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1、宇宙之大，宇宙之大， 粒子之微，粒子之微， 火箭之速，火箭之速， 化工之巧，化工之巧， 地球之变，地球之变， 生物之谜，生物之谜， 日用之繁，日用之繁， 无处不用数学。无处不用数学。 华罗庚华罗庚 CCTVCCTV新闻调查中的一段新闻报道新闻调查中的一段新闻报道：中国近几年来中国近几年来“负翁负翁”增多增多中中国的年轻一代的消费观念正发生巨国的年轻一代的消费观念正发生巨大变化，一般的大变化，一般的“工薪阶层工薪阶层”正兴正兴起买车潮、买房潮，他们敢于用明起买车潮、买房潮，他们敢于用明天的钱来享受今天的生活，过起了天的钱来享受今天的生活，过起了名副其实的名副其实的“负翁负翁”生活，其主要生活，其
2、主要原因是中国的各家商业银行、各商原因是中国的各家商业银行、各商家的家的分期付款分期付款业务的开通。业务的开通。 首页首页 房产房产购房指南购房指南购房注意事项购房注意事项正文正文居民购房喜欢分期付款居民购房喜欢分期付款居民购房喜欢分期付款居民购房喜欢分期付款( (图）图）图）图）2006-12-06 12:56:052006-12-06 12:56:05来源：来源：来源：来源：tlftlf随着住房制度改革的深入，个人购房渐成气候。居民如何挑选自己称心如意的住房，如何看目前的房地产市场？近日国家统计局经济景气监测中心就此问题进行了调查。结果显示，绝大多数人愿意采用分期付款的方式购房。对于如何支
3、付高额的购房费用，478的人希望选择十年分期付款，254的人希望选择二十年分期付款，204的人希望选择一次付清。这说明多数人已经认可分期付款的购房方式，“花明天的钱买今天的房”，不仅会使大部分居民圆了住房梦，而且也会推动房地产市场向前发展。调查进一步显示，目前的城市房价和广大居民的支付能力及收入预期相比仍然偏高，高昂的房价仍是扩大城市居民的即期购房消费的一大障碍。高达65的人认为所在城市的房价偏高，294的人认为适中，只有56的人认为房价较低.此外，16的人在购房时首先考虑价格因素，151的人首先考虑环境因素，142的人首先考虑交通因素，121的人首先考虑位置因素，112的人首先考虑绿化因素，
4、另外，朝向、物业、辅助设施、户型、增值、学校也是一部分居民购房时首先要考虑的因素。这说明价格、环境、交通、位置是居民购房时要考虑的四大主要因素，人们已经逐步从计划经济体制下福利分房、受制于自己的职位、工龄等的被动局面中走了出来，客观地、全面地考虑住房的经济性、适用性、舒适性这些问题，按自己的意愿选择理想的住房。房产服务房产服务房产服务房产服务装修装饰装修装饰装修装饰装修装饰家居故事家居故事家居故事家居故事租房服务租房服务租房服务租房服务精选楼盘精选楼盘精选楼盘精选楼盘专题总汇专题总汇专题总汇专题总汇1分期付款分期付款分分期期付付款款是是商商家家为为了了促促进进商商品品的的销销售售，便便于于顾顾
5、客客买买一一些些销销售售价价较较高高的的商商品品（如如房房子子、汽汽车车等等）所所采采用用的的一一种种付付款款方方式式，分分期期付付款款要注意：（要注意：（l）付款的间隔时间相同（付款的间隔时间相同（2）每期付款）每期付款 额相同额相同（3）各各期期所所付付的的款款额额连连同同最最后后一一次次付付款款时时所所生生的的利利息息之之和和等等于于商商 品的售价及购买到最后一次付款时的利息之和品的售价及购买到最后一次付款时的利息之和2复利计算复利计算 所谓单利计息是指当期利息不纳入下期的本金中去所谓单利计息是指当期利息不纳入下期的本金中去 3. .单利计算：单利计算：复利：在存款和贷款的过程中，每期之
6、末结息一次，在将利息转复利：在存款和贷款的过程中，每期之末结息一次，在将利息转化为本金，即在下一期中和原来的本金一起作为本金生息的计算化为本金，即在下一期中和原来的本金一起作为本金生息的计算方法。方法。计算公式：计算公式：y=pqx，其中，其中p为本金，为本金，q为银行利率，为银行利率，x为期数为期数例例1.某某人人采采用用零零存存整整取取方方式式存存款款，他他每每月月初初第第一一天天存存人人 l00元元，到到第第12月月最最后后一一天天取取出出全全部部本本利利和和，已已知知月月利利率率为为0165，请请分分别别按按单单利利和和复复利利计计息息，到到年年底底的的本本利利和和是是多多少少？（所所
7、谓谓单单利利计计息息是是指指当期利息不纳入下期的本金中去）当期利息不纳入下期的本金中去）【解解】(1).若按单息计算，则若按单息计算，则第第1个月存入的个月存入的100元的利息为元的利息为100 0l65%12； 第第2个月存入的个月存入的100元的利息为元的利息为 1000.165 11；第第 12个月存入的个月存入的100元的利息为元的利息为 100 0.165 1 于是全部利息和为于是全部利息和为S121000165% 12 + 100 0.165% 111000.1651 =100 0.165（l212） = = 0165 78 1287（元）（元） 到年底的本利和是到年底的本利和是
