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1、一元一次方程一元一次方程本章内容第第3章章建立一元一次方程模型建立一元一次方程模型本课内容本节内容3.1动脑筋动脑筋请你表示出下面两个问题中的等量关系请你表示出下面两个问题中的等量关系.（1）如图如图，甲、乙两站之间的高速铁路长甲、乙两站之间的高速铁路长1068km， “和谐号和谐号”高速列车从甲站开出高速列车从甲站开出2.5h后后，离乙站离乙站 还有还有318 km.该高速列车的平均速度是多少该高速列车的平均速度是多少？问题问题（1）的等量关系是：的等量关系是：已行驶的路程已行驶的路程+ +剩余的路程剩余的路程= 全长全长. . 如果设高速列车的平均速度为如果设高速列车的平均速度为x km/
2、 h，那么我们那么我们可以用含可以用含x 的式子表示上述等量关系的式子表示上述等量关系，即即 2.5x + 318 = 1068. （2）图是一个长方体形的包装盒，长为图是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m， 高为高为1 m，表面积为表面积为6.8 m2. 这个包装盒的底这个包装盒的底 面宽是多少面宽是多少？问题问题（2）的等量关系是的等量关系是：底面积底面积+ +侧面积表面积侧面积表面积. . 若设包装盒的底面宽是若设包装盒的底面宽是 y m，则等量关系则等量关系可表示为可表示为 1.2y2+y12+1.212 = 6.8，即即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8. 在等式在等式2.
3、5x+318 =1068中中，2.5，318，1068 叫做已知数叫做已知数，字母字母x表示的数表示的数，在解决这个问题在解决这个问题之前还不知道之前还不知道，把它叫做未知数把它叫做未知数. .我们把含有未我们把含有未知数的等式叫做知数的等式叫做方程方程. 像上面这样像上面这样，把所要求的量用字母把所要求的量用字母x（或或y，）表示表示，根据问题中的等量关系列出方程根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫这一过程叫做做建立方程建立方程 如如 2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x- -2y=6， 中中，x， y， t 都是未知数都是未知数，这些等式都这些等式都是方程是方
4、程. . 方程方程、中中，每个方程含有几个未知数每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少每个未知数的次数是多少？说一说说一说 2.4y + 2y + 2.4= 6.8. 2.5x + 318 = 1068. 像方程像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8这样这样，只含有一个未知数只含有一个未知数，并且未知数的次数是并且未知数的次数是1，我们我们把这样的方程叫做把这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程. . 在方程在方程x+5=8中中，当当x=3时时，方程两边的值相方程两边的值相等等，我们就说我们就说x=3是方程是方程x+5=8的解的解. 能使方程左能使方程左、右两
5、边相等的未知数的值叫做右两边相等的未知数的值叫做方程的解方程的解.例例 检验下列检验下列x的值是否是方程的值是否是方程2.5x+318=1068的解的解. （1） x = 300 （2） x = 330.举举例例解解（1） 把把 x = 300 代入原方程得代入原方程得， 左边左边= 2.5300+318=1068， 左边左边=右边右边， 所以所以x=300是方程是方程2.5x+318=1068的解的解. .（2） 把把 x =330 代入原方程得，代入原方程得， 左边左边= 2.5330+318=1143， 左边左边右边，右边， 所以所以x=330不是方程不是方程2.5x+318=1068的
6、解的解.练习练习1. 下面哪些方程是一元一次方程下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x+ 4 = 5x - -1； （2）2x2 - - x - - 1 = 0 ；（3）x- -2y=4； （4）3( (2x- -7) )=4( (x- - 5) ).是一元一次方程是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程2. 检验下列检验下列x的值是否是方程的值是否是方程2x- -6=7x+4的解的解. .（1）x=2 （2）x=- -2解解 把把 x = 2 代入方程左右两边代入方程左右两边 左边左边 = 22- -6=- -2 右边右边 =
7、 72+4=18 左边左边 右边右边 所以所以 x=2 不是方程不是方程2x- -6=7x+4的解的解. . 把把 x = - -2 代入方程左右两边代入方程左右两边 左边左边 = 2( (- -2) )- -6=- -10 右边=7( (- -2) )+4=- -10 左边左边=右边右边 所以所以 x=- -2 是方程是方程2x- -6=7x+4的解的解. .（1）x=2（2）x=- -23. 建立下列各问题中的方程模型：建立下列各问题中的方程模型：（1）2011年年6月底，我国网民达月底，我国网民达4.85亿，比亿，比2008年年6月月 底的底的1.9倍还多倍还多430万人，则万人，则20
8、08年年6月底网民数是月底网民数是 多少多少？ 解解 设设2008年年6月底网民数为月底网民数为x 亿人亿人. 根据题意，得根据题意，得 1.9x +0.043 = 4.85（2）排球场的长比宽多）排球场的长比宽多9m，周长是，周长是54m，排球场，排球场 宽为多少？宽为多少？ 解解 设排球场的宽为设排球场的宽为x m， 根据题意，得根据题意，得 2( (x+ +x+9) )= 54解解中考中考 试题试题例例1 关于关于x的方程的方程2( (x- -1) )- -a=0的解是的解是3，则，则a的值是的值是 （ ）. A.4 B.- -4 C. 5 D.- -5分析分析 本题中，应用方程的解的概念解题本题中，应用方程的解的概念解题.把把 x=3代入方程，得代入方程，得 2( (3- -1) )- -a=0解之，得解之，得 a=4故，应选择故，应选择AA解解中考中考 试题试题例例2 利用方程的定义对四个选项进行判断可知应利用方程的定义对四个选项进行判断可知应选择选择D D，因为，因为D D中不含未知数，它不符合方程的定中不含未知数，它不符合方程的定义义. . 故，应选择故，应选择D.D. 下列说法错误的是下列说法错误的是 （ ）. A. 3x-2x=5x是方程是方程 B. x=0是方程是方程 C. 2x- -3y=1是方程是方程 D. =3.14是方程是方程D结结 束束
