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1、巧数正方形巧数正方形1;.题目：如如图，图中有多少个正方形？中有多少个正方形？2;.题目分析题目分析 本题是四年级数图形中的本题是四年级数图形中的学问的引申，题目给出了一个学问的引申，题目给出了一个四行四列的正方形网格状图形，四行四列的正方形网格状图形，要求数出这个图形当中所有的正要求数出这个图形当中所有的正方形个数，对于学生来说难度适方形个数，对于学生来说难度适中。中。3;.本题采用分类数图形方法，我们可以将图中的正方形分成本题采用分类数图形方法，我们可以将图中的正方形分成 、 、 、 四种类型，然后分类统计它们的四种类型，然后分类统计它们的个数。个数。思路分析思路分析4;.形如 边长为1个
2、单位的正方形有：44=16个思路分析思路分析5;.形如 边长为 2个单位的正方形有33=9个题目分析题目分析6;.形如 边长为3个单位的正方形有22=4个题目分析题目分析7;.形如边长为4个单位的正方形有11=1个题目分析题目分析8;.本题采用分类数图形方法，我们可以将图中的正方形分成本题采用分类数图形方法，我们可以将图中的正方形分成 、 、 、 四种类型，然后分类统计它们的四种类型，然后分类统计它们的形如形如 边长为边长为1个单位的正方形有个单位的正方形有44=16个；个；形如形如 边长为边长为2个单位的正方形有个单位的正方形有33=9个；个；形如形如 边长为边长为3个单位的正方形有个单位的
3、正方形有22=4个；个；形如形如 边长为边长为4个单位的正方形有个单位的正方形有11=1个。个。所以正方形的个数总共有：所以正方形的个数总共有： 44+33+22+11=30个。个。个数。个数。题目解答过程题目解答过程9;.题目中蕴含的基本数学思想方法：1、分类思想：本题的解题过程当中，我们将正方、分类思想：本题的解题过程当中，我们将正方 形分成了边长分别为形分成了边长分别为1个个单位、单位、2个单位、个单位、3个单位、个单位、4个单位的不同大小的正方形。而且这样的分类是个单位的不同大小的正方形。而且这样的分类是解决该问题的关键。解决该问题的关键。2、统计思想：本题解题时需把不同类别的正方形不
4、重复也不遗漏地数、统计思想：本题解题时需把不同类别的正方形不重复也不遗漏地数出来并记录下来，最后将记录的结果加起来，体现了统计的思想方法。出来并记录下来，最后将记录的结果加起来，体现了统计的思想方法。3 3、有序思维的思想：解题过程中渗透由简单到复杂、由特殊到一、有序思维的思想：解题过程中渗透由简单到复杂、由特殊到一般的有序思维的数学思想。般的有序思维的数学思想。10;.问题的变式与思考问题的变式与思考 如果将原有图形加上一列，得到如右图形，正方形的个数是多少呢?我们能否类比得出数此类正方形个数的一般方法呢？11;.将将 图形图形 按照分类数图形，将图中的正方形分成按照分类数图形，将图中的正方
5、形分成 、 、 、 四种类型，然后分类统计它们的个四种类型，然后分类统计它们的个数。数。正方形的个数总共有：正方形的个数总共有：5 4 + 4 3 + 3 2 + 2 1 =40个。个。 列数 行数依次减小依次减小1。有一个因数出现是有一个因数出现是1 1。不难发现：算式不难发现：算式 4 44+4+3 33+3+2 22+2+1 11=301=30 有同样的规律。有同样的规律。12;. 已知行数和列数，正方形个数的总和是多少？已知行数和列数，正方形个数的总和是多少？正方形个正方形个数总和数总和=行数行数列数列数+（行数（行数-1）（列数（列数-1）+（行数（行数-2）（列数（列数-2）+ + 113;.下列图形各有多少个正方形？14;.2024/7/2315