8、1200+12.87= = 1212.87 而本金共而本金共 100 12= =1200元元 (2).(2).若按复利计算，则若按复利计算，则 而各月的本利和是而各月的本利和是 第第 1个月存入的个月存入的100元本利和元本利和 100（l0.165）12；第第2个月存入的个月存入的100元本利和元本利和100(10165)11； 第第12个月存入的个月存入的100元本利和元本利和100（10165）1 于是全部本利和是于是全部本利和是 S12100（l0165）100（10165）2100（10165）3 100（1+0。165）12 = = 1212.94（元）（元）答答：若若按按单单息息
9、计计算算，到到年年底底所所取取出出的的本本利利息息是是121287无无，若若 按复息计算，到年底的本利和是按复息计算，到年底的本利和是121294元元例3.某银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款月均等还本付息（以复利计算），某人贷款10000元，预计两年还清，月利率为0.4575%，那么每月应还多少钱？填表10000元贷款的本金与它的利息之和1个月后2个月后3个月后23个月后24个月后10000(1+0.004575)10000(1+0.004575)210000(1+0.004575)310000(1+0.004575)2310000(1+0.004575)24例3.某银行设立了教
10、育助学贷款，其中规定一年期以上贷款月均等还本付息（以复利计算），某人贷款10000元，预计两年还清，月利率为0.4575%，那么每月应还多少钱？填表设每月还款x元10000元贷款的本金与它的利息之和1个月后还x元2个月后还x元3个月后还x元23个月后还x元24个月后还x元(1+0.004575)23x(1+0.004575)22x(1+0.004575)21x(1+0.004575)xxX+1.004575x+1.0045752x+1.00457423=100001.00457424,x440.91例例2:2:购购买买一一件件售售价价为为50005000元元的的商商品品，采采用用分分期期付付款
11、款的的办办法法，每每期期付付款款数数相相同同，购购买买后后1 1个个月月第第1 1次次付付款款，再再过过1 1个个月月第第2 2次次付付款款，如如此此下下去去，共共付付款款5 5次次后后还还清清，如如果果按按月月利利率率0.8%0.8%，每每月月利利息息按按复复利利计计算算（上上月月利利息息要要计计入入下下月月本本金金），那那么么每每期期应应付付款款多多少少?(?(精确到精确到1 1元）元）分分析析：本本题题可可通通过过逐逐月月计计算算欠欠款款来来处处理理，根根据据题题意意，第第5 5个个月月的的欠欠款款数数为为零零，据据此此可可得等量关系。得等量关系。购购买买一一件件售售价价为为5000元元
12、的的商商品品，采采用用分分期期付付款款的的办办法法，每每期期付付款款数数相相同同，购购买买后后1个个月月第第1次次付付款款，再再过过1个个月月第第2次次付付款款，如如此此下下去去，共共付付款款5次次后后还还清清，如如果果按按月月利利率率0.8%，每每月月利利息息按按复复利利计计算算（上上月月利利息息要要计计入入下下月月本本金金），那那么么每每期期应应付付款款多多少少?(精精确到确到1元）元） (50001.0082-1.008x-x)1.008-x 即即 50001.0083-1.0082x-1.008x x 购买购买5个月后的欠款数为：个月后的欠款数为： 50001.0085-1.0084x
13、1.0083x-1.0082x-1.008x x由题意由题意 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=0 即即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085解解 ：设每月应付款：设每月应付款x元，元，购买购买1个月后的欠款数为个月后的欠款数为 50001.008-x购买购买2个月后的欠款数为个月后的欠款数为 ( 50001.008-x)1.008-x 即即 50001.0082-1.008x-x购买购买3个月后的欠款数为个月后的欠款数为这就是说，每月应付款这就是说，每月应付款1024元元。x+1.008x+
14、1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085第第5次次付付款款(即即最最后后一一次次付付 款款 )x元元 。(由由于于款款已已全全部部付付清清，因因此此这这一一期期付付款没有利息款没有利息)第第4次次付付款款x元元后后到到款款全全部部付付清清时时连连同同利利息息之之和和第第3次次付付款款x元元后后到到 款款 全全部部 付付 清清时时 连连 同同利利 息息 之之和和第第2次次付付款款x元元后后到到款款全全部部付付清清时时连连同同利利息息之之和和第第1次次付付款款x元元后后到到款款全全部部付付清清时时连连同同利利息息之之和和5000元元商商品品在在购购买买5个个 月月 后后
15、（即即货货款款全全部部付付清清时时）连连同同利息之和利息之和各各次次（期期）所所付付的的款款以以及及各各次次（期期）所所付付款款到到最最后后一一次次付付款款时时所所生生的的利利息之和息之和商商品品的的售售价价及及从从购购买买到到最最后后一一次次付付款款时时的的利利息息之之和。和。从最后一次付款（即款全部付清）时的角度看从最后一次付款（即款全部付清）时的角度看例2:顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。顾客在从上表中选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较
