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1、两数之和的奇偶性及应用教学设计教学内容教科书第15页例2及相关内容。教学目标1通过探究，使学生知道两数之和的奇偶性。2使学生能借助几何直观，认识两数之和的奇偶性的必然性。3培养学生的探究能力，积累观察、猜想、归纳等思维活动的经验，丰富解决问题的策略。教学重点在探索两数之和的奇偶性的过程中渗透解决问题的策略。教学难点认识两数之和的奇偶性的必然性。教学准备多媒体课件，两种颜色的小正方形若干，转盘。教学过程一、新课导入教师：我们一起来玩一个“快乐大转盘”的游戏。这个大转盘上有110，其中有奇数也有偶数。课件呈现游戏规则。一个同学转，指针指着哪个数，就加上这个数本身。如果和是奇数，有大奖；如果和是偶数
2、，就没有奖。学生分成两组尝试，一组转指针，一组记录。师：怎么还没人得到大奖啊？这是什么道理呢？有的同学已经有了猜想，和不可能是奇数。大家认为是这样的吗？看来，加法运算中蕴含着关于奇偶性的规律，今天我们就一起来探寻两数之和的奇偶性。二、探究新知（一）自主探究，发现规律1明确探究的问题课件出示教科书第15页例2。师：从题目中你知道了什么？有的学生将题目用自己的语言叙述一遍；有的学生说，题目让我们去探索奇数、偶数的和。教师引导学生用算式表征例题中的三个问题，并用课件呈现。2分析与解答师：它们的和是奇数还是偶数呢？让我们来探究一下吧！出示【学习任务一】。学生活动，教师巡视，并适时指导。了解学生的情况。
3、师：谁愿意说说自己是怎样研究的？教师依次指名用不同方法的学生汇报，有不完整或不正确的地方，可鼓励其他学生进行补充。教师适时评价。预设1：举例法。随意找几个奇数和非0偶数，加起来看一看和的情况。奇数偶数：347，5813，91221，。和都是奇数，可以得出结论：奇数偶数奇数。奇数奇数：336，5712，111324，。和都是偶数，可以得出结论：奇数奇数偶数。偶数偶数：448，122032，304676，。和都是偶数，可以得出结论：偶数偶数偶数。师：刚刚通过举例的方法得出了结论奇数偶数奇数，奇数奇数偶数，偶数偶数偶数。谁还有其他方法？探究的结果一样吗？预设2：图示法。用1个小正方形代表1，用对应数
4、量的小正方形表示出奇数和偶数，然后把两个图形拼在一起。因为偶数是2的倍数，如果拼成的图形中的小正方形成对出现，没有单独的小正方形，说明和是偶数；反之，和是奇数。奇数偶数，以56为例，将表示5的图形和表示6的图形拼在一起，无论怎样拼摆，总是有一个单独的小正方形，说明奇数偶数奇数。奇数奇数，以57为例，将表示5的图形和表示7的图形拼在一起，可以拼出一个大长方形。图形中的小正方形都是成对出现的，没有单独的，说明奇数奇数偶数。偶数偶数，以68为例，将表示6的图形和表示8的图形拼在一起，可以拼出一个大长方形。图形中的小正方形也是成对出现的，没有单独的，说明偶数偶数偶数。教师及时表扬学生能从“形”的角度进
5、行说明，直观易懂。预设3：说理法。奇数除以2余1，偶数除以2没有余数。奇数偶数，因为奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，所以奇数加偶数的和除以2还余1，所以奇数偶数奇数。奇数奇数，因为奇数除以2余1，两个奇数相加时，将两个奇数除以2分别余下的1相加就是2，2除以2商1没有余数，所以奇数奇数偶数。偶数偶数，因为偶数除以2没有余数，将两个偶数相加得到的和除以2也没有余数，所以偶数偶数偶数。师：你们看明白这种方法了吗？通过看余数推理，同样能得出这样的结论。3回顾与反思（1）检验师：刚刚我们用举例法、图示法、说理法都得到了同样的结论。这些结论正确吗？可以怎样验证？预设：可以再找一些大数试一试。例如：1
