b)b) 立脚点不同立脚点不同, ,画法刚好相反。画法刚好相反。c)c) 净现金流量净现金流量 = = 现金流入现金流入 现金流出现金流出d)d) 现金流量只计算现金流量只计算现金收支现金收支( (包括现钞、转帐支包括现钞、转帐支票等凭证票等凭证),),不计算项目内部的现金转移不计算项目内部的现金转移( (如折如折旧等旧等) )。1262010001 234借款人借款人 收入收入支出支出支出支出100012624贷款人贷款人0123收入收入3 3）累计现金流量图）累计现金流量图3.3.
11、资金时间价值相关概念资金时间价值相关概念1 1）时值）时值指在某个资金时间点上的数值。指在某个资金时间点上的数值。2 2）时点）时点指现金流量图上，时间轴上的某一点。指现金流量图上，时间轴上的某一点。3 3）现现值值是是指指发发生生在在（或或折折算算为为）某某一一特特定定时时间间序序列列起起点点的的数值，用数值，用P P表示。表示。0 1 t nPF现值现值终值终值 110121132 0123n-1n100时值时值时值时值时值时值时值时值4 4）折现）折现指将时点处的资金的时值折算为现值的过程。指将时点处的资金的时值折算为现值的过程。5 5）年年金金是是按按照照固固定定的的、间间隔隔时时间间
12、相相等等的的期期间间，陆陆续续支支付或领取的一系列同额款项，用付或领取的一系列同额款项，用A A表示。表示。6 6）终终值值是是指指发发生生在在（或或折折算算为为）某某一一特特定定时时间间序序列列终终点的费用或效益，用点的费用或效益，用F F表示。表示。7 7）等等值值(EQUIVALANCE (EQUIVALANCE VALUE)VALUE)是是指指在在不不同同的的时时点点上上的的两两笔不同数额的资金具有相同的经济价值，用笔不同数额的资金具有相同的经济价值，用E E表示表示。1 1.一次支付复利终值、现值公式一次支付复利终值、现值公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知）已知） (
13、1+i)n 一次支付复利系数一次支付复利系数F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n) 例例1-3 在第一年年初，以年利率在第一年年初，以年利率6%投资投资1000元，元，求到第四年年末可得之本利和。求到第四年年末可得之本利和。 F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4=1262.50元元 1）复利终值公式）复利终值公式1.3资金时间价值计算资金时间价值计算例例1-4：某投某投资者者购买了了10001000元的元的债券，限期券，限期3 3年，年利率年，年利率10%10%，到期一次，到期一次还本付息，按照复利本付息，按照复利计算法，算法，则
14、3 3年后年后该投投资者可者可获得的利息是多少？得的利息是多少？I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%10002）复利现值公式）复利现值公式 0 1 2 3 n 1 n F (已知）已知）P =？ 例例1-5 假如要在假如要在4年末得到年末得到800元的存款本息，银行元的存款本息，银行按年利率按年利率5%计息，现在应存入多少本金？计息，现在应存入多少本金？ 思考题思考题1.某人工作后每月节余某人工作后每月节余1000元，便计划每月元，便计划每月存存款款1000元到银行，若按目前利率，元到银行，若按目前利率，试问试问10年后，他的存款能
15、达到多少？年后，他的存款能达到多少？n-112340F=？An思考题思考题2.小王计划从现在开始每月存款准备小王计划从现在开始每月存款准备5年后买车，年后买车，预计他心仪的车预计他心仪的车5年后售价（包含税费）为年后售价（包含税费）为20万元，按万元，按目前利率，现在应该每月存款多少来准备？目前利率，现在应该每月存款多少来准备？nn-11230FA=？n-22.等额现金流量序列公式等额现金流量序列公式 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）1）年金终值公式）年金终值公式A1累累 计计 本本 利利 和和 （ 终终 值值 ）等额支付值等额支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+
16、A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知）即即F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1)以以(1+(1+i)乘乘(1)(1)式式, ,得得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得，得F(1+i)F= A(1+i)n A例例1-6 某公路工程总投资某公路工程总投资10亿元，亿元，5年建成，每年建成，每年末投入年末投入2亿元，年利率为亿元，年利率为7%，求，求5年末实际累计年末实际累计总投资。总投资。解：解
17、：已知A=2,i=7%,n=5,求F2）偿债基金公式）偿债基金公式 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？例例1-7 1-7 某企业某企业5 5年后需要一笔年后需要一笔5050万元的资金万元的资金用于固定资产的设备更新改造，如果年利率为用于固定资产的设备更新改造，如果年利率为5%5%，问从现在开始该企业每年应向银行存入多，问从现在开始该企业每年应向银行存入多少资金？少资金？解：已知解：已知F=50,i=5%,n=5,F=50,i=5%,n=5,求求A Ann-11230AP=?思考题：思考题：1.1.小张预计未来小张预计未来3030年，每个月可以支付年，每个月可以支付3000300
18、0元支付房贷而不影响生活质量，目前元支付房贷而不影响生活质量，目前尚有尚有3535万元存款，他目前计划买房子，按万元存款，他目前计划买房子，按当前利率，试分析他买总价为多少的房子当前利率，试分析他买总价为多少的房子较为合适？较为合适？2.2.小李目前购得房屋一套，全价小李目前购得房屋一套，全价120120万，首万，首付付4040万，剩余部分准备商业贷款，计划万，剩余部分准备商业贷款，计划贷款贷款2525年，按目前的利率他每月需要还年，按目前的利率他每月需要还款多少？款多少？nn-11230A=?P3）年金现值公式）年金现值公式 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） 例例1-8 为未
19、来为未来15年中的每年年末回收资金年中的每年年末回收资金8万元，在年利率为万元，在年利率为8%的情况下，先需向的情况下，先需向银行存入多少钱？银行存入多少钱？解：已知解：已知A=8，i=8%，n=15,求求P4）资金回收公式）资金回收公式 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？根据F = P(1+i)F = P(1+i)n n = =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i P(1+i)P(1+i)n n =A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 例例1-9 1-9 某工程项目初始投资某工程项目初始投资100010