16、。方案类别分几次付清付款方法每期所付款额付款总额与一次性付款差额13次购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付款。26次购买2个月第1次付款，再过2个月第2次付款购买后12个月第6次付款。312次购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款购买后12个月后12次付款。规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。注（方方案案1）解解：设设每每期期所所付付款款额额x元元，那那么么到到最最 后后1次付款时付款金额的本利和为：次付款时付款金额的本利和为： x (1+1.0084+1.0088 ) 元。元。另另外外，5000元元商商品品在在购购买买后后12个个月月后后的的本本利利和
17、为和为50001.00812元元。由由 题题 意意 得得 x(1+1.0084+1.0088)50001.00812每每期期所所付付款款额额为为1775.8元元，付付款款总总额额约约为为5327元元，与一次性付款差额为与一次性付款差额为327元元（方案（方案2）略解：由题意得略解：由题意得: x(1+1.0082+1.0084+1.00810 )50001.00812每每期期所所付付款款额额为为880.8元元，付付款款总总额额约约为为5285元，与一次性付款差额为元，与一次性付款差额为285元元（方案（方案3）略解：略解：x(1+1.008+1.0082+1.00811 )50001.0081
18、2每每期期所所付付款款额额为为438.6元元，付付款款总总额额约约为为5263元，与一次性付款差额为元，与一次性付款差额为263元元 一般地，购买一件售价为一般地，购买一件售价为a元的商品，采元的商品，采用上述分期付款时要求在用上述分期付款时要求在n个月内将款全部付个月内将款全部付清，月利率为清，月利率为p，分，分n次付款，那么每次付款次付款，那么每次付款数的计算公式是什么？数的计算公式是什么？解解:由题意由题意 得得: 练习练习: :某人购买价值为某人购买价值为 10 000元的彩电，采用分期付款的方法，元的彩电，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后每期付款数相同，购买后1个月付款一次
19、，过个月付款一次，过1个月再付一次，个月再付一次，如此下去，到第如此下去，到第24次付款后全部付清，已知月利率为次付款后全部付清，已知月利率为08，如果每月利息按复利计算，那么每期应付款多少元？（精确如果每月利息按复利计算，那么每期应付款多少元？（精确到到1元元) ) 【解解】设每期付款为设每期付款为x元元 第第1期付款期付款x元连同到最后款全部付清时所生利息之和为元连同到最后款全部付清时所生利息之和为 x（1 0.008）23第第2期付款期付款x元连同到最后款全部付清时所生利息之和为元连同到最后款全部付清时所生利息之和为 x(1+0.008)22 第第24期付款期付款x元，没有利息元，没有利
20、息 于是各期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和为于是各期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和为: : A x x（10.008） x(1+0.008)2(1+0.008)23 (元元)另一方面，这个商品的售价与其从购买到最后一次付款时的利另一方面，这个商品的售价与其从购买到最后一次付款时的利息之和为息之和为 :B=104 （l0.008）24（元）元） 由题意得由题意得 即即 答：这个人每期应付款答：这个人每期应付款460元元 x（l0.0081.0082十十十十1.00823）1041.00824从数学的角度看，本课题是等比数列前从数学的角度看，本课题是等比数列前n项和项和的公
21、式在购物付款方式上的一个实际应用。的公式在购物付款方式上的一个实际应用。问题的问题的关键在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤关键在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情况和规定其要弄清以下情况和规定： 在分期付款中，每月的利息均按复利计算；在分期付款中，每月的利息均按复利计算； 分期付款中规定每期所付款额相同；分期付款中规定每期所付款额相同； 分分期期付付款款时时，商商品品售售价价和和每每期期所所付付款款额额在在货货款款全部付清前会随着时间推移而不断增值；全部付清前会随着时间推移而不断增值； 各各期期所所付付款款额额连连同同到到最最后后一一次次付付款款所所生生的的利利息息之之和和，等等于于商商品品售售价价及及从从购购买买到到最最后后一一次次付付款款时时的的利利息息之之和和（这这一一规规定定实实际际上上作作为为解解决决问问题题关关键步骤列方程的依据）。键步骤列方程的依据）。 请提出一个你熟悉的日常生活请提出一个你熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决。中的分期付款问题，并探究解决。