6、2335681801，奇数偶数奇数；4756791154，奇数奇数偶数；18026862488，偶数偶数偶数。师：你还有其他验证方法吗？老师想到了一种方法，用字母来推导验证，用m和n代表不同的自然数，不过要注意，m和n均不为0。那你知道怎样用m和n表示偶数吗？奇数呢？预设：2m，2n都是偶数；2m1，2n1都是奇数。追问：那奇数偶数怎样表示，它们的和会怎样？试试看吧！预设：（2m1）2n2（mn）1，因为（mn）是自然数，所以2（mn）是偶数，再加1就变成了奇数。也就是说，奇数偶数奇数。师：你们都看明白了吗？试着用字母推导验证一下“偶数偶数”和“奇数奇数”吧！预设1：奇数奇数可以表示为（2m1
7、）（2n1），（2m1）（2n1）2（mn1），2（mn1）是偶数，则奇数奇数偶数。预设2：偶数偶数可以表示为2m2n，2m2n2（mn），2（mn）是偶数，则偶数偶数偶数。（2）延伸师：刚才我们探究了两数之和的奇偶性，知道了：奇数偶数奇数，奇数奇数偶数，偶数偶数偶数。那你有没有想过两数之差的奇偶性是怎样的？学生自主探究，教师注意启发学生联系加减法的关系思考。根据学生交流小结：奇数偶数奇数奇数奇数偶数，奇数偶数奇数。奇数奇数偶数偶数奇数奇数。偶数偶数偶数偶数偶数偶数。（二）拓展提升，深化认识师：两个自然数相加，和的奇偶性我们可以确定，如果是多个自然数相加呢？如果有3个奇数（或偶数）相加，结果是
8、奇数还是偶数呢？4个奇数（或偶数）相加的和呢？出示【学习任务二】。学生活动，教师巡视，对有困难的学生进行指导。汇报交流。A组，预设：不管多少个偶数相加，和都是偶数。B组，预设：奇数个奇数相加的和是奇数；偶数个奇数相加的和是偶数。师：如果一组自然数相加，其中既有偶数，也有奇数，该怎么确定和的奇偶性呢？课件出示：小组讨论、交流。此类型难度较大，可引导学生把奇数和偶数分开计算。根据学生回答，师小结：多个自然数相加，就看加数中奇数的个数。因为不管多少个偶数相加，和都是偶数，不影响计算结果的奇偶性。如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。（三）运用规律，解决问题出示【学习任务三】。
9、学生独立解决，开始可能有点困惑，教师可适时给予指导，引导学生将数的奇偶性应用于数学实际问题。集体汇报交流。预设1：当甲队人数为奇数时，甲队人数乙队人数30，甲队人数为奇数，30为偶数，可以将问题转化为奇数（）偶数。根据两数之和的奇偶性可知，奇数奇数偶数，所以乙队人数为奇数。预设2：当甲队人数为偶数时，甲队人数乙队人数30，甲队人数为偶数，30为偶数，可以将问题转化为偶数（）偶数。根据两数之和的奇偶性可知，偶数偶数偶数，所以乙队人数为偶数。师小结：解决此类问题时，要善于根据题意，把实际问题抽象为数学问题，再根据两数之和的奇偶性的有关知识解答。三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？两数之和的奇偶性是怎样的？两数之差的奇偶性是怎样的？如果有多个数相加，和的奇偶性又有怎样的规律？你还有什么问题？预设1：奇数偶数奇数，奇数奇数偶数，偶数偶数偶数。预设2：奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数奇数奇数，偶数偶数偶数。预设3：不管多少个偶数相加，和都是偶数。奇数个奇数相加的和是奇数；偶数个奇数相加的和是偶数。预设4：多个自然数相加，就看加数中奇数的个数，如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。四、课后任务两数之积的奇偶性是怎样的？课后自主探究，并记录探究的过程和结果。板书设计两数之和的奇偶性及应用7