20、00万元，预万元，预计年投资收益率为计年投资收益率为15%15%，问每年年末至少要，问每年年末至少要等额回收多少资金，才能在等额回收多少资金，才能在5 5年内将全部投年内将全部投资收回？资收回？解：已知解：已知P=1000P=1000，i=15%i=15%，n=5n=5，求，求A A小结：小结：倒数关系：倒数关系：(F/P，i，n)=1/(P/F，i，n)(A/P，i，n)=1/(P/A，i，n)(A/F，i，n)=1/(F/A，i，n)乘积关系：乘积关系：(F/A，i，n)=(P/A，i，n)(F/P，i，n)(F/P，i，n)=(A/P，i，n)(F/A，i，n)3.变额现金流等值公式变额
21、现金流等值公式1）均匀梯度系列公式）均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 nA10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n （3）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）AG= G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）图（图（2）的将来值）的将来值FG为为:FG=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+ + G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）=G （ 1+i）n1 1i（ 1+i）n2 1iGG（ 1+i）2 1i i（ 1+i
22、）1 1Gi+（ 1+i）1 1G（1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1（n1）1 =Gi （1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1+1 =iGn Gi=iG（ 1+i）n 1in GiiG （ 1+i）n 1n GiAG= FG （ 1+i）n1 =iii （ 1+i）n1 Gn GiGn G = ii（ 1+i）n1 = ii（A/F,i,n） = G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）梯度系数（A/G,i,n）A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）AG0 1 2 3 4 5 n1 n （3）A=AA=A1 1+A+AG
23、G0 1 2 3 4 5 n1 n （4） 注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1AG4）等比数列的等值计算公式（以现值公式简要介绍）等比数列的等值计算公式（以现值公式简要介绍）设：设：A1第一年末的净现金流量，第一年末的净现金流量，g现金流量逐年递增的比率，现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。其余符号同前。0A1P12nA1(1+g)A1(1+g)n-12. 现金流量按等比递减的公式现金流量按等比递减的公式当 时 1.现金流量按等比递增的公式现金流量按等比递增的公式等值计算公式表等值计算公式表: : 运用利息公式应运用利息公式应注意的问题注意的问题: : 1. 1. 为了实施方案的初始投
24、资，假定发生在方为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；案的寿命期初； 2. 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；在计息期（年）末； 3. 3. 本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初； 4. 4. P P是在当前年度开始时发生；是在当前年度开始时发生； 5. 5. F F是在当前以后的第是在当前以后的第n n年年末发生；年年末发生； 6. 6. A A是在考察期间各年年末发生。当问题包括是在考察期间各年年末发生。当问题包括P P和和A A时，系列的第一个时，系列的第一个A A是在是在P P发生当年年末发生；
25、当发生当年年末发生；当问题包括问题包括F F和和A A时，系列的最后一个时，系列的最后一个A A是和是和F F同时发生；同时发生； 7. 7. 均匀梯度系列中，第一个均匀梯度系列中，第一个G G发生在系列的第发生在系列的第二年年末。二年年末。1.4 名义利率和有效利率名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念。名义利率和有效利率的概念。当当利率的时间单位利率的时间单位小于一年时，小于一年时，名义利率名义利率按年计息的利率，即计息期为按年计息的利率，即计息期为1年；年；有效利率有效利率资金在计息期发生的实际利率。资金在计息期发生的实际利率。例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为例如：每半年计
26、息一次，每半年计息期的利率为3%3%，则，则有效利率为有效利率为3%3%，名义利率为，名义利率为6%6%。名义利率名义利率=每一计息期的每一计息期的有效利率有效利率 一年中计息期数一年中计息期数 或或 r r为名义利率，为名义利率，i i为有效利率，为有效利率， m m为一年总计息周期数为一年总计息周期数1.1.间断式计息期内的有效年利率间断式计息期内的有效年利率 按定义，利息与本金之比为利率，则有按定义，利息与本金之比为利率，则有效年利率效年利率i i为：为：式中各字母的含义如前。上式反映了复利条件下有效年利率和名义利率之间的关系。一般有效年利率不低于名义利率。 名义利率的名义利率的实质实质
27、：当计息期小于一年的利率化为：当计息期小于一年的利率化为年利率时年利率时, ,忽略了时间因素忽略了时间因素, ,没有计算利息的利息没有计算利息的利息 。因为因为i乙乙 i甲甲，所以甲银行贷款条件优惠些。，所以甲银行贷款条件优惠些。例例1-10：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利，计息每年一次。乙银行年利率为率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？款条件优惠些？ 解：解：例例1-111-11：现投资：现投资10001000元，时间为元，时间为1010年，
28、年利年，年利率为率为8%8%，每季度计息一次，求，每季度计息一次，求1010年末的将来值。年末的将来值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率为的有效利率为8%4=2%，用年有效用年有效利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i为：为： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）（元）用季度用季度利率求解利率求解:F=1000F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=10002.2080=2208=10002.2080=2208（元）（元）解：2.连续式
