余角、补角的概念

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1、0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 612OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM1+ 2=901+ 2=90AOB=90如果两个角的如果两个角的和和等于等于90(直角直角)，就，就说这两两个角互个角互为余角余角(complementary angle)bu121212121212一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即（直角），就说这两个角互为余角即其中每一个角都是另一个角的余角。其中每一个角都是另一个角的余角。两个角两个角互为互为请你判断请你

2、判断:(1) 1+ 2=90则则 1是余角是余角.( ) (2) 1 + 2+ 3=90,则则 1 、 2、 3、互互为余角为余角.( ) 互为余角互为余角1、2互为余角互为余角1是是2的余角，的余角， 或或2是是1的余角的余角 一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角，就说这两个角互为余角互为余角互为余角几何语言表示为：几何语言表示为：若若 1+ 2=90，那么，那么 1与与 2互为余角互为余角 1 = 90 2 或：若或：若 1与与 2互为余角，那么互为余角，那么 1+ 2=90图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o

3、60o80o50o40o43OCDN3+ 4=1803+ 4=1804DNO3OCN4DNO3OCNDOC=180O 一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补（平角），就说这两个角互为补角即其中一个是另一个角的补角。角即其中一个是另一个角的补角。两个角两个角互为互为互为补角互为补角若若 1+ 2=180，则，则 1与与 2互为补角互为补角 1 = 180 2 反过来说也成立：若反过来说也成立：若 1与与 2互为互为补角，那么补角，那么 1+ 2=180几何语言表示为：几何语言表示为：若若1 + 2 =180 , 则则 .( ) 若若1和和2互补互补

4、,则则 .( )若若3 + 4 =90 ,则则 .( )若若3和和4互余互余,则则 .( )34121和和2互补互补互补定义互补定义1 + 2 =180 互补定义互补定义3和和4互余互余互余定义互余定义3 + 4 =90 互余定义互余定义图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练练一练判断题：判断题：2 2、互补的两个角不可能相等。（、互补的两个角不可能相等。（ ）3 3、钝角没有余角，但一定有补角（、钝角没有余角，但一定有补角（ ）1 1、如果一个角有补角，那么这个角一定是、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角

5、（钝角（ ）锐角既有余角又有补角；锐角既有余角又有补角； 相等的两个角互补，相等的两个角互补， 这两个角是直角；这两个角是直角；5 5、已知、已知A=50A=50, ,则则A A的余角是的余角是_ _ 补角是补角是_ _ ，补角与余角的差是，补角与余角的差是_._.40 130906 6、一个锐角为、一个锐角为X度度 ，它的余角为，它的余角为 _ _ 度度 ，它的补角为，它的补角为_ _ 度度, ,则它的补角比则它的补角比余角大余角大_度度. .（90- X）（180- X）904 4、 A=2537 ,A=2537 ,则它的余角则它的余角 为为_,_,它的补角为它的补角为_._.6423 1

6、5423填空填空题：题：活学活用活学活用 加深理解加深理解1 1、已知的补角是、已知的补角是105105, ,则则 的余角的余角是多少度？是多少度？它的余角是它的余角是150BAO2 2、如图两堵墙围一个角、如图两堵墙围一个角 AOBAOB, ,但人不能进但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ ACOB21C AOB= = 2= =1801800 0-14 4、若一个角的补角比它的、若一个角的补角比它的3 3倍少倍少2020, ,求这个角的度数求这个角的度数? ?3 3、若一个角的补角等于它的余角的、若一个角的补角等于它的余角的4 4 倍，倍，求

7、这个角的度数。求这个角的度数。解：解： 设这个角是设这个角是x度，则它的补角是度，则它的补角是 （ 180-x）度）度,余角是余角是(90-x) 度度。根据。根据题意，得：题意，得：180-x= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。这个角的度数是这个角的度数是50AOBEDC1.1=120 , 1与与2互补互补, 3与与2互余互余,则则3= .2.2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分AOB， COE = 90 则则BOC = ， COD = 。检测检测DOEAOE30 活学活用活学活用 加深理解加深理解DEOCAB 5 5、

8、如图，、如图，OD平分平分COA ，OE平分平分COB， 则则 EOD=_ 图中互余角有图中互余角有 对，对， 互补互补角有角有 对。对。4590请认真观察下图，回答下列问题：请认真观察下图，回答下列问题：（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角( (直角除外直角除外) )？为什么？为什么？（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？A+ B=90 A+ 2=901+ B=90 1+ 2=90B= 2A= 1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）请认真观察下图，回答下列问题：请认真观察下图，回答下列问题：（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角( (直角除外直角除外) )？为什么为什么? ?OCDAEB（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？( A+ B=90, A+ C=90)( BOE+ B=90, COD+ C=90)( B= C)( A= BOE)( A= COD)( BOE= COD)（同角的余角相等）（同角的余角相等）余角、补角的概念：余角、补角的概念：（1 1） 和为和为90的两个角称互为余角；的两个角称互为余角；（2 2） 和为和为180的两个角称互为补角；的两个角称互为补角；课堂小结课堂小结