29、复利连续式复利按瞬时计息的方式。按瞬时计息的方式。在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：计算，年有效利率为：式中：e自然对数的底，其数值为2.71828 下表给出了名义利率为下表给出了名义利率为12%分别按不同计息分别按不同计息期计算的有效年利率：期计算的有效年利率：复利周期复利周期每年计息数期每年计息数期有效利率有效利率有效年利率有效年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天连续连续124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %
30、12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 %3.名义利率与有效（年）利率的应用名义利率与有效（年）利率的应用资金等值的资金等值的3个决定因素：个决定因素：金额的大小金额的大小资金发生的时间资金发生的时间利息利息在一定利率下，一笔资金变可以变换到：在一定利率下，一笔资金变可以变换到：任何时刻；任何时刻；任何一种支付形式（年金、等差序列等）。任何一种支付形式（年金、等差序列等）。前面讲述公式都是标准形式的折算过程，而现实中前面讲述公式都是标准形式的折算过程，而现实中会有多种与前面标准形式不同的情况。会有多种与前面标准形式不同的情况。1
31、)计息期为计息期为1年的等值计算年的等值计算相同相同有效利率有效利率名义利率名义利率直接计算直接计算例1-12：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解：P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。 例例1-13：当利率为：当利率为8%8%时，从现在起连续时，从现在起连续6 6年的年的年末等额支付为多少时与第年末等额支付为多少时与第6 6年年末的年年末的1000010000等值？等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0
32、.1363) =1363 元元/年年 计算表明，当利率为计算表明，当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年年1363 元的年末等额支付与第元的年末等额支付与第6年年末的年年末的10000 等等值。值。10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 解： 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 2)计息期短于1年的等值计算 如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：(1)计息期计息期和和支付期支付期相同相同(2)计息期短于支付期计息期短于支付期(3)计息期长于支付期计息期长于支付期（每半年一期）（每半年一期） n=(3年年) (每
33、年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 计算表明，按年利率计算表明，按年利率12%，每半年计息一次，每半年计息一次计算利息，从现在起连续计算利息，从现在起连续3年每半年支付年每半年支付100元的元的等额支付与第等额支付与第0年的现值年的现值491.73元的现值是等值的。元的现值是等值的。(1)计息期计息期和和支付期支付期相同相同 例例1-14：年利率为：年利率为12%，每半年计息一次，每半年计息一次，从现在起，连续从现在起，连续3年，每半年为年，每半年为100元的等额支付，元的等额支付，问与其等值的现值为多少？问与其等值的现值为多少？ 解：每
34、计息期的利率解：每计息期的利率 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000(2)计息期短于支付期计息期短于支付期 例例1-15：按年利率为：按年利率为12%，每季度计息一次，每季度计息一次计算利息，从现在起连续计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借年的等额年末支付借款为款为1000元，问与其等值的第元，问与其等值的第3年年末的借款金年年末的借款金额为多大？额为多大？ 解：解： 其现金流量如下图其现金流量如下图F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元第二种方法第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一：把等额支
35、付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。加起来，这个和就是等额支付的实际结果。F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元元第一种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。年有效利率是 0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付（单位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元元（A/F，3%，4）第三种
36、方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后计息期与支付期重合（单位：元）经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元 通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连续三年的1000元等额年末借款与第三年年末的3392元等值。 (3)计息期长于支付期计息期长于支付期 相对于投资方来说，计息期的存款相对于投资方来说，计息期的存款(资金的资金的流出流出)放在期末，计息期的提款（资金的流入）放
37、在期末，计息期的提款（资金的流入）放在期初，计算期分界点处的支付保持不变。放在期初，计算期分界点处的支付保持不变。（上前下后）（上前下后） 例例1-20 现金流量图如下图所示，年利率为现金流量图如下图所示，年利率为12%，每季度计息，每季度计息1次，求年末终值为多少？次，求年末终值为多少？月份月份 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 300300100100100100100100解：按上述原则进行整理，得到等值的现金流解：按上述原则进行整理，得到等值的现金流量图为下图所示：量图为下图所示：0 1 2 3 4300300300300200200100100300300100100季度季度 根据整理的现金流量图及季度利率根据整理的现金流量图及季度利率3%可求可求得终值为：得终值为：